Frasi sulla matematica

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“Poesia
in mancanza di perfezione | logica vuole || almeno far sentire un soffio | matematico di || coerenza…”

“Matematica
provvede con mortale | sicurezza || perché non ha interrogato | la poesia || a inondare | di numeri.”

“I migliori laureati emigrano. Sarebbe necessario invertire la tendenza che vede pochi studenti in facoltà come matematica e fisica e tanti in lettere e scienze della comunicazione. Queste ultime sono le facoltà nelle quali si dovrebbe introdurre il numero chiuso per non creare nei giovani l'illusione di un lavoro soddisfacente.”

“La reductio ad absurdum, tanto amata da Euclide, è una delle più belle armi di un matematico. È un gambetto molto più raffinato di qualsiasi gambetto degli scacchi: un giocatore di scacchi può offrire in sacrificio un pedone o anche qualche altro pezzo, ma il matematico offre la partita.”

“I giovani dovrebbero dimostrare i teoremi, i vecchi dovrebbero scrivere i libri. Nessun matematico può permettersi di dimenticare che la matematica, più di qualsiasi altra arte o di qualsiasi altra scienza, è un'attività per giovani.”

“Non conosco un solo esempio di un grande progresso matematico intrapreso da un uomo che abbia superato i cinquant'anni.”

“La matematica pura è nel complesso decisamente più utile di quella applicata. Questo perché ciò che è utile più di tutto è la tecnica, e la tecnica matematica viene insegnata principalmente attraverso la matematica pura.”

“Il matematico, come il pittore e il poeta, è un creatore di forme. Se le forme che crea sono più durature delle loro è perché le sue sono fatte di idee.”

“Comprendere il mondo, agire sul mondo: fuor di dubbio tali sono gli obiettivi della scienza. In prima istanza si potrebbe pensare che questi due obiettivi siano indissolubilmente legati. Infatti, per agire, non bisogna forse avere una buona intelligenza della situazione, e inversamente, l'azione stessa non è forse indispensabile per arrivare ad una buona comprensione dei fenomeni?… Ma l'universo, nella sua immensità, e la nostra mente, nella sua debolezza sono lontani dall'offrirci sempre un accordo così perfetto: non mancano gli esempi di situazioni che comprendiamo perfettamente, ma in cui ci si trova ugualmente in una completa incapacità di agire; si pensi ad un tizio la cui casa è invasa da un'inondazione e che dal tetto sui cui si è rifugiato vede l'onda che sale o lo sommerge. Inversamente ci sono situazioni in cui si può agire efficacemente senza comprenderne i motivi… quando non possiamo agire non ci resta più che fare buon viso a cattivo gioco e accettare stoicamente il verdetto del destino… Il mondo brulica di situazioni sulle quali visibilmente possiamo intervenire, ma senza sapere troppo bene come si manifesterà l'effetto del nostro intervento.”

“I matematici dovrebbero avere il coraggio delle loro più profonde convinzioni e confessare che le forme matematiche hanno veramente un'esistenza indipendente dalla mente che le considera… Eppure, in un certo momento, qualunque esso sia, i matematici hanno solo una visione frammentaria e incompleta di questo mondo delle idee.”

“Le idee matematiche sono prodotte dal nostro cervello nella misura in cui noi le pensiamo. Ma dal momento che esistono anche quando non le pensiamo, allora esistono da qualche parte e non soltanto nella nostra memoria: esse esistono, direi, anche altrove.”

“Di rado i corsi di matematica ci dicono se una data formula è davvero significativa, o perché lo è, o da dove è arrivata, o cosa c'era in gioco. C'è evidentemente una differenza tra essere in grado di usare correttamente una formula e sapere davvero come risolvere un problema, sapere perché un problema è un vero problema matematico e non solo un esercizio. E naturalmente anche gli studenti pensano raramente di chiederlo: ci vuole già tanto lavoro per "capire" le formule (ovvero per essere in grado di usarle per risolvere correttamente dei problemi) che spesso non ci rendiamo conto di non capirle affatto.”

“Estensioni e modifiche successive della teoria russelliana dei tipi, fatta da logici come F. P. Ramsey e A. Tarski, sono un incubo di complicazione e confusione tale che la maggior parte dei matematici fingerà di non sentirvi nemmeno se tentate di portare il discorso su di esse.”

“I testi di matematica sono simili a documenti legali e spesso altrettanto divertenti da leggere.”

“Il Matematico Mentalmente Instabile sembra oggi in un certo senso essere ciò che il Cavaliere Errante, il Santo Mortificantesi, l'Artista Tormentato, e lo Scienziato Pazzo sono stati durante altre epoche: una sorta di Prometeo, colui che va in luoghi proibiti e ritorna con doni che tutti noi potremo usare, ma per i quali lui sarà l'unico a pagare. Questo è probabilmente un po' esagerato, almeno in molti casi: ma Cantor corrisponde allo stampo meglio di tanti altri.”

“La matematica, ahinoi, si presta ai colpi bassi. C'è un «terrorismo matematico», che consiste nello spaventare l'avversario sparandogli contro raffiche di equazioni, derivate, integrali, logaritmi, matrici, teoremi e corollari.”

“Un fisico è un matematico con il senso della realtà.”

“Il linguaggio della matematica si rivela irragionevolmente efficace nelle scienze naturali […] un dono meraviglioso che non comprendiamo né meritiamo.”

