Frasi sulla matematica

“Tutto è così meccanico e matematico nell'Universo e di spirituale non c'è nemmeno il vento che aleggia nel cielo.”

“A saperlo mi facevo piacere la matematica | e pure quella racchia che cercava di insegnarmela | che poi se quella è racchia di certo non ti incoraggia frà | mica era bello guardare verso la cattedra.”

“Chi ama il rischio si premuri di conoscere bene la matematica. Un rischio non calcolato è come giocare alla roulette russa, ci si potrebbe rimanere secchi.”

“Ci sono molti proprio negati per la matematica e che tuttavia sono costretti a risolvere ogni giorno i problemi, spesso insolubili, della vita.”

“Viviamo in un mondo che ci disorienta con la sua complessità. Vogliamo comprendere ciò che vediamo attorno a noi e chiederci: Qual è la natura dell'universo? Qual è il nostro posto in esso? Da che cosa ha avuto origine l'universo e da dove veniamo noi? […] quand'anche ci fosse una sola teoria unificata possibile, essa sarebbe solo un insieme di regole e di equazioni. Che cos'è che infonde vita nelle equazioni e che costruisce un universo che possa essere descritto da esse? L'approccio consueto della scienza, consistente nel costruire un modello matematico, non può rispondere alle domande del perché dovrebbe esserci un universo reale descrivibile da quel modello. Perché l'universo si dà la pena di esistere? […] Se però perverremo a scoprire una teoria completa, essa dovrebbe essere col tempo comprensibile a tutti nei suoi principi generali, e non solo a pochi scienziati. Noi tutti – filosofi, scienziati e gente comune – dovremmo allora essere in grado di partecipare alla discussione del problema del perché noi e l'universo esistiamo. Se riusciremo a trovare la risposta a questa domanda, decreteremo il trionfo definitivo della ragione umana: giacché allora conosceremmo la mente di Dio.”

“… […] non mi è mai passato per la testa, a me, mai, che la gente possa essere buona, che uno possa mai cambiare in meglio, o che il mondo possa essere migliorato dall'amore, dal piacere che uno prova per uno sguardo o un gesto d'affetto; insomma, che l'amore o la gentilezza possano modificare alcunché. Non c'è mai stato nulla di positivo, nulla di affermativo, per me, frasi come "bontà d'animo", "generosità dello spirito" sono sempre state vuote, per me, vani stereotipi, scherzi di dubbio gusto. Il sesso si riduce a matematica. L'individualità è fuori questione. Che significato ha l'intelligenza? E la ragione, come definirla? Il desiderio: una cosa senza senso. L'intelletto è impotente. La giustizia è morta. Paura, recriminazione, innocenza, comprensione, senso di colpa, spreco, fallimento, dolore, sono tutte cose, emozioni, sentimenti, che nessuno prova più. La riflessione è inutile. Il mondo non ha nessun senso. Solo il male vi ha permanenza. Dio non è vivo. Dell'amore non ci si può fidare. Solo ciò che è superficiale conta qualcosa… Questa è la civiltà moderna, qual io la vedo e l'intendo…”

“La matematica non è come la vita perché nella vita non esistono risposte chiare e dirette.”

“O studianti, studiate le matematiche, e non edificate sanza fondamenti.”

“Non so come io appaia al mondo, ma per quel che mi riguarda mi sembra di essere stato solo come un fanciullo sulla spiaggia che si diverte nel trovare qua e là una pietra più liscia delle altre o una conchiglia più graziosa, mentre il grande oceano della verità giace del tutto inesplorato davanti a me.”

