Frasi di Henri Poincaré
Henri Poincaré
Data di nascita: 29. Aprile 1854
Data di morte: 17. Luglio 1912
Altri nomi:Анри Пуанкаре
Jules Henri Poincaré è stato un matematico, un fisico teorico e un filosofo naturale francese. Poincaré viene considerato un enciclopedico e in matematica l'ultimo universalista, dal momento che eccelse in tutti i campi della disciplina nota ai suoi giorni.
Come matematico e fisico, diede molti contributi originali alla matematica pura, alla matematica applicata, alla fisica matematica e alla meccanica celeste. A lui si deve la formulazione della congettura di Poincaré, uno dei più famosi problemi in matematica. Nelle sue ricerche sul problema dei tre corpi, Poincaré fu la prima persona a scoprire un sistema caotico deterministico, ponendo in tal modo le basi della moderna teoria del caos. Viene inoltre considerato uno dei fondatori della topologia.
Poincaré introdusse il moderno principio di relatività e fu il primo a presentare le trasformazioni di Lorentz nella loro moderna forma simmetrica. Poincaré completò le trasformazioni concernenti la velocità relativistica e le trascrisse in una lettera a Lorentz nel 1905. Ottenne così la perfetta invarianza delle equazioni di Maxwell, un passo importante nella formulazione della teoria della relatività ristretta.
Il gruppo di Poincaré usato in fisica e matematica deve a lui il suo nome.
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„Lo spazio assoluto, vale a dire il paletto al quale sarebbe necessario che la terra faccia riferimento per sapere se si muove davvero, non ha esistenza oggettiva... Le due proposizioni "La terra ruota su sé stessa" e "Risulta più conveniente supporre che la terra ruoti su sé stessa" hanno lo stesso significato; non c'è nulla in più in una rispetto all'altra.“
— Henri Poincaré
da La scienza e l'ipotesi
„Supponiamo, ad esempio, un mondo rinchiuso un una grande sfera e soggetto alle seguenti leggi:
1) la temperatura non è uniforme;
2) è massima al centro, diminuisce man mano che ci si allontana da esso, per ridursi allo Zero Assoluto quando si raggiunge la superficie della sfera che racchiude questo mondo.
Preciso meglio la legge secondo cui la temperatura varia. Sia R il raggio della sfera limite: sia r la distanza fra il punto considerato e il centro di tale sfera. La temperatura assoluta sarà proporzionale a R2 - r2. Suppongo ancora che, in questo mondo, tutti i copri abbiano lo stesso coefficiente di dilatazione, in modo tale che la lunghezza di un qualunque regolo sia proporzionale alla sua temperatura assoluta. Supporrò infine che un oggetto, trasportato da un punto all'altro, essendo diversa la sua temperatura, si ponga immediatamente in equilibrio calorifico con il suo nuovo ambiente. In queste ipotesi, nulla è contraddittorio o inimmaginabile. Un oggetto mobile diverrà allora sempre più piccolo nella misura in cui ci si avvicinerà alla sfera limite. Osserviamo innanzitutto che, se questo mondo è limitato sul piano della nostra abituale geometria, apparirà come infinito ai suoi abitanti. Se essi volessero avvicinarsi alla sfera limite, si raffredderebbero e diverrebbero sempre più piccoli. I loro passi sarebbero sempre più brevi, al punto che essi non potrebbero mai raggiungere la sfera limite. [... ] Farò ancora un'altra ipotesi. Supporrò che la luce attraversi mezzi diversamente rifrangenti e in modo tale che l'indice di rifrazione sia inversamente proporzionale a R2 - r2. E' facile constatare che, in queste condizioni, i raggi luminosi non sarebbero rettilinei, ma circolari. [... ] Se fondassero una geometria, essa non sarebbe come la nostra, e cioè uno studio dei movimenti dei solidi invariabili. Sarebbe [... ] la geometria non euclidea. Così, individui come noi, la cui educazione si realizzasse in un mondo simile, non avrebbero la nostra stessa geometria.“
— Henri Poincaré
pp. 73-ss.