“[Principi di Scienza delle finanze di Luigi Einaudi] Lo considero il libro più importante che sia mai stato scritto da un italiano nel secolo ventesimo. Dopo di lui finì l'economia come scienza umana e arrivò l'economia dominata dalla matematica.”

“Guarda tutte quelle teste matematiche chine solo e unicamente su queste scienze, come sono solitarie, come sono inabili a vivere con gli altri, come sono inadatti a servire al mondo.”

“L'armonia del mondo è resa manifesta nelle Forme e nei Numeri, e il cuore e l'anima di tutta la poesia della filosofia naturale sono contenute nel concetto di bellezza matematica.  ”

“Anche in matematica ha luogo uno sviluppo graduale delle conoscenze che porta la ricerca a fare passi avanti. Ma c'è sempre qualche risultato che ci sfugge e che verrà dimostrato probabilmente nel futuro.”

“La matematica mi fa intuire la presenza di Dio. Parliamo dell'infinito, l'argomento risale a Pascal. In matematica, ogni numero reale è superato da "infinito". In questo io scorgo Dio, che è sempre al di sopra di noi. Dio che conosce tutti i teoremi ma non ce li svela, aspettando che noi lentamente progrediamo nella ricerca. Dio non vuole dei robot, ma degli uomini che con umiltà, coscienti dei propri limiti, vanno avanti e Lo cercano sapendo che non potranno mai capirne completamente il mistero. Alla fine, solo la nostra coscienza può dire sì a Dio, con scelte fatte liberamente con la mente e soprattutto con il cuore.”

“Negli ultimi anni in televisione è stato dato troppo spazio a personaggi come Odifreddi che hanno portato avanti la tesi dell'incompatibiltà tra fede e scienza con argomentazioni logico-filosofiche che, comunque, hanno poco a che fare con la matematica.”

“Non sembri strano che la commemorazione di un eminente matematico si inizii col discorso di un umanista che di matematica sa ben poco. Ma ciò è armonico con lo spirito della nostra Scuola, dove studiosi di discipline apparentemente distanti ed autonome ritrovanno in un'amichevole collaborazione la certezza della fondamentale unità del sapere. Non è diverso lo spirito che costantemente animato la cultura della patria napoletana, in cui Renato Caccioppoli si è formato e a cui è tornato dopo la parentesi padovana.”

“Gli hacker si esaltavano scoprendo splendore ed eleganza nella matematica e nell'elettronica, ritenute tradizionalmente discipline molto aride. Essi considerarono la programmazione alla stregua di una forma di espressione artistica, mentre il computer costituiva lo strumento di questa arte.”

“[Riferito alla Mascheroniana] Questi nuovi canti che deploravano la morte del celebre matematico, e letterato Lorenzo Mascheroni sono anch'essi un frammento, che gli amici vietarono al Monti e continuarli e pubblicarli.”

“Se tralasciate i casi veramente semplici, in tutta la matematica non c'è una singola serie infinita la cui somma sia stata rigorosamente determinata. In altre parole, le più importanti aree della matematica restano in piedi senza un fondamento.”

“[Riguardo allo stile di scrittura matematica di Gauss] È come la volpe, che cancella con la coda le proprie tracce sulla sabbia.”

“Forse la cosa più sorprendente sulla matematica è che è così sorprendente. Le regole che poniamo all'inizio sembrano ordinarie e inevitabili, ma è impossibile prevedere le loro conseguenze. Esse sono state trovate solo dopo lunghi studi, che si sono estesi per secoli. Molta della nostra conoscenza è dovuta a relativamente pochi grandi matematici come Newton, Eulero, Gauss, o Riemann; poche carriere possono essere state più soddisfacenti delle loro. Essi hanno contribuito all'intelletto umano qualcosa che durerà ancora più della grande letteratura, perché è indipendente dalla lingua.”

“Fra le varie tesi antireligiose che il professor Piergiorgio Odifreddi, Logico Matematico, proclama nei suoi scritti, a riprova della sua «fierezza di non credere», è difficile trovarne anche una sola che un laico dichiarato come me, che ha più volte spiegato perché non crede in Dio, ma solo nella storia dell'idea di Dio, possa prendere troppo sul serio. […] Fra tutte le sue idee, quella che riesce realmente inaccettabile per un laico sincero è la convinzione che il dialogo fra credenti e laici sia una cosa totalmente sbagliata, e che sia totalmente contrario alla «logica», e quindi inaccettabile, «riconoscere la ricchezza che a ciascuno può venire dal dialogo fra identità e convinzioni differenti» (come gli suggeriva, col garbo che gli è proprio, padre Enzo Bianchi); mentre per Odifreddi questo dialogo è sconveniente perché la verità «sta da una parte o dall'altra», giacché «quando in una disputa uno ha ragione l'altro ha torto»; e, in particolare, la Scienza ha sempre ragione, e la Religione sempre torto.”

