Frasi sulla matematica

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“La matematica è nemica mortale della memoria – eccellente in altri campi – ma nefasta aritmeticamente parlando.”

“Quando lo spinsi a filosofare(certo è Argo il primo filosofo di sua gente) ebbi da lui questa frase futurista: Odori tre uguale vita. Per giorni interi insistetti per averne il commento e non ebbi mai la ripetizione. La bestia è perfetta e non perfettibile. Chi la studia deve saper progredire. Notai la frase come stava e procedetti oltre. Avute poscia altre sue comunicazioni me ne derivò qualche luce e pensai di aver capito. Divide la natura in tre classi solo perché lui il massimo matematico è di tre; poi ne cita cinque e dalle sue esemplificazioni risulterebbe che ve ne sono molte di più. Io credo che questa è la vera, la grande sincerità filosofica.”

“Platone occultò ciò che scrisse intorno alle cose divine sotto veli di enigmi e di figure matematiche […].”

“[Sui costruttori di torri per comunicazioni] Ma quanto stava accadendo ora… questo era magico. Uomini ordinari lo avevano sognato e messo in piedi, costruendo torri su zattere nelle paludi ed attraverso le creste congelate delle montagne. Bestemmiarono, e peggio, usarono i logaritmi. Guadarono fiumi e si immersero nella trigonometria. Non avevano sognato, nel senso che la gente di solito usa la parola, ma hanno immaginato un mondo diverso, e piegato il metallo intorno ad esso. E da tutto il sudore e le imprecazioni e la matematica era uscita questa… cosa, gocciolante attraverso il mondo parole morbide come la luce delle stelle.”

“Anche la memoria non è comprensibile senza un approccio matematico. Il dato fondamentale è il rapporto numerico fra il tempo della vita vissuta e il tempo della vita immagazzinata nella memoria.”

“La matematica, vista nella giusta luce, possiede non soltanto verità ma anche suprema bellezza – una bellezza fredda e austera, come quella della scultura.”

“Chiamo problema della demarcazione il problema di trovare un criterio che ci metta in grado di distinguere tra le scienze empiriche da un lato e la matematica e la logica, e così pure i sistemi "metafisici", dall'altro.”

“Chiamiamo "vera" un'asserzione se essa coincide con i fatti o corrisponde ai fatti o se le cose sono tali quali l'asserzione le presenta; e il concetto cosiddetto assoluto o oggettivo della verità, che ognuno di noi continuamente usa. Uno dei più importanti risultati della logica moderna consiste nell'aver riabilitato con pieno successo questo concetto assoluto di verità. […] Vorrei indicare nella riabilitazione del concetto di verità da parte del logico e matematico Alfred Tarski il risultato filosoficamente più importante della logica matematica moderna.»”

“La scienza della matematica pura, nei suoi sviluppi moderni, può aspirare a definirsi la creazione più originale dello spirito umano.”

“Molti fisici sostengono che in tal senso non ci sono miracoli, ed ecco le loro argomentazioni… Un miracolo è la violazione delle leggi matematiche, divine, immutabili, eterne. In base a questa sola definizione, un miracolo è una contraddizione in termini… Perché mai Dio farebbe un miracolo? Per venire a capo d'un certo disegno riguardo ad alcuni esseri viventi. Egli direbbe dunque: "Con la creazione dell'universo, con i miei decreti divini, con le mie leggi eterne, non sono riuscito ad attuare un certo disegno, cambierò le mie idee eterne, le mie leggi immutabili, per cercare di eseguire quanto non ho potuto fare per mezzo di esse". Sarebbe una confessione di debolezza, e non di potenza. Sarebbe in lui, a quanto pare, la più inconcepibile contraddizione. Pertanto, osare attribuire a Dio dei miracoli significa in effetti insultarlo (ammesso che degli uomini possano insultare Dio): è come dirgli "voi siete un essere debole e incoerente."”

“Dividersi perpetuamente i letterati e i poeti, da' filosofi. L'odierna filosofia che riduce la metafisica, la morale ec. a forma e condizione quasi matematica, non è più compatibile con la letteratura e la poesia, com'era compatibile quella de' tempi ne' quali fu formata la lingua nostra, la latina, la greca. […] Ma la filosofia di Locke, di Leibnizio ec. non potrà mai stare colla letteratura né colla vera poesia. La filosofia di Socrate partecipava assai della natura, ma questa nulla ne partecipa, ed è tutta ragione. Perciò né essa né la sua lingua è compatibile colla letteratura, a differenza della filosofia di Socrate, e della di lei lingua. La qual filosofia è tale che tutti gli uomini un poco savi ne hanno sempre partecipato più o meno in tutti i tempi e nazioni, anche avanti Socrate. È una filosofia poco lontana da quello che la natura stessa insegna all'uomo sociale. Si dividano dunque le lingue, e la nostra che tante ne contiene, e così diverse anche dentro uno stesso genere, potrà ben contenere allo stesso tempo una lingua bella, e una lingua filosofica. Ed allora avrà una filosofia, e seguirà ad avere quella poesia, e quella letteratura nella quale ha sempre superato tutte le moderne.”