„[... ] Questo non impedisce che lo spazio assoluto, cioè il sistema di riferimento in cui bisognerebbe descrivere la Terra per sapere se essa realmente gira, non possieda alcuna esistenza oggettiva. Di conseguenza l'affermazione «La Terra gira», ed «è più comodo supporre che la Terra giri» hanno un solo e unico senso. Non c'è nulla di più, nell'una come nell'altra.“
— Henri Poincaré
p. 117
„Un fisico eminente mi diceva un giorno a proposito della legge degli errori: tutti vi credono fermamente perché i matematici credono che sia un dato dell'osservazione, e gli osservatori che sia un teorema matematico. Lo stesso è accaduto per molto tempo al principio di conservazione dell'energia. Oggi non è più così: nessuno ignora che sia un dato sperimentale.“
— Henri Poincaré
p. 128
„Gli assiomi della geometria non sono che definizioni travestite. Pertanto, cosa pensare della domanda: è vera la geometria euclidea? Essa non ha alcun senso. Così come non ha senso domandarsi se il sistema metrico sia vero e siano falsi gli altri sistemi di misura; o se le coordinate cartesiano siano vere, e false quelle polari. Una geometria non può esser più vera di un'altra; può solo essere più comoda.“
— Henri Poincaré
p. 60
„Thought is only a gleam in the midst of a long night. But it is this gleam which is everything“
— Henri Poincaré
Context: All that is not thought is pure nothingness; since we can think only thought and all the words we use to speak of things can express only thoughts, to say there is something other than thought, is therefore an affirmation which can have no meaning.
And yet—strange contradiction for those who believe in time—geologic history shows us that life is only a short episode between two eternities of death, and that, even in this episode, conscious thought has lasted and will last only a moment. Thought is only a gleam in the midst of a long night. But it is this gleam which is everything.<!--p.142
Ch. 11: Science and Reality
„Does the mathematical method proceed from particular to the general, and, if so, how can it be called deductive? ...If we refuse to admit these consequences, it must be conceded that mathematical reasoning has of itself a sort of creative virtue and consequently differs from a syllogism.“
— Henri Poincaré
Context: The very possibility of the science of mathematics seems an insoluble contradiction. If this science is deductive only in appearance, whence does it derive that perfect rigor no one dreams of doubting? If, on the contrary, all the propositions it enunciates can be deduced one from another by the rules of formal logic, why is not mathematics reduced to an immense tautology? The syllogism can teach us nothing essentially new, and, if everything is to spring from the principle of identity, everything should be capable of being reduced to it. Shall we then admit that the enunciations of all those theorems which fill so many volumes are nothing but devious ways of saying A is A!... Does the mathematical method proceed from particular to the general, and, if so, how can it be called deductive?... If we refuse to admit these consequences, it must be conceded that mathematical reasoning has of itself a sort of creative virtue and consequently differs from a syllogism.<!--pp.5-6
Ch. I: On the Nature of Mathematical Reasoning (1905) Tr. https://books.google.com/books?id=5nQSAAAAYAAJ George Bruce Halstead
„A scientist worthy of the name, above all a mathematician, experiences in his work the same impression as an artist; his pleasure is as great and of the same nature.“
— Henri Poincaré
Context: A scientist worthy of the name, above all a mathematician, experiences in his work the same impression as an artist; his pleasure is as great and of the same nature.... we work not only to obtain the positive results which, according to the profane, constitute our one and only affection, as to experience this esthetic emotion and to convey it to others who are capable of experiencing it.
"Notice sur Halphen," Journal de l'École Polytechnique (Paris, 1890), 60ème cahier, p. 143. See also Tobias Dantzig, Henri Poincaré, Critic of Crisis: Reflections on His Universe of Discourse (1954) p. 8
„Every definition implies an axiom, since it asserts the existence of the object defined.“
— Henri Poincaré
Context: Every definition implies an axiom, since it asserts the existence of the object defined. The definition then will not be justified, from the purely logical point of view, until we have proved that it involves no contradiction either in its terms or with the truths previously admitted.
Part II. Ch. 2 : Mathematical Definitions and Education, p. 131