“L'obiettivo nobile ed elevato di perseguire l'amicizia tra le persone, nel momento in cui viene visto in un'ottica di amicizia tra civiltà, riduce repentinamente le molte sfaccettature degli esseri umani a una dimensione soltanto, mettendo la museruola a quella varietà di legami che, per molti secoli, hanno fornito terreno fertile e variegato a interazioni transnazionali, in campi come la matematica, i giochi, la politica e altre sfere di comune interesse per gli esseri umani. […] Concentrarsi solo sulla classificazione religiosa, peraltro, oltre a trascurare altre importanti idee e interessi che sono all'origine delle azioni delle persone, ha anche l'effetto di amplificare, in generale, la voce dell'autorità religiosa. […] La principale speranza di armonia nel nostro tormentato mondo risiede semmai nella pluralità delle nostre identità, che si intrecciano l'una con l'altra e sono refrattarie a divisioni drastiche lungo linee di confine invalicabili a cui non si può opporre resistenza. La natura di esseri umani che ci contradidstingue viene messa a dura prova quando le nostre differenze vengono ridotte a un sistema artificiale di classificazione unico e predominante.”

“Le scienze particolari, p. e., la matematica, la fisica, non hanno né questo privilegio, né questa difficoltà. Da una parte esse presuppongono i proprii principii, e dall'altra non giustificano se stesse come scienze. Così la materia della geometria sono le pure dimensioni dello spazio, e non già la stessa geometria; la materia della fisiologia è la vita, e non già la scienza stessa della vita. Solo la filosofia ha per ultimo oggetto se stessa; e può dir di aver spiegato il reale, solo quando ha spiegato se stessa.
Perciò la filosofia non è una scienza fra le scienze, ma la Scienza; non è solo, come si dice, la prima scienza, la scienza fondamentale, ma la scienza, dirò così, finale. Non è un punto, un luogo comune, da cui partono tutte le scienze particolari, e poi viaggiano e vanno, ciascuna per sé, non si sa dove; ma è anche l'indirizzo e la meta comune del loro viaggio. Non è, insomma, per le scienze particolari una semplice rimembranza, una formola imparata nella fanciullezza, un primo battesimo, le cui tracce si disperdono nella corrente della vita; ma è lo scopo dell'uomo maturo, l'avvenire, l'ultima consacrazione.”

“Papà: Cominciamo dall'inizio. Quando aggiungi qualcosa tu aumenti quello che hai.
Calvin: Non voglio impararlo! È assolutamente irrilevante per la mia vita!
Papà: Non è vero. Tutti devono saperlo.
Calvin: Io no! Me la caverò senza la matematica.
Papà: Ah sì? E cosa vuoi fare da grande? Tutti i lavori richiedono un po' di matematica!
Calvin: Non è vero! Io farò il… il… L'uomo delle caverne! Si!
Papà: Non è un vero lavoro.”

“Hobbes: Com'è andato il compito di matematica?
Calvin: Da cani… ma solo perché non ho finito in tempo! Il peggio è che Siusi Derkins ha vinto la scommessa e ho dovuto pagare 25 centesimi. Ma l'ho fregata! Le ho dato solo mezzo dollaro! Ah!
Hobbes: Penso che dovresti studiare di più!
Calvin: Oh, non cominciare anche tu.”

“Nessuna scoperta è stata fatta in matematica, e non solo in matematica, attraverso uno sforzo di logica deduttiva. Ogni scoperta è sempre il risultato di un travaglio creativo dell'immaginazione che costruisce ciò che ad essa sembra dover essere la verità, guidata spesso da analogie, talvolta da un ideale estetico, ma mai ricorrendo a basi logiche. Fatta la scoperta, la logica interviene dopo, per controllo, ed è essa che in ultima sintesi decide se si trattava di una vera scoperta o non piuttosto di una scoperta illusoria.”

“Secondo me un matematico, in quanto matematico, non si deve preoccupare con la fantasia – un'opinione che è stata anche espressa da parecchi filosofi.»”

“Siccome non tutti hanno le stesse risorse dell'intelligenza, e siccome divergono fra loro sia per le facoltà dello spirito che per le energie fisiche; siccome infine esistono fra loro mille diversità di costumi, di gusti, di caratteri, niente ripugna tanto alla ragione quanto il pretendere di ridurre tutti alla stessa misura e introdurre nelle istituzioni della vita civile un'uguaglianza rigorosa e matematica.”

“La matematica è la religione della gente che ha cervello, per questo ha così pochi adepti.”

“Rettore era allora [nel 1923] Francesco Severi, grandissimo matematico ed energico uomo d'azione, molto legato a Gentile benché avesse fama di antifascista. Mi sia concesso rammentare di passata che non molti anni più tardi il suo antifascismo non seppe resistere alla seduzione dell'Accademia d'Italia, e poiché un primo fallo se ne porta dietro facilmente un secondo e un terzo, si mutò in adesione entusiastica al Regime. Caduto il quale, Severi, dopo aver corso pericolo di linciaggio nella nativa Arezzo, sentì irresistibile il richiamo della grazia […] e da allora in poi scrisse articoli e fece conferenze per mostrare che la matematica e la fisica forniscono la prova incontrovertibile dell'esistenza di Dio.”

“Nel nostro mondo, ogni cosa ha una pulsazione o una vibrazione. Questo suono è unico per ciascun essere vivente o non vivente, e crea di per sé una musica che nessuno può udire. Credo che questo abbia una risonanza molto potente, ed un profondo effetto, con le nostre vite. Che cosa accadrebbe se noi prendessimo questo ulteriormente e lo applicassimo a cose più grandi, come un intero sistema solare o una galassia intendo, come sarebbe?
Musica Universalis è l'antica teoria secondo cui ogni corpo celeste, il sole, la luna e le stelle, ha una musica interiore. Questo è un concetto armonico e matematico derivato dai moti dei pianeti nel sistema solare. La musica creata è impercettibile dall'orecchio umano.
Music of the Spheres è la mia interpretazione di questa teoria. Ogni pianeta e ogni stella; l'intero universo ha in sé una musica che nessuno può udire. Questo è come suonerebbe se fosse liberata. Questo è Music of the Spheres.”