“Classi e concetti, si possono anche concepire come oggetti reali, e precisamente le classi come pluralità di cose o come strutture che consistono di una pluralità di cose, e i concetti come le proprietà e le relazioni fra le cose, che esistono indipendentemente dalle nostre definizioni e costruzioni. Sembra a me che l'assunzione di tali oggetti sia altrettanto legittima dei corpi fisici e che ci sia altrettanta ragione di credere nella loro esistenza. Essi sono necessari per ottenere un soddisfacente sistema di matematica nello stesso senso che i corpi fisici lo sono per una teoria soddisfacente delle nostre percezioni sensoriali e in entrambi i casi è impossibile interpretare le proposizioni che si vogliono asserire su queste entità come proposizioni sui dati, cioè nel secondo caso sulle effettive percezioni sensoriali. (1944) ”

“Nonostante la loro remotezza dall'esperienza dei sensi, noi abbiamo un qualcosa simile a una percezione anche degli oggetti della teoria degli insiemi, come si può vedere dal fatto che gli assiomi stessi ci forzano a considerarli veri. Non vedo motivo perché dovremmo avere una fiducia minore in questo tipo di percezione, vale a dire l'intuizione matematica, piuttosto che nella percezione sensoriale, che ci induce a costruire teorie fisiche e aspettarci che future sensazioni sensoriali si accordino ad esse…”

“I matematici possono dimostrare solo teoremi banali perché ogni teorema che viene dimostrato è necessariamente banale.”

“Una dimostrazione matematica moderna non è molto differente da una moderna macchina, o da un moderno collaudo: i semplici principi fondamentali sono nascosti e quasi invisibili sotto a una massa di dettagli tecnici.”

“La vita matematica di un matematico è breve. È raro che si producano risultati migliori dopo i 25-30 anni. Se si è prodotto poco fino a quel momento, si continuerà a produrre poco.”

“Tra amici, gli scrittori possono discutere i propri libri, gli economisti lo stato dell'economia, gli avvocati le loro ultime cause, e gli uomini di affari le loro ultime acquisizioni, ma i matematici non possono affatto discutere sulla propria matematica. E più profondo è il loro lavoro, meno esso è comprensibile.”

“La stupida aspirazione all'eleganza è una delle cause principali per cui i matematici non comprendono le loro proprie operazioni; ossia: l'incomprensione e quell'aspirazione sgorgano da una sorgente comune.”

“Un tizio allarga il dominio della matematica: dà nuove definizioni e trova nuovi teoremi – e, da un certo punto di vista, si può dire che non sa quello che fa. – Immagina vagamente di aver scoperto qualcosa di simile a uno spazio (e a questo punto pensa a una stanza), di aver aperto i confini di un nuovo regno: e se gli si chiedesse qualcosa al proposito direbbe una gran quantità di cose insensate.”

“Non si può dire, dunque, che la matematica ci insegna a contare? Ma se ci insegna a contare perché non ci insegna anche a confrontare tra loro i colori?”

“Nella vita, invero, non è mai la proposizione matematica stessa a servirci: la proposizione matematica l'usiamo solo per concludere da proposizioni, che non appartengono alla matematica, ad altre, che parimenti non appartengono ad essa.”

“Nessuna confessione religiosa ha tanto peccato per abuso di espressioni metafisiche quanto la matematica.”

“La funzione precisa della donna è di propagare la specie. Se è saggia, sceglierà un uomo forte e robusto come padre dei suoi figli. Mi rifiuto di capire quelle donne che sposano un uomo intelligente. Cosa trovano in un tizio che sa fare degli astrusi calcoli matematici? Una donna ha bisogno di un uomo dalle braccia forti e dallo stomaco di struzzo.”

“Miss Swanson, non capisco il quarto problema. Veramente, non capisco bene neanche gli altri tre… In realtà, non capisco affatto la matematica. Parliamoci chiaro… non capisco nemmeno la scuola!”

“Considerando la matematica dal principio ai tempi di Newton, ciò che costui ha fatto è ben più che la migliore metà.”

“Nulla può diventare vera conoscenza se non ci ha tormentato implacabilmente. Tutte le altre acquisizioni hanno carattere matematico o tecnico. Le loro conseguenze ci colgono di sorpresa, perché non ci hanno fatto soffrire.”

“La matematica degli scacchi è molto interessante, perché dopo 4 mosse da entrambe le parti le possibilità si contano già a miliardi. È il gioco da tavolo per eccellenza. In qualche rara occasione si intravede una combinazione che un grande maestro coglierebbe a prima vista, e improvvisamente la scacchiera sembra tremendamente ricca – sembra che brulichi di possibilità. E tutti i grandi giocatori sono animati dalla volontà di combattere: hanno tutti l'istinto del killer.”

“Quando si guarda ai modelli matematici dell'evoluzione della cooperazione, troviamo che le strategie vincenti devono essere generosità, speranza e perdono. Ora, per la prima volta, possiamo vedere queste idee in termini matematici.”

“Non leggo i poeti, questi imbottigliatori di nuvole; apprezzo invece le mirabili acrobazie che si possono compiere sulla sbarra fissa della matematica.”

