Peter Blair Fleming è un ex tennista statunitense.
È stato un grande specialista del doppio e negli anni ottanta ha formato con il connazionale John McEnroe una coppia di grande successo, che ha vinto 50 tornei tra cui sette del Grande Slam, quattro a Wimbledon e tre agli US open . Fleming tuttavia, dimostrando una certa modestia, dichiarò che:
Ha fatto parte della squadra degli Stati Uniti che ha vinto la Coppa Davis nel 1979, 1981 e 1982.
Nel 1984 ha raggiunto la prima posizione della classifica mondiale di doppio, mentre come singolarista il suo piazzamento migliore è stato l'ottavo posto nel 1980.
Complessivamente in carriera ha vinto 62 tornei, tre in singolare e cinquantanove in doppio.
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21. Gennaio 1955