“In questo momento sono alle prese con una nuova teoria dell'atomo. Peccato che non conosca sufficientemente la matematica; ma sono piuttosto ottimista: se riesco a creare questa teoria, sarà molto bella.”

“Se l'equazione del presente (visto che ho un passato matematico anch'io, nessuno è perfetto) è "- Internet + Cabernet", l'equazione del futuro sarà "Internet = Cabernet".”

“Galilei fu il primo a combinare conoscenza empirica e matematica e perciò viene considerato il padre della scienza moderna.”

“[Ad una domanda sul rapporto fra matematica e letteratura] Vedo con favore i rapporti di tutto con tutto, e della Matematica con la Letteratura in particolare. […] Detto questo, diffido un po' delle pure suggestioni: i matematici leggono Borges, ascoltano Bach, i letterati leggono Hofstadter… […] Posso visitare una regione esotica, inebriarmi di architetture e usanze che mai conoscerò e tornarmene a casa con il mio rullino di diapositive. Questo è ciò che chiamo suggestione.
Un rapporto più profondo, invece, implica un vero e proprio "bilinguismo": Gadda era perfettamente "bilingue”

“«La natura non è materiale come la ragione» dice meravigliosamente Leopardi. Di qui l'impossibilità per la ragione, con le sue «operazioni materialissime e matematiche» di penetrarla.”

“Le puerili instituzioni non corrotte da male avvisato consiglio, ma digerite secondo l'ordine della Natura, son quelle che danno la prima mossa al vigore dell'intelletto, e dirigono a lodevole scopo le inclinazioni del cuore. Una gran parte del popolo profitta dei vantaggi dei primi elementi, e ne ritrae quell'abito di ragionare che è necessario alla vita, e quella onestà di carattere, senza di cui non è bastantemente sicura la tranquillità degli stati. Non dee reputarsi pertanto di leggera importanza tutto ciò che riguarda la più estesa istruzione del popolo: e gli stessi spiriti più sublimi, che forniti di ali infaticabili si sollevano all'apice delle Matematiche e ne estendono anco i confini, ma con poco frutto talora della pubblica felicità, non dovrebbero riguardar con disprezzo le minute elementari cognizioni, che servono di salubre pascolo al tenero animo dei fanciulli.”

“Quanto è felice la vita del matematico. Egli viene giudicato solamente dai suoi pari, e lo standard è talmente elevato che nessun collega o rivale può ottenere una reputazione che non merita.”

“Mi piace […] la libertà della matematica. Se studi fisica o chimica devi descrivere il mondo reale. Ma in matematica puoi costruire le tue strutture. Puoi camminare in mondi creati dall'immaginazione delle persone. Non sei legato al mondo reale. È come essere Dio in un certo senso. Puoi creare mondi, e studiarli. Credo sia per una combinazione della bellezza, dell'immaginazione e della libertà.”

“Devi avere un insegnante molto bravo in matematica se vuoi davvero gustarla e avere successo. Probabilmente alcune persone pensano principalmente alla parte scientifica – devi essere preciso – e vedono meno questi elementi di libertà, immaginazione e creazione. Forse non gli piace la natura precisa della matematica. Inoltre quando parlo di matematica mi accorgo che il linguaggio è molto importante e che molte volte le persone non riescono in matematica perché non sanno come scrivere una composizione. Hanno delle idee, ma non sono in grado di formularle nel modo giusto.”

“Credo che ci siano molte connessioni tra matematica e letteratura. […] Quando scrivi puoi descrivere il mondo reale, ma puoi anche creare mondi di finzione. Hai l'immaginazione, totale libertà, puoi inventare personaggi, ogni tipo di sviluppo e sorprese, un certo tipo di finale o un altro. Anche il linguaggio è molto importante nella scrittura e nella letteratura. Spesso molte persone non sanno come combinare i due campi. Potrebbe sembrare il contrario: la letteratura è qualcosa di artistico e la matematica è una scienza, ma hanno anche molto in comune, e ci sono stati matematici che erano anche scrittori. Il più famoso è Lewis Carroll, autore di Alice nel paese delle meraviglie.”

“La scienza si può felicemente introdurre anche nella storia, tirando una larga induzione dallo studio e dal paragone de' fatti umani nelle storie consegnali. Abbiamo Herder che nelle sue Idee per servire alla storia dell'umanità cerca di fondare una filosofìa storica; ma egli la sbagliò nel modo. Volle ricavare la storia umana unicamente dalla storia fisica del globo; credendo di trovarvi l'unità cosmica. Per lui la storia dell'umanità è l'istoria naturale di un sistema di forze e di tendenze in relazione alle leggi matematiche del tempo e del luogo.”

“La musica fa suonare anche il legno secco e la pelle d'asino. E rende palpabili i sottili legami fra lo spirito, i corpi, le cose, che non ci stanchiamo mai di cercare, con buona pace dei matematici del benessere sensoriale.”

“All'inizio e alla fine abbiamo il mistero. Potremmo dire che abbiamo il disegno di Dio. A questo mistero la matematica ci avvicina, senza penetrarlo.”