“[…] fare della fisica nel nostro senso del termine […] vuol dire applicare al reale le nozioni rigide, esatte e precise della matematica e, in primo luogo, della geometria. Impresa paradossale, se mai ve ne furono, poiché la realtà, quella della vita quotidiana in mezzo alla quale viviamo e stiamo, non è matematica. […] Ne risulta che volere applicare la matematica allo studio della natura è commettere un errore e un controsenso. Nella natura non ci sono cerchi, ellissi, linee rette. È ridicolo voler misurare con esattezza le dimensioni di un essere naturale: il cavallo è senza dubbio più grande del cane e più piccolo dell'elefante, ma né il cane, né il cavallo, né l'elefante hanno dimensioni strettamente e rigidamente determinate: c'è dovunque un margine di imprecisione, di "giuoco", di "più o meno", di "pressappoco". […] Ora è attraverso lo strumento di misura che l'idea dell'esattezza prende possesso di questo mondo e che il mondo della precisione arriva a sostituirsi al mondo del "pressappoco."”

“Il cosmo scomparso
Le idee oscure e confuse, che fanno nascere il dubbio e che sono, a loro volta, distrutte dal dubbio, sono quelle che ci pervengono dalla tradizione e dai sensi. Per quanto riguarda quelle chiare, quelle vere, esse sono innanzi tutto le idee matematiche. E la ragione è ugualmente la ragione matematica. Poiché solamente nelle matematiche la mente umana è giunta all'evidenza e alla certezza ed è riuscita a costruire una scienza, una vera disciplina in cui progredisce con ordine e chiarezza dalle cose più semplice alle costruzioni più complicate. Quindi il metodo cartesiano, questo metodo che Cartesio ci dice di aver creato prendendo il meglio delle "tre arti o scienze che egli da giovane aveva un po' studiato": la Logica, L'Analisi dei Geometri e l'Algebra, si fonderà essenzialmente sulla matematica.”

“Ciò che Galileo cerca non è una formula in qualche modo descrittiva, formula che gli permetterebbe di calcolare le grandezze osservabili e misurabili del fenomeno della caduta – i suoi «accidenti» – velocità, spazio percorso dal mobile, ecc. Ma proprio il contrario; Galileo è già in possesso di una tale formula […]. Egli cerca tuttavia qualcosa di piú; ciò che cerca non è il legame logico o matematico che unisce queste due proposizioni – questo legame evidentemente lo conosce – ma un «principio» fondamentale ed evidente che permetta di dedurre o, come dice Galileo, di «dimostrare» gli «accidenti» del moto della caduta. Si potrebbe concludere, estendendo a Galileo il detto di un fisico moderno, che egli non ha alcuna fiducia in un'osservazione non verificata teoricamente. L'epistemologia galileiana non è positivista. È archimedea.”

“Il pensiero, o se si preferisce, l'atteggiamento mentale di Galileo sensibilmente diverso da quello di Descartes. Quello di Galileo non è puramente matematico: è fisico-matematico. Galileo non formula delle ipotesi sui modi possibili del moto accelerato: ciò che egli cerca, è il modo reale, il modo di cui si serve la natura. Galileo non parte, come Descartes, da un meccanismo causale, per tradurlo in seguito in un rapporto puramente geometrico, o anche, per sostituirvi un tale rapporto. Egli muove dall'idea – indubbiamente precostituita, ma che fornisce la base alla sua filosofia della natura – che le leggi della natura sono delle leggi matematiche. Il reale incarna il matematico. In tal modo non è presente, in Galileo, uno scarto tra l'esperienza e la teoria; la teoria, la formula, non si applica ai fenomeni dall'esterno, non «salva» questi fenomeni, ma ne esprime l'essenza. La natura non risponde che alle domande poste in linguaggio matematico, giacché la natura è il regno della misura e dell'ordine. E se l'esperienza guida così «come per la mano» il ragionamento, ciò avviene perché, nell'esperienza ben diretta, vale a dire a una domanda ben posta, la natura rivela la sua essenza profonda che solo l'intelletto, d'altronde, è capace di comprendere.”

“Spiegazione del reale assumendo come base di partenza l'impossibile. Curioso modo di procedere del pensiero! Procedimento paradossale quanti altri mai, procedimento che chiameremo archimedeo, o meglio platonico: spiegazione, o meglio ricostruzione del reale empirico partendo da un reale ideale. Modo di procedere paradossale, difficile e rischioso; e l'esempio di Galíleo e di Descartes ci farà immediatamente constatare la sua contraddizione essenziale: necessità di una conversione totale, di una sostituzione radicale di un mondo matematico, platonico, alla realtà empirica – poiché solo in questo mondo valgono e si realizzano le leggi ideali della fisica classica – e impossibilità di questa sostituzione totale che farebbe scomparire la realtà empirica invece di spiegarla, e che, invece di risolvere i fenomeni, farebbe apparire fra la realtà empirica e la realtà ideale il baratro mortale del fatto non spiegato. Ora, fin da Pisa, l'archimedismo galileiano si scontra con il fatto.”