“Sai cosa c'è alla base della matematica?» dico, «Alla base della matematica ci sono i numeri. Se qualcuno mi chiedesse che cosa mi rende davvero felice, io risponderei: i numeri. La neve, il ghiaccio e i numeri. E sai perché?»
Spacca le chele con uno schiaccianoci e ne estrae la polpa con una pinzetta curva.
«Perché il sistema matematico è come la vita umana. Per cominciare ci sono i numeri naturali. Sono quelli interi e positivi. I numeri del bambino. Ma la coscienza umana si espande. Il bambino scopre il desiderio, e sai qual è l'espressione matematica del desiderio?»
Versa nella zuppa la panna e alcune gocce di succo d'arancia.
«Sono i numeri negativi. Quelli con cui si dà forma all'impressione che manchi qualcosa. Ma la coscienza si espande ancora, e cresce, e il bambino scopre gli spazi intermedi. Fra le pietre, fra le parti di muschio sulle pietre, fra le persone. E tra i numeri. Sai questo a cosa porta? Alle frazioni. I numeri interi più le frazioni danno i numeri razionali. Ma la coscienza non si ferma lì. Vuole superare la ragione. Aggiunge un'operazione assurda come la radice quadrata. E ottiene i numeri irrazionali».
Scalda il pane nel forno e mette il pepe in un macinino.
«È una sorta di follia. Perché i numeri irrazionali sono infiniti. Non possono essere scritti. Spingono la coscienza nell'infinito. E addizionando i numeri irrazionali ai numeri razionali si ottengono i numeri reali».
Sono finita al centro della stanza per trovare posto. È raro avere la possibilità di chiarirsi con un'altra persona. Di norma bisogna combattere per avere la parola. Questo per me è molto importante.
«Non finisce. Non finisce mai. Perché ora, su due piedi, espandiamo i numeri reali con quelli immaginari, radici quadrate dei numeri negativi. Sono numeri che non possiamo figurarci, numeri che la coscienza normale non può comprendere. E quando aggiungiamo i numeri immaginari ai numeri reali abbiamo i sistemi numerici complessi. Il primo sistema numerico all'interno del quale è possibile dare una spiegazione soddisfacente della formazione dei cristalli di ghiaccio. È come un grande paesaggio aperto. Gli orizzonti. Ci si avvicina a essi e loro continuano a spostarsi. È la Groenlandia, ciò di cui non posso fare a meno! È per questo che non voglio essere rinchiusa.”

“Ogni essere vivente […] porta in sé una volontà di sperimentare, vivere, espandersi, affermarsi, dominare sugli altri. Tutti gli animali delimitano un proprio territorio e lottano per espanderlo e impedire agli estranei di entrarvi. Tutti i maschi cercano di accoppiarsi con tutte le femmine più belle e le femmine con i maschi più forti o più vistosi. Tutti inoltre lottano per affermare e vedere riconosciuta la propria superiorità, il proprio rango. Nietzsche, che per primo ha capito questa tendenza universale, l'ha chiamata "volontà di potenza". […] Ciò che invece continua a contare, e sempre di più, è la volontà di potenza in se stessa, purché intesa nel suo senso più ampio, come energia vitale, volontà di creare, di realizzare, di superare gli altri. E questo in tutti i campi, nella scienza, nella musica, nel cinema, negli affari, nella politica. Dovunque il fattore decisivo resta questo slancio interiore che si presenta come irrequietezza, ambizione, curiosità, coraggio di sperimentare il nuovo, tenacia, voglia di riuscire. Lo si vede già nei bambini, negli adolescenti destinati al successo. Qualche volta si presenta come capacità specifica, come nei geni matematici o musicali precoci, ma spesso assume solo l'aspetto di una inquietudine evasiva, conturbante. Lo si vede negli uomini e nelle donne che riusciranno, che hanno tutti, indistintamente, una grande fede in se stessi, una caparbia volontà di realizzare la propria meta da cui nessuno riesce a distoglierli. Per cui cadono e si rialzano. E gli altri percepiscono la loro superiorità. Spesso li invidiano, li temono, cercano di fermarli, ma inutilmente.”

“Matematica è una parola greca che all'inizio includeva i concetti di musica e astronomia. Solo nell'accezione contemporanea è diventata una materia a sé. Ma secondo me continua a essere intrinsecamente collegata a innumerevoli altre discipline.”

“La matematica può esplorare la quarta dimensione e il mondo di ciò che è possibile, ma lo zar può essere rovesciato solo nella terza dimensione.”

“La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io dico l'universo), ma non si può intendere se prima non s'impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, ne' quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, senza i quali mezi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto.”

“Non preoccuparti delle tue difficoltà in matematica; posso assicurarti che le mie sono ancora maggiori.”

“La matematica, il calcolo e i computer sono stati la medicina che mi ha riportato ad un'idea più razionale e logica, aiutandomi a rifiutare il pensiero e l'orientamento allucinatori. La matematica è curativa e in America viene usata nella terapia occupazionale al posto dei farmaci. Con ottimi risultati.”

“Tra i numeri primi ce ne sono alcuni ancora più speciali. I matematici li chiamano primi gemelli: sono coppie di numeri primi che se ne stanno vicini, anzi quasi vicini, perché fra di loro vi è sempre un numero pari che gli impedisce di toccarsi per davvero. Numeri come l'11 e il 13, come il 17 e il 19, il 41 e il 43. Se si ha la pazienza di andare avanti a contare, si scopre che queste coppie via via si diradano. Ci si imbatte in numeri primi sempre più isolati, smarriti in quello spazio silenzioso e cadenzato fatto solo di cifre e si avverte il presentimento angosciante che le coppie incontrate fino a lì fossero un fatto accidentale, che il vero destino sia quello di rimanere soli. Poi, proprio quando ci si sta per arrendere, quando non si ha più voglia di contare, ecco che ci si imbatte in altri due gemelli, avvinghiati stretti l'uno all'altro. Tra i matematici è convinzione comune che per quanto si possa andare avanti, ve ne saranno sempre altri due, anche se nessuno può dire dove, finché non li si scopre.”