“Penso che la matematica sia una delle manifestazioni più significative dell'amore per la sapienza e come tale la matematica è caratterizzata da un lato da una grande libertà e dall'altro da una intuizione che il mondo diciamo è grandissimo, è fatto di cose visibili e invisibili, e la matematica ha forse una capacità unica tra tutte le scienze di passare dalla osservazione delle cose visibili all'immaginazione delle cose invisibili. Questo forse è il segreto della forza della matematica.”

“L'attività scientifica presenta nei millenni forti caratteri di continuità: essa non è nettamente separabile dalle altre attività dell'uomo, è pur sempre una creazione del suo spirito; potremmo parlare, anzi, di una «libera creazione», nello stesso senso in cui sono libere le arti o le matematiche.”

“Nessun ricercatore può essere misoneista, ma molti cultori di scienza possono, quasi direi debbono essere conservatori per la stessa loro missione di custodire con gelosa cura un certo patrimonio intellettuale ben consolidato, e di vagliare con severo spirito critico tutto ciò che importa variazione o alienazione del patrimonio stesso.”

“Ho studiato più per riflessione e per compiacere alla madre mia che per elezione. Il mio genio sarebbe stato per le matematiche e per molti anni mi piangeva il cuore al vedere libri di matematica. Sono contento per altro d'aver dato questa consolazione alla mia povera madre…”

“Intendo far cosa non disutile ed anzi gradita a chiunque senza coltivare "ex professo" le matematiche, non sia poi indifferente al pregio che all'Italia deriva dal merito scientifico de' suoi figliuoli.”

“Un teologo, un filosofo, un matematico, un medico, uno storico, che scriva male, si legge con dispiacere e con noja, ma pur si legge con frutto; ma un poeta incolto e rozzo a che giova egli mai?”

“Siamo fatti di acqua e tempo. Evaporiamo con lentezza: 365 giorni all'anno. Ma con l'errore di un giorno. L'anno bisestile (che ci aspetta) aggiusta l'errore. Rimuove l'imperfezione di quel giorno. Risarcisce lo sbaglio di quelle 5 ore, 48 minuti, 46 secondi che il calcolo degli uomini cancella per quattro anni di seguito. L'anno bisestile rimette le lancette dell'anno al loro posto tra il sole, la luna, il capriccio di molti dei e la matematica degli uomini. Inventa il trecentosessantaseiesimo giorno. Lo infila in coda al mese più corto. Lo nomina 29 febbario, il giorno che qualche volta c'è. E che quest'anno, nell'anno bisestile 2008, cadrà di venerdì.”

“Naturalmente noi daremo una scultura d'ambiente. Una composizione scultoria futurista avrà in sé i meravigliosi elementi matematici e geometrici che […] saranno incastrati nelle linee muscolari di un corpo.”

“Questo è il programma della magia di Giordano Bruno per il quale "non essendoci nell'universo parte più importante dell'altra" non è concesso all'uomo quel primato, prima biblico e poi cartesiano, che lo prevede "possessore e dominatore del mondo", ma semplice "cooperatore dell'operante natura (operanti naturae homines cooperatores esse possint)". Questa differenza è decisiva perché smaschera quella sotterranea parentela che, al di là delle dispute, lega la tradizione cristiana all'agnosticismo scientifico. L'una e l'altro infatti condividono la persuasione che l'uomo, disponendo dell'anima come vuole la religione o della facoltà razionale come vuole la scienza, è, tra gli enti di natura, l'ente privilegiato che può sottomettere a sé tutte le cose. A questa enfatizzazione cartesiana del soggetto (Ego cogito) preparata dalla tradizione giudaico-cristiana (per la quale l'uomo è immagine di Dio e quindi nel diritto di dominare su tutte le cose), Giordano Bruno contrappone un percorso radicalmente diverso da quello che caratterizzerà per secoli il pensiero europeo. Non il primato dell'uomo, ma il primato degli equilibri sempre instabili e sempre da ricostruire tra soggetto e oggetto, tra uomo e natura. La magia, che non è potere sulla natura, ma scoperta dai vincoli con cui tutte le cose si incatenano, secondo il modello eracliteo dell'"invisibile armonia", è la proposta filosofica di Bruno, antitetica sia alla scienza matematica che si alimenta della progettualità umana, sia alla religione che, se da un lato subordina l'uomo a Dio, non esita a considerarlo, fin dal giorno della sua cacciata dal paradiso terrestre, dominatore di tutte le cose.”

“Una virtù (areté) che è cammino verso il centro invisibile e indicibile (árretos) da cui solamente è possibile il dispiegarsi di quelle armoniche circonferenze che sono il diritto, il rotondo, il bello e il giusto. Ma per questo ci vuole "altissima conoscenza (méghiston mathémata)", quella conoscenza matematica per cui Platone fa scrivere sulla porta della sua scuola "Non si entra qui se non si è geometri."”

“Il desiderio sessuale non si educa così come ci si educherebbe alla matematica: non è una semplice forma di istruzione.”

“La purezza dei moventi americani è un argomento fuori discussione, o estraneo alla discussione? Le decisioni devono essere lasciate agli «esperti» con contatti a Washington, vale a dire: pur presupponendo che questi detengano le conoscenze e i principi necessari per prendere le decisioni «migliori», se ne serviranno sempre? E ancora una domanda che ha logicamente la precedenza: si può applicare «la conoscenza degli esperti», cioè: esiste un corpus di teorie e di informazioni pertinenti, non di pubblico dominio, che possa essere applicato all'analisi della politica estera o che dimostri la correttezza delle azioni intraprese in un modo che gli psicologi, i matematici, i chimici e i filosofi non sono in grado di capire?”