“La gravità, per quanto non sia una nozione chiara, matematica, e non designi una qualità essenziale del corpo, non può essere trascurata dalla fisica, scienza del movimento e della quiete. Come potrebbe esserlo? I corpi della fisica matematica, i corpi galileiani, o per chiamarli con il loro vero nome, i corpi archimedei, non sono altro che «corpi» geometrici, euclidei, dotati di gravità. In altri termini, la gravità è la sola proprietà «fisica» che posseggono.
I corpi «fisici» archimedei sono dunque gravi, in qualche modo, per definizione. Ed è per ciò che sono dei «mobili», cosa che non sono affatto i corpi geometrici. Così cadono e posseggono una tendenza naturale a muoversi verso il basso – cosa che non fanno in nessun modo i corpi geometrici.
La gravità appare dunque collegata al movimento; o, se si preferisce, il movimento – senza il quale non c'è fisica – appare collegato al fatto della gravità. Proprio ciò, il profondo archimedismo del pensiero di Galileo – archimedismo sul quale abbiamo già insistito – con il suo realismo spiega, meglio ancora dell'influenza inconscia dell'esperienza, l'impossibilità, per Galileo, di formulare correttamente il principio d'inerzia.”

“Il platonico risponde – come abbiamo visto fare Galileo – che le leggi matematiche sono, per la realtà fisica, delle leggi approssimate. Ciò può sostenersi, se si ammette – e nella misura in cui lo si fa – che gli esseri fisici «imitano» e «approssimano» gli esseri geometrici; vale a dire se si è già platonici e se si ammette che il reale è matematico nella sua intima essenza; ma non basta. Perché noi non abbiamo alcuna possibilità di determinare il grado di approssimazione, o, se si preferisce, di differenziazione, tra le forme geometriche e le figure reali […]: infatti, il reale, non solo non è regolare, ma è impreciso. Appunto per questo non può esserci scienza che del generale e l'individuale non può essere oggetto di una conoscenza scientifica […].”

“La forma geometrica è omogenea alla materia: ecco perché le leggi geometriche hanno un valore reale, e dominano la fisica. Ecco perché, come, in un passo giustamente famoso del Saggiatore, dice Galileo, la natura parla con linguaggio matematico, un linguaggio le cui lettere e le cui sillabe sono triangoli, cerchi e rette. Perciò è in questo linguaggio che bisogna porre le domande: la teoria matematica precede l'esperienza.
Questa concezione implica, com'è ovvio, una concezione completamente nuova della materia: questa non, sarà piú sostrato del divenire e della qualità ma, al contrario, sostrato dell'essere inalterabile ed eterno. Si potrebbe dire che la materia terrestre è ormai promossa al rango di quella celeste. Cosí abbiamo visto la nuova scienza – fisica geometrica, geometria fisica – nascere nei cieli, per discenderne alla terra, e risalire ai cieli.”

“Il Dialogo — e i Discorsi –, rappresentano la storia di un'esperienza spirituale; una storia concludente, giacché finisce con la confessione-rimpianto di Simplicio: confessione della necessità dello studio delle matematiche e rimpianto di non averlo fatto. Il Dialogo e i Discorsi ci offrono la storia della scoperta, o meglio, della riscoperta del linguaggio che parla la natura e ci insegnano il modo con cui bisogna porre le domande: la teoria della vera esperienza, dove la formulazione dei «postulati» e la deduzione delle loro conseguenze precedono il ricorso all'osservazione. Anche questo, è una prova di fatto: una prova sperimentale del platonismo.”

“E tuttavia, l'innatismo cartesiano non è forse il remoto risultato della reminiscenza platonica? L'estensione cartesiana non ci riporta alla χώρα di Platone? La loro idea della scienza non è la stessa? E nel famoso e giustamente celebre passo del Discours nel quale Descartes respinge la concezione scolastica delle matematiche – scienza che serve solo alle arti meccaniche – non si ricollega, con ciò stesso, alla tradizione platonizzante che, attraverso Clavio, era giunta fino a lui? E, infine, dal punto di vista che qui c'interessa, proclamando il predominio delle matematiche in fisica, e anzi la possibilità di ridurre quest'ultima alle prime, non si situa, fin dall'inizio, nel campo dei platonici?
Ma come, questo nuovo platonismo, è lontano dall'antico! Perché in realtà, se, grazie a Descartes, possiamo ormai intendere lo spazio con un atto di pura intelligenza e non piú con una conoscenza ibrida e sostituire cosí il mito con la scienza, se, grazie a Galileo, il movimento si trova ormai sottomesso alla legge del numero, in cambio, questo spazio e questo numero hanno perso il valore cosmico che avevano, che potevano avere per Platone.
La scienza galileiana, la scienza cartesiana ha vinto. Ma mai vittoria è stata piú caramente pagata.”

“Come per tutto il resto, così per una teoria matematica: la bellezza può essere percepita, ma non spiegata.”

“La matematica è una specie di lingua. L'unica nell'universo che non vuole saperne di limiti.”

“La storia biografica, quale viene insegnata nelle nostre scuole, è ancora in buona parte una storia di zucche vuote: re e regine ridicoli, leader politici paranoici, viaggiatori per mania, generali ignoranti – relitti galleggianti nelle correnti del tempo. Gli uomini che hanno cambiato radicalmente la storia, i grandi scienziati e matematici, sono menzionati raramente o per nulla. (citato in George F. Simmons, Calculus Gems”

“Non solo la matematica è reale, ma è l'unica realtà. Beh, l'universo è composto di materia, ovviamente. E la materia è composta di particelle: elettroni, neutroni e protoni. Dunque l'intero universo è composto di particelle. Ora, di che sono fatte le particelle? Di nulla. L'unica cosa che si può dire sulla realtà di un elettrone è citarne le sue proprietà matematiche. Quindi in un certo senso la materia si dissolve completamente, e rimane semplicemente una struttura matematica.”

