Henri Poincaré: Geometria

Henri Poincaré era matematico, fisico e filosofo francese. Esplorare le virgolette interessanti su geometria.
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“La geometria non è vera, è conveniente.”

Henri Poincaré

Origine: La scienza e l'ipotesi, p. 91

“[…] per selezione naturale la nostra mente si è adattata alle condizioni del mondo esterno. Ha adottato la geometria più vantaggiosa per la specie, o in altre parola la più conveniente. La geometria non è vera, è vantaggiosa.”

Henri Poincaré

da Scienza e metodo

Sul mondo , Scienza

“Supponiamo, ad esempio, un mondo rinchiuso un una grande sfera e soggetto alle seguenti leggi:
1) la temperatura non è uniforme;
2) è massima al centro, diminuisce man mano che ci si allontana da esso, per ridursi allo Zero Assoluto quando si raggiunge la superficie della sfera che racchiude questo mondo.
Preciso meglio la legge secondo cui la temperatura varia. Sia R il raggio della sfera limite: sia r la distanza fra il punto considerato e il centro di tale sfera. La temperatura assoluta sarà proporzionale a R2 – r2. Suppongo ancora che, in questo mondo, tutti i corpi abbiano lo stesso coefficiente di dilatazione, in modo tale che la lunghezza di un qualunque regolo sia proporzionale alla sua temperatura assoluta. Supporrò infine che un oggetto, trasportato da un punto all'altro, essendo diversa la sua temperatura, si ponga immediatamente in equilibrio calorifico con il suo nuovo ambiente. In queste ipotesi, nulla è contraddittorio o inimmaginabile. Un oggetto mobile diverrà allora sempre più piccolo nella misura in cui ci si avvicinerà alla sfera limite. Osserviamo innanzitutto che, se questo mondo è limitato sul piano della nostra abituale geometria, apparirà come infinito ai suoi abitanti. Se essi volessero avvicinarsi alla sfera limite, si raffredderebbero e diverrebbero sempre più piccoli. I loro passi sarebbero sempre più brevi, al punto che essi non potrebbero mai raggiungere la sfera limite. […] Farò ancora un'altra ipotesi. Supporrò che la luce attraversi mezzi diversamente rifrangenti e in modo tale che l'indice di rifrazione sia inversamente proporzionale a R2 – r2. E' facile constatare che, in queste condizioni, i raggi luminosi non sarebbero rettilinei, ma circolari. […] Se fondassero una geometria, essa non sarebbe come la nostra, e cioè uno studio dei movimenti dei solidi invariabili. Sarebbe […] la geometria non euclidea. Così, individui come noi, la cui educazione si realizzasse in un mondo simile, non avrebbero la nostra stessa geometria.”

Henri Poincaré

Origine: La scienza e l'ipotesi, pp. 73-ss.

Studia , Luce , Sul mondo , Sulle leggi

“Gli assiomi della geometria non sono che definizioni travestite. Pertanto, cosa pensare della domanda: è vera la geometria euclidea? Essa non ha alcun senso. Così come non ha senso domandarsi se il sistema metrico sia vero e siano falsi gli altri sistemi di misura; o se le coordinate cartesiano siano vere, e false quelle polari. Una geometria non può esser più vera di un'altra; può solo essere più comoda.”

Henri Poincaré

Origine: La scienza e l'ipotesi, p. 60

Senso , Domanda

“Una mattina camminando sul promontorio, mi venne l'idea, con le stesse caratteristiche di istantaneità, rapidità e immediata certezza, che le trasformazioni aritmetiche delle forme quadratiche generali ternarie erano identiche a quelle della geometria non Eulcidea.”

Henri Poincaré

Origine: Citato in Daniele Corradetti, Matafisica del numero, Argonautiche, p. 45. ISBN 978-88-95299-16-7

Idea