“Il Bruno era stato in Praga nel 1588 ed aveva dedicato a quel singolare imperatore, che fu Rodolfo II, centocinquanta tesi di geometria, riportandone assai generosa rimunerazione. Tre lustri dopo dimorava nella stessa città il più insigne matematico ed astronomo dei tempi moderni, il Keplero, dal cui nome s'intitola la gran legge che misura le orbite percorse dai corpi celesti. Il Keplero si assomigliava al Bruno in molte cose e segnatamente nella forza d'immaginazione, nell'intuizione poetica e nell'indipendenza dell'animo. Povero quanto il Nolano e come questi travagliatissimo, seppe nulladimeno lottare coraggiosamente contro ogni ostacolo e levarsi al disopra di tutto e di tutti. Stando in Praga ebbe comodità di ragionare del Bruno e di leggerne le principali opere. Onde non solo ne estimava convenientemente l'ingegno, ma professavasi altresì seguace di taluna delle opinioni di lui. Documento non dubbio del suo amore per il Bruno è la lettera di Martino Hasdale, nella quale questi significa a Galileo come il Keplero si lagnasse che esso (Galileo) avesse dimenticato di far lodevole commemorazione nel suo Nunzio Sidereo del Nolano.”

“Vi è una fisica ed astronomia nova, una matematica nova, egli iteratamente ripeteva; dunque vi deve essere una filosofia ed una teologia religiosa che alle medesime non contraddica; reputando egli perfette le mentovate scienze, comeché altre fossero appena in sul sorgere ed altre imperfettamente note.”

“La matematica non è un pignone, come diceva Coppi…”

“Il buon cristiano dovrebbe stare attento ai matematici e a tutti i falsi profeti. C'è il pericolo che i matematici abbiano stretto un patto col diavolo per annebbiare lo spirito, e mandare l'uomo all'inferno.”

“L'unica critica, benché sostanziale, che si possa oggi fare a Parmenide è di aver confuso la sintassi con la semantica e di non aver capito ciò che aveva dimostrato: non la contraddittorietà del non-essere come entità, ma l'inconsistenza dell'esistenza come predicato. Non bisogna comunque essere troppo severi con Parmenide, benché la sua incomprensione ontologica del non-essere abbia avuto il bel risultato di impedire per quasi due millenni lo sviluppo di una concezione occidentale dello zero in matematica e del vuoto in fisica.”

“Nessuna Rivelazione, matematica o teologica, può autogiustificarsi.”

“I matematici trovano più cose nel cielo della matematica, di quanto si sognino in terra i filosofi.”

“L'arte e la matematica sono solo due facce della stessa litografia.”

“Sapete come sono i filosofi, le scuole dei filosofi sono come le comete: una testa brillante seguita da una coda di detriti.”

“Se Voi, probabilmente avete letto le opere di Giordano Bruno, ebbene ne La cena delle ceneri, fa uno strano ragionamento. Dice: supponiamo di avere una palla, come la terra. La terra viene illuminata dal sole, ma soltanto una parte della terra viene illuminata dal sole. Man mano che ci si allontana, il sole è più lontano dalla terra, una parte sempre maggiore della sfera viene illuminata. Ora, domanda: quant'è la parte della sfera che al massimo può venire illuminata? Se il sole fosse all'infinito, allora illuminerebbe esattamente metà della sfera. Ora Giordano Bruno si chiede: ma poverina l'altra metà della sfera che cosa fa? Rimane in ombra? Allora l'idea di Giordano Bruno è: quando arriviamo all'infinito, facciamo un passo in più, incominciamo ad andare oltre questo primo infinito e il sole comincerà a illuminare la parte di dietro della sfera. Quando s'arriva all'infinito per la seconda volta tutta la sfera è illuminata. Non c'è bisogno di dire che questa è, ovviamente, è un'idea semplicemente metaforica, non ha nessun senso. Però è la prima volta nella storia in cui qualcuno pensa che ci sia effettivamente la possibilità di avere due o più infiniti. I matematici oggi sono arrivati ad averne addirittura infiniti.”

“È la separazione tra fede e vita che af­fligge anche tanti non matematici. E che pro­babilmente dipende dal fatto di non pensare la propria fede in modo adeguato, ma di viver­la prevalentemente a livello emotivo e senti­mentale”

“Matematica e teologia sono campi fra i quali vedo utile un confronto, non un'in­terferenza.”

“Matteo Ricci è un simbolo in Cina. È il primo esempio positivo di incontro tra Oriente e Occidente. È un personaggio popolare che appartiene a tutti, non solo ai cattolici. Ha insegnato ai nostri antenati la matematica, l'astronomia, la geografia e il più significativo esempio di dialogo interreligioso.”

“Mercoledì: Sveglia ore 9:00. Sveglia ore 10:00. Sveglia ore 10:30. Ore 10:34: inglese. Ore 10:35: pausa! Ore 10:40: matematica. Ore 10:42: devi morire! Ore di mezzogiorno: materie, aggiustaggio, un po' si anche… calcetto!”