“Anche la matematica è una scienza fatta da esseri umani, e perciò ogni tempo, così come ogni popolo, ha un suo proprio spirito. (1869)”

“Solamente in matematica ogni generazione costruisce una nuova creazione sulla vecchia struttura.”

“Alla Mascheroniana poi fu cagione la morte del celebre matematico e letterato Lorenzo Mascheroni, il quale essendo in vita tenero amico del Monti, fu da lui in morte con versi gravissimi lacrimato.”

“Questi nuovi canti che deploravano la morte del celebre matematico, e letterato Lorenzo Mascheroni sono anch'essi un frammento, che gli amici vietarono al Monti e continuarli e pubblicarli.”

“Se la religione è definita come un sistema di idee che contiene enunciati indimostrabili, allora Gödel ci ha insegnato che la matematica è una religione. Anzi, è l'unica religione che può dimostrare di esserlo.”

“L'elenco dei grandi matematici credenti (e in particolare cattolici) è ben più lungo di quello dei matematici dichiaratamente avversi alla fede.”

“Già Gödel mostrò che la matematica non può essere in tutto autosufficiente.”

“Senza un fondamento assoluto – non arbitrario – anche la matematica e la scienza finiscono per cadere nel relativismo della cultura di oggi.”

“Ogni legge fisica, come del resto ogni sviluppo matematico, definisce una relazione di invarianza; le proposizioni più fondamentali formulate dalla scienza sono postulati universali di conservazione.”

“La matematica ha sempre ragione ma non sempre riusciamo ad avere ragione della matematica.”

“La matematica non è un'opinione, eppure abbiamo una pessima opinione della matematica.”

“Gli strumenti del mestiere del matematico sono carta e penna: come conseguenza, nessun matematico se li porta con sé, e devono sempre farsi prestare una penna e scrivere su un tovagliolo.”

“[Nel processo di scelta tra teorie nessuno] Ha la possibilità di impiegare un argomento che rassomigli a una dimostrazione nella logica e nella matematica formale. In queste ultime, tanto le persone che le regole di inferenza sono stipulate in precedenza. Se non c'è accordo sulle conclusioni, le parti che prendono parte al dibattito possono ritornare sui propri passi uno per uno, controllando ciascuno sulla base delle precedenti stipulazioni. Alla fine di questo processo una o l'altra delle parti deve ammettere che in un punto bene individuabile del ragionamento ha commesso uno sbaglio, ha violato ed applicato male una regola accettata in precedenza. Una volta ammesso questo, non c'è più appello e la prova fornita dagli oppositori è decisiva. Solo se le due parti scoprono invece che divergono sul significato o sull'applicabilità di una regola concordata in precedenza, cioè che il loro accordo precedente non forniva una base adeguata per la dimostrazione, allora il dibattito rassomiglierà a ciò che inevitabilmente ha luogo nella scienza.”

“Io sono diventato un matematico perché la generazione precedente alla mia ha fatto lo sforzo di interessare alla matematica il pubblico generale, e ho pensato che avrei voluto fare la stessa cosa quando sarei cresciuto, quindi la mia speranza è che la mia divulgazione incoraggi la prossima generazione di matematici ma anche che incoraggi i politici a riconoscere che la matematica è una parte importante della nostra società e ha bisogno di fondi.”

“La mia impressione è che la scienza in Wikipedia abbia uno standard incredibilmente alto. Credo che ci siano scienziati di diversi livelli – anziani e giovani – che usano del tempo per scrivere cose su Wikipedia. All'inizio c'erano molti dubbi su quanto potesse essere accurato qualcosa creato dal pubblico per il pubblico. Ma credo che sia nei fatti che la matematica e la scienza hanno uno standard incredibilmente alto. Credo sia uno strumento di grande valore perché le persone possano esplorare le idee matematiche.”

“Il matematico è ossessionato dalla dimostrazione, e la semplice prova sperimentale di un'ipotesi matematica non lo soddisfa.”

“Sebbene i numeri primi […] trascendano le barriere culturali, molta matematica è creativa ed è un prodotto della psiche umana.”

“I matematici perseguono la semplicità con la stessa tenacia con cui perseguono le dimostrazioni.”

“Il vero valore della matematica sta al di fuori delle attività di tutti i giorni.”

“Prima di tutto c'è la motivazione alla base della matematica, vale a dire la bellezza.”

“Questo, per me, è fascismo. È quel fascismo che può affermare con giusto orgoglio: io non sono partito, ma sono l'Italia. È il fascismo che può e deve chiamare a raccolta per ogni impresa nazionale tutti gl'Italiani: anche quelli dell'antimanifesto. I quali, se risponderanno all'appello, non verranno […] per fare dell'antifascismo: verranno, almeno nell'Enciclopedia, a portare il contributo della loro competenza: a far della matematica o della chimica o della fisica, e insomma della scienza.”

“Dissociare le fonti della civiltà dal concetto di una minoranza è un'illusione o una menzogna sfacciata. […] Iniettare sensibilità e rigore intellettuale nella massa della società è impossibile, se non a un livello molto limitato e superficiale. È possibile invece banalizzare, annacquare, presentare secolarmente i valori e i prodotti culturali verso i quali vogliamo indirizzare il cittadino medio. Il risultato specifico di questa operazione è il disastro della pseudo-formazione letteraria e matematica che troviamo nelle scuole secondarie e in molto di quello che si spaccia per «istruzione superiore». […] Le banalità predigerite, il didatticismo prolisso e pomposo, l'assoluta disonestà nella presentazione che caratterizza il programma, l'insegnamento, la politica amministrativa nelle scuole secondarie, nei junior college e nelle università (quanto l'America ha svilito questo termine nobile!) aperte a tutti rappresentano lo scandalo fondamentale della cultura americana.”

“La presenza ebraica, spesso impressionante, nella matematica moderna, in fisica, nella teoria economica e sociale, nasce direttamente da quella astinenza dall'approssimazione e dall'effimero che caratterizza l'ethos del chierico.”

“I cosiddetti pitagorici, che furono i primi a fare matematica, non solo la svilupparono ma vi si immersero completamente, credendo che i principi della matematica fossero i principi di tutte le cose.”

“[Sulla serie tv "Touch" e sul suo ruolo in essa] Questo show è davvero complicato, ma è complicato in modo positivo. È una sfida perché io non ho dialoghi da recitare. Devo comunicare le mie emozioni solo con le espressioni del volto. Per esempio se sto chiedendo aiuto, la mia faccia deve dire: "Aiuto perfavore"; oppure se sono completamente disconnesso dal resto del mondo lo devo far capire con gli occhi. Me la cavo con i numeri, sono bravo in matematica, ma non posso certo prevedere il futuro. (citato in Youtube, [http://www.youtube.com/watch?v=P2dsMpQIASY Touch - Speciale David Mazouz”

“Se un film di fantascienza a basso costo come L'invasione degli ultracorpi può aver rappresentato negli anni cinquanta una brillante parabola della paranoia conformista e se Matrix può aver stuzzicato l'interesse dei bambini verso la matematica e la filosofia, si può dire che un film audace e riflessivo come V per Vendetta alimenterà un articolato dibattito sull'uso e sull'abuso del potere statale. Le migliori opere di arte popolare finiscono per giocare secondo le proprie regole.”

“In particolare, nell'introdurre nuovi numeri, la matematica ha come unico obbligo quello di dare delle definizioni di essi, per mezzo delle quali verrà data una definibilità e, se le circostanze lo permettono, una relazione tale rispetto ai vecchi numeri che in certi casi potranno essere distinguibili senza dubbio dagli altri numeri. Ogniqualvolta un numero soddisfa tutte queste condizioni, esso può e deve essere considerato in matematica come esistente e reale. Questo è per me il motivo per cui bisogna considerare i numeri razionali, irrazionali e complessi pienamente esistenti, come gli interi positivi finiti.”

“Ma se la natura è realmente strutturata con un linguaggio matematico e la matematica inventata dall'uomo può giungere a comprenderlo, ciò significa che qualcosa di straordinario si è verificato: la struttura oggettiva dell'universo e la struttura intellettuale del soggetto umano coincidono […].”

“Riflettiamo ora su cos'è la matematica. Di per sé è un sistema astratto, un'invenzione dello spirito umano, che come tale nella sua purezza non esiste. È sempre realizzato approssimativamente, ma – come tale – è un sistema intellettuale, è una grande, geniale invenzione dello spirito umano. La cosa sorprendente è che questa invenzione della nostra mente umana è veramente la chiave per comprendere la natura, che la natura è realmente strutturata in modo matematico e che la nostra matematica, inventata dal nostro spirito, è realmente lo strumento per poter lavorare con la natura, per metterla al nostro servizio attraverso la tecnica.”

“Soltanto il tipo di certezza derivante dalla sinergia di matematica ed empiria ci permette di parlare di scientificità. Ciò che pretende di essere scienza deve confrontarsi con questo criterio. E così anche le scienze che riguardano le cose umane, come la storia, la psicologia, la sociologia e la filosofia, cercavano di avvicinarsi a questo canone della scientificità. Importante per le nostre riflessioni, comunque, è ancora il fatto che il metodo come tale esclude il problema Dio, facendolo apparire come problema ascientifico o pre-scientifico. Con questo, però, ci troviamo davanti ad una riduzione del raggio di scienza e ragione che è doveroso mettere in questione. […] Il soggetto decide, in base alle sue esperienze, che cosa gli appare religiosamente sostenibile, e la "coscienza" soggettiva diventa in definitiva l'unica istanza etica. In questo modo, però, l'ethos e la religione perdono la loro forza di creare una comunità e scadono nell'ambito della discrezionalità personale. È questa una condizione pericolosa per l'umanità: lo costatiamo nelle patologie minacciose della religione e della ragione – patologie che necessariamente devono scoppiare, quando la ragione viene ridotta a tal punto che le questioni della religione e dell'ethos non la riguardano più. Ciò che rimane dei tentativi di costruire un'etica partendo dalle regole dell'evoluzione o dalla psicologia e dalla sociologia, è semplicemente insufficiente.”