“Negli scacchi medioevali la regina non era un pezzo molto potente: si muoveva solo di una casella, in diagonale, a ogni mossa. La sua sorella moderna, al contrario, è il pezzo più forte della scacchiera. A parte questo, il gioco degli scacchi è cambiato pochissimo dal Medioevo in poi, e ancora meno è cambiata la formidabile logica matematica alla base delle possibili mosse. Questo gioco sedentario, cerebrale, ha sempre suscitato emozioni e passioni […]”

“L'investitore ha diritto di aspettarsi buoni risultati dall'applicazione continua e coraggiosa del principio di acquistare dopo che il mercato è sceso sostanzialmente, per vendere dopo un rialzo spettacolare. Ma non può pretendere di ridurre questo principio ad una semplice formula matematica, che garantisca profitti e assenza di periodi di apprensione.”

“Chi enuncia delle conseguenze che non sono contenute nelle premesse, potrà fare della poesia, ma non della matematica.”

“Rimbaud è più vicino al matematico e allo scienziato che al poeta del nostro tempo.”

“E nei luoghi apparentemente più deserti di cultura, come le curve degli stadi, ci sono i migliori matematici d'Italia, che riescono a stabilire, già all'inizio del campionato, i punti necessari (non uno in più, non uno in meno) alla squadra del cuore per salvarsi o per vincere lo scudetto o per entrare in coppa Uefa. E sono padri di famiglia, abituati a calcolare il costo delle ferie, il tasso d'interesse, il piccolo prestito, il mutuo, le rate, i conti correnti, qualche volta il rendimento delle azioni, ma anche la velocità dell'auto, il consumo della benzina, la spesa, il resto da dare e quello da avere, e poi ci sono il bingo e le scommesse, le classifiche, la Formula uno. Tutti sappiamo che far quadrare i conti è un perfidia di Dio, o se preferite è Dio nella sua versione più perfida, quella del matematico appunto.”

“[…] non ero in grado nel campo delle matematiche, di distinguere con chiarezza e con una intuizione sicura ciò che ha importanza fondamentale, che è veramente essenziale, da tutte le rimanenti nozioni più o meno utili. D'altra parte, il mio interesse a conoscere la natura era indiscutibilmente più forte, e da studente non capivo molto bene che la possibilità di conoscere più profondamente i princìpi fondamentali della fisica è legata ai metodi matematici più complicati. Me ne resi conto solo a poco a poco, dopo anni di lavoro scientifico indipendente. Certo, anche la fisica era divisa in diversi rami, ciascuno dei quali avrebbe potuto divorare una breve vita di lavoro senza soddisfare la fame di più profonda conoscenza. Anche qui la massa di dati sperimentali collegati fra loro era enorme. Ma in questo campo imparai subito a discernere ciò che poteva condurre ai princìpi fondamentali da quella moltitudine di cose che confondono la mente e la distolgono dall'essenziale.”

“In epoche turbate e angosciate come la nostra, in cui è difficile trovare gioia negli uomini e nel corso degli eventi umani, è particolarmente consolante evocare il ricordo di un uomo così grande, così sereno quale Kepler. Egli viveva in un'epoca in cui l'esistenza di leggi generali per i fenomeni naturali non era affatto stabilita con certezza. Quanto grande doveva essere la sua fede in queste leggi per dargli la forza di consacrare dozzine d'anni ad un lavoro paziente e difficile, nell'isolamento, senza alcun appoggio, poco compreso dai suoi contemporanei, alla ricerca empirica del movimento dei pianeti e delle leggi matematiche di questo movimento.”

“Quando il movimento del Naturismo e della dieta senza carne ebbe inizio nel secolo scorso, gli uomini della scienza medica stavano tentando di dimostrare con formule matematiche che l'efficienza fisica e mentale dell'uomo medio deve essere mantenuta con l'apporto quotidiano di una determinata quantità di proteine. In poche parole era diventata una moda, una mania, suggerire di fare esattamente l'opposto delle leggi della Natura ogni volta che una persona si sentiva improvvisamente debole e stanca, esaurita o malata in qualche modo.”

“[…] Newton fu il primo che riuscì a scoprire dei fondamenti formulati con chiarezza da cui poter dedurre un ampio campo di fenomeni a mezzo del pensiero matematico, a livello logico, quantitativo e in armonia con l'esperienza.”

“Europa, questa terra che si arrende a leggi matematiche elementari per le quali chi lavora aggiunge, mentre chi va in pensione sottrae.”

“L'opera del Vico è una narrazione mitologica e poetica, informata alla fantasia divinamente fanciullesca ch'egli ebbe, in un rapimento che assomiglia l'heroico furore bruniano. Mentre egli ricerca religiosamente il vero, e col rito più grave, la fantasia gli traduce in forme viventi d'uomini e di terre quelle nude concezioni. I tempi e gli spazi della storia si fan suono e lume: e quel che di corporeo porta in noi ogni più assottigliata idea, ai confini ultimi in cui la mente chiude tutti i sensi e fino i sogni della memoria per pensare il puro essere e il puro nulla, e sempre trova un'immagine e un segno, ombra di vuoto, numero matematico, il Vico sentì in grado sovrumano. La verità gli si traduce in una metafora, che, talvolta, amata per se medesima, gli farà quasi dimenticare l'idea donde nacque.”