“Il "Logos" non è solo una ragione matematica: il "Logos" ha un cuore, il "Logos" è anche amore.”

“Nella grandiosa matematica della creazione, che oggi possiamo leggere nel codice genetico dell'uomo, percepiamo il linguaggio di Dio.”

“Primo, usa la matematica piuttosto come un linguaggio stenografico, che come la molla della ricerca; secondo, attienti alla matematica solo finché giungi ai risultati; terzo, traduci poi i risultati in buona lingua; quarto, illustrali con esempi che abbiano importanza e che riguardino la vita reale; quinto, brucia quindi la matematica; sesto, se il punto quarto non ti riesce, brucia tutto.”

“La matematica non è una marcia in perfetto ordine lungo un corso sgombro e diritto, ma è un viaggio in una strana terra selvaggia, dove spesso gli esploratori si perdono. Il rigore dovrebbe essere un segnale per lo storico che le mappe sono state tracciate e che i veri esploratori sono andati altrove.”

“Chi di noi non sarebbe felice di sollevare il velo dietro cui si nasconde il futuro; di gettare uno sguardo ai prossimi sviluppi della nostra scienza e ai segreti del suo sviluppo nei secoli a venire? Quali saranno le mete verso cui tenderà lo spirito delle future generazioni di matematici? Quali metodi, quali fatti nuovi schiuderà il nuovo secolo nel vasto e ricco campo del pensiero matematico?”

“Quanti animali sono emuli, se non persino superiori all'uomo, nella manipolazione della materia! Certi nidi di uccelli sono capolavori inimitabili. Quale operaio migliore dell'ape o del ragno? L'ape sovrappone i suoi tubi esagonali con una precisione geometrica che non potremmo mai superare. Il ragno sfida la scienza del matematico e l'arte del tessitore nei mille calcoli che sanno annodare i fili e adattare le tele ai luoghi più diversi.”

“Con il «Cronastro», lettori, non avrete a temere né gli incubi di Wells, né le teorie un po' astruse dei matematici. Assai saggiamente H. G. Viot ha capito che nella nostra epoca le giovani menti sono pronte ad ammettere tutti i miracoli della Scienza. Il suo interprete, il professor Etelfay, ha cura di ricordarci le anomalie di calendari e di orari che possiamo verificare noi stessi a favore d'un viaggio intorno al globo terrestsre. Ricordiamo che Verne vi aveva già fatto appello nella fine celebre e inattesa del Giro del Mondo in 80 giorni.”

“Canaletto fu genio caldo e sereno, simile al Tiepolo, al quale assomiglia nel colore e nella luminosità solare, con i quali concepisce le cose. Non vi è tormento nella sua opera, ma realizzazione sicura, precisa, quasi matematica, penetrata tuttavia da una sensibilità limpida e purificatrice, che ce la rende sorprendentemente umana. E proprio in questa antitesi, in questa funzione di opposti, sta l'originalità della sua pittura; che si eleva anche sopra quella di molti pur bravi olandesi, proprio per il superamento del dato oggettivo e per il maggior sentimento e la più intensa spiritualità che egli immette nella raffigurazione di una "veduta", d'un "paesaggio", e finanche d'una "prospettiva". Storicamente il suo, se si eccettua quello del nipote Bernardo, è quasi un caso unico. Canaletto non è certo un tipico rappresentante del "rococò", né assomiglia ai Guardi, né preannuncia con la sua pittura l'imminente aria romantica. Se questo… successe talvolta (per esempio in alcuni liberissimi "capricci"), sembra quasi gli venga da suggestioni esterne e non dal profondo dell'animo. Egli, per quella sua particolare veste di precisione quasi matematica con cui si presentava ai suoi contemporanei, sarà stato ben accetto tanto ai seguaci dell'Illuminismo quanto ai fautori delle nuove estetiche neoclassiche. Per noi, oggi, Canaletto rimane il più grande pittore di "vedute vere". Nessuno come lui seppe tanto "pittoricamente" rappresentare la "realtà oggettiva" di quella straordinaria città di acque e di pietra che è Venezia, né con maggior limpidità dipingerne i cieli tersi e luminosi; così lo splendore del sole sugli intonaci rossi, sul bianco dei marmi, così il silenzio dei suoi campi, delle sue barche immote. […] Così è nei vasti orizzonti del Tamigi, dei parchi inglesi: un sole, una luce, un'aria trasparente, presente, quasi tattile, che non si vide mai.”

“Un matematico è una macchina che converte caffè in teoremi. (attribuita a Erdős, probabilmente coniata da Alfréd Rényi)  citazione necessaria”

“Dio esiste perché la matematica è coerente, e il demonio esiste perché non possiamo dimostrare che lo è.”

“Il cinema è uno dei tre linguaggi universali; gli altri due sono la matematica e la musica.”

“La mente moderna tende ad essere sempre più critica e analitica nello spirito, quindi essa deve escogitare, per se stessa, uno strumento di espressione che sia sostenibile logicamente in ogni suo punto e che corrisponda allo spirito rigoroso della scienza moderna. Ciò non significa che una lingua internazionale costruita debba avere la perfezione di un sistema simbolico matematico, ma si deve avvertire gradatamente che essa si muove in quella direzione.”

“È questione di tempi, di relatività: le leggi assolute valgono solo in matematica e nella morale eterna, naturale; non certo nei confini, troppo comodi e fragili, dei cosiddetti "linguaggi" scientifici (o tecnici). La scienza è proletarizzata; non c'è nulla da farci. Termini che per secoli son rimasti inoffensivi, oggi esplodono, dappertutto. I più innocui di loro devono (dovrebbero) camminare in punta di piedi; figuriamoci il buttarne fuori di nuovi, e così strani, senza posa, senza riflessione, senza esame (di coscienza).”

“Ricordo Carlo, il mio migliore amico ai tempi del liceo: era uno spilungone di un metro e novanta che andava male in matematica. Eh, come cambiano le cose! Adesso Carlo insegna algebra all'università ed è un nano.”

“Non so niente di matematica. L'unica legge matematica che conosco è che i gol fuori casa valgono doppio.”

“Un matematico che non abbia un po' del poeta non può essere un perfetto matematico.   citazione necessaria”

“Se non ammettiamo l'esistenza di Dio come cristiani, dobbiamo ammetterla come matematici.  ”

“[…] perciò possiamo essere convinti che ci sono verità diverse da quelle della geometria e ci sono realtà diverse da quelle degli oggetti sensibili. Coltiviamo dunque il nostro fervore per le scienze matematiche senza sorpassare la loro vera portata. Sarebbe inimmaginabile che si possano affrontare i problemi storici con formule matematiche, oppure la conferma dei principi della morale mediante teoremi di algebra e calcolo.”

“Il mio amore per la matematica nacque nella scuola pubblica, dove abbiamo cominciato presto a lavorare con i numeri. Ma è stata la scoperta della geometria, alle elementari, ad aprirmi la mente. Sognavo di diventare un ingegnere come mio padre, poi la mia strada è andata in un'altra direzione.”

“Ho capito che il Signore era anche il Signore della matematica, perciò la mia vita non sarebbe stata divisa a metà; era un'unica vita in cui entravano insieme benissimo questi due impulsi potenti.”

“La matematica è collegata alla bellezza delle idee.”

“Questo c'è di buono", notò, "che non si soffre a lungo quando la testa viene troncata."
"Così dicono tutti, e perciò hanno inventato quella così detta ghigliottina. A me invece balenò allora il sospetto: e se invece è quello il colmo della sofferenza? Questo vi parrà strano, vi farà ridere… eppure… Prendiamo, per esempio, la tortura: strazio, piaghe, scricchiolio di ossa, dolore materiale insomma, che distrae la vittima dalle sofferenze morali, fino a che non venga la morte. Ma il dolore principale, il più forte, non è già quello delle ferite; è invece la certezza, che fra un'ora, poi fra dieci minuti, poi fra mezzo minuto, poi ora, subito, l'anima si staccherà dal corpo, e che tu, uomo, cesserai irrevocabilmente di essere un uomo. Questa certezza è spaventosa. Tu metti la testa sotto la mannaia, senti strisciare il ferro, e quel quarto di secondo è più atroce di qualunque agonia. Questa non è una mia fantasia: moltissimi ci sono che pensano come me. E ve ne dico anche un'altra. Uccidere chi ha ucciso è, secondo me, un castigo non proporzionato al delitto. L'assassinio legale è assai più spaventoso di quello perpetrato da un brigante. La vittima del brigante è assalita di notte, in un bosco, con questa o quell'arma; e sempre spera, fino all'ultimo, di potersi salvare. Si sono dati casi, in cui l'assalito, anche con la gola tagliata, è riuscito a fuggire, ovvero, supplicando, ha ottenuto grazia dai suoi assalitori. Ma con la legalità, quest'ultima speranza, che attenua lo spavento della morte, ve la tolgono con una certezza matematica, spietata. Attaccate un soldato alla bocca di un cannone, e accostatevi con la miccia: chi sa! Penserà il disgraziato, tutto è possibile… Ma leggetegli la sentenza di morte, e lo vedrete piangere o impazzire. Chi ha mai detto che la natura umana può sopportare un tal colpo senza perdere la ragione? A che dunque questa pena mostruosa e inutile? Un solo uomo potrebbe chiarire il punto; un uomo cui abbiamo letto la sentenza di morte, e poi detto:"Va', ti è fatta la grazia!". Di un tal strazio anche Cristo ha parlato… No, no, è inumana la pena, è selvaggia e non può né deve essere lecito applicarla all'uomo".”

“Saper vivere non è così facile perché esistono criteri diametralmente «opposti» riguardo a quello che bisogna fare. In matematica o in geografia ci sono gli esperti e gli ignoranti, e in genere gli esperti si trovano quasi sempre d'accordo sui principi fondamentali. Quanto al saper vivere invece non c'è affatto unanimità.”

“Città scintillanti: | suoni, fiabe, matematica – | benché diversi.”

“Il matematico è forse il ragiona­tore razionale per antonomasia.”

“Mi ha sempre colpito inve­ce l'argomento di Pascal, riconducibile a quella che oggi si definisce 'teoria dei giochi': dopo un'accurata analisi dei pro e dei con­tro, il filosofo-matematico francese (inventore del calcolo delle probabilità) sostiene che la scelta di credere in Dio e in una vita eterna sia più 'conveniente'.”