“I matematici non studiano oggetti, ma relazioni fra oggetti; per loro, dunque, è indifferente sostituire alcuni oggetti con altri, a condizione che le relazioni non cambino. A loro non importa la materia, importa solo la forma.”

“Il pontecorvo ha capellatura corvina: e naso matematico.”

“Il platform è disposto a rischiare la frustrazione del gamer come nessun altro genere, ma questo significa che nessun altro genere dona lo stesso appagamento quando tale frustrazione viene superata. Io so che ogni volta che gioco a straordinari platform moderni come Super Mario Galaxy della Nintendo o LittleBigPlanet assieme alle mie nipotine e mi ingegno con loro per risolvere enigmi e superare ostacoli di percorso apparentemente insormontabili, la gioia che provo nel riuscirci non ha nulla a che vedere con la storia, i personaggi o il significato drammatico, ma è più la sensazione di aver individuato un qualche schema mistico e vagamente matematico. Platform come Super Mario Galaxy e LittleBigPlanet creano un mondo strano e complicato che tuttavia dà l'impressione di poter essere conquistato e, così facendo, mi fanno tornare agli aspetti davvero divertenti dell'essere un bambino.”

“Qualcuno vorrà ch'io conti, tra le disposizioni singolarmente creatrici d'umanità, la conquista scientifica. Ma questa, con le sue maraviglie, supera l'animalità solamente come ampiezza di svolgimento. La scienza è la capacità di esplorare il mondo fisico, e riconoscere le regole secondo cui esso si comporta e si regge, e sfruttarle per il benessere quotidiano degli uomini. Ora, così i rudimenti della conoscenza dell'esterno fisico, quanto l'uso di qualche sua legge a proprio vantaggio, son noti già alle bestie: le rondini mostrano di avere nozioni di geografia e di meteorologia; si videro cani gettare in un fiume pezzi di legno per valutarne l'intensità di corrente prima di avventurarvisi. Penso pure che la scienza, per la sua stessa natura, non può servire alla vera vera conoscenza se non per diffonderla; la sua funzione rispetto a essa è puramente strumentale. (La matematica solo strumentalmente serve le scienze fisiche; idealmente essa va forse allineata con la filosofia).”

“Perciò il limite del "necessario" confina direttamente con il limite dell'"impossibile", non essendoci assolutamente spazio tra i due. L'unica cosa che funge tra essi di linea di demarcazione è il "possibile". Quest'ultimo non possiede però alcuna realtà, è proprio come un punto matematico collocato in modo astratto su una linea retta. È allo stesso modo paragonabile al punto che separa il passato dal futuro nella struttura del tempo. Quanto al punto che li divide, esso esiste solo in modo immaginario. Qualora infatti si collochi nell'astratto un punto su una linea di tempo e la si divida in passato e futuro, non si riscontrerà in tutta l'estensione della linea niente che possa essere indicato come il vero limite tra i due segmenti, poiché si tratta solo di un punto ivi disposto in modo immaginario.”

“Nel mio lavoro di ricerca sono ostacolato da difficoltà matematiche – sempre le stesse – che mi rendono impossibile la conferma o la confutazione della mia teoria generale relativistica del campo; […]. Non ne verrò più a capo; il problema verrà dimenticato per essere riscoperto più tardi. È già successo tante volte in passato.”

“Una volta Churchill, Hitler e Mussolini si riunirono a colloquio. Dissero: «C'è una grande vasca con dentro un solo pesce; a turno secondo la sorte cercheremo di prenderlo, chi vi riuscirà sarà il vincitore di questa guerra». Per primo fu tratto a sorte Mussolini per la prova. Egli si levò la giacca, rimboccò le maniche, cacciò la testa nell'acqua, sbuffò bolle e spruzzi, gridò roboanti minacce, bestemmiò anche finché, sfinito, fu portato a braccia lontano dalla vasca.
Secondo fu a provare Hitler: egli radunò il suo Stato maggiore, si fece portare la pianta precisa della vasca, prese misure di lunghezza, larghezza e profondità, chiese il volume dell'acqua e il peso specifico del pesce… poi decretò con matematica, teutonica precisione: «Alla tale ore, al tale minuto il pesce dovrà passare di qui». Attese, tuffò la mano, e la ritrasse col pesce, ma subito questo, con improvviso guizzo, sparì di nuovo sott'acqua.
«Siete stato a un pelo dalla vittoria» sorrise allora Churchill che stava bevendo il suo tè. «Ora tocca a me». Egli terminò di sorbire la bevanda e col suo cucchiaino incominciò a vuotare la vasca pazientemente… «Che fate?» gli chiese Hitler. «Quando la vasca sarà vuota potrò prendere il pesce tranquillamente!» Non tutti conoscevano la barzelletta che divertì la compagnia. Tutti risero. Drina disse:
– Io so il seguito. Me l'hanno raccontato a Milano.
– Il seguito? Ma se finisce qui!
– No. Si dice che Churchill abbia vuotato la vasca cucchiaino per cucchiaino e quando già il pesce boccheggiava ed egli stava per allungare la mano, sia passato Stalin e se lo sia preso!…”

“Platone pensava che la nostra conoscenza derivasse da una memoria antica, chiamata anamnesi. Un ricordo che prende le mosse da una formula matematica. La conoscenza di un luogo lontano e perduto che si chiama Iperuranio, capisci Daciuzza, un luogo conosciuto dalla nostra memoria primaria, quella antecedente alla nostra nascita.”