“Il matematico è un cieco che cerca in una stanza buia un gatto nero che non c'è.”

“C'è un legame stretto tra lentezza e memoria, tra velocità e oblio. […] Nella matematica esistenziale questa esperienza assume la forma di due equazioni elementari: il grado di lentezza è direttamente proporzionale all'intensità della memoria, il grado di velocità è direttamente proporzionale all'intensità dell'oblio.”

“Grazie al modello matematico posso dirvi Come è nato l'universo: non chiedetemi il Perché.”

“Guardiamo gli alberi, e li chiamiamo "alberi", dopo di che probabilmente non pensiamo più alla parola. Chiamiamo una stella "stella", e non ci pensiamo più. Ma bisogna ricordare che queste parole, "albero", "stella", erano (nella loro forma originaria) nomi dati a questi oggetti da gente con un modo di vedere diverso dal nostro. Per noi un albero è, semplicemente, un organismo vegetale, e una stella semplicemente una palla di materia inanimata che si muove lungo una rotta matematica. Ma i primi uomini che parlarono di "alberi" e di "stelle" vedevano le cose in maniera del tutto differente. Per loro, il mondo era animato da esseri mitologici. Vedevano le stelle come sfere di argento vivo, che esplodevano in una fiammata in risposta alla musica eterna. Vedevano il cielo come una tenda ingioiellata, e la terra come il ventre dal quale tutti gli esseri viventi sono venuti al mondo. Per loro, tutta la Creazione era intessuta di miti e popolata di elfi.”

“Per ogni matematico | c'è un senso d'infinito | nel dar la caccia ai numeri | già sfuggenti di per sé | c'è un sogno pitagorico | che a me non è servito | adesso che | nel due per tre | so cosa sei per me.”

“Ma l'ingerenza della Chiesa sulla scienza non è finita. Se si guarda bene dall'intervenire sulle ricerche di pertinenza delle scienze abiologiche come la fisica o la matematica, ben diverso è il caso che riguarda le scienze biologiche, o scienze della vita. Esempi recenti sono le pressioni su deputati e senatori che per la loro ignoranza scientifica hanno partorito la vergognosa legge 40 sulla fecondazione assistita, gli ostacoli posti al testamento biologico, cioè la dichiarazione consapevole di non volersi sottoporre all'accanimento terapeutico, l'impossibilità per un malato terminale di ottenere l'eutanasia, per non parlare poi degli ostacoli posti alla stesura di una legge per i diritti delle coppie di fatto, sia etero sia omosessuali. Insomma, la scienza è umiliata dalla politica, che a sua volta è succube del Vaticano.”

“Questo è il programma della magia di Giordano Bruno per il quale "non essendoci nell'universo parte più importante dell'altra" non è concesso all'uomo quel primato, prima biblico e poi cartesiano, che lo prevede "possessore e dominatore del mondo", ma semplice "cooperatore dell'operante natura (operanti naturae homines cooperatores esse possint)". Questa differenza è decisiva perché smaschera quella sotterranea parentela che, al di là delle dispute, lega la tradizione cristiana all'agnosticismo scientifico. L'una e l'altro infatti condividono la persuasione che l'uomo, disponendo dell'anima come vuole la religione o della facoltà razionale come vuole la scienza, è, tra gli enti di natura, l'ente privilegiato che può sottomettere a sé tutte le cose. A questa enfatizzazione cartesiana del soggetto (Ego cogito) preparata dalla tradizione giudaico-cristiana (per la quale l'uomo è immagine di Dio e quindi nel diritto di dominare su tutte le cose), Giordano Bruno contrappone un percorso radicalmente diverso da quello che caratterizzerà per secoli il pensiero europeo. Non il primato dell'uomo, ma il primato degli equilibri sempre instabili e sempre da ricostruire tra soggetto e oggetto, tra uomo e natura. La magia, che non è potere sulla natura, ma scoperta dai vincoli con cui tutte le cose si incatenano, secondo il modello eracliteo dell'"invisibile armonia", è la proposta filosofica di Bruno, antitetica sia alla scienza matematica che si alimenta della progettualità umana, sia alla religione che, se da un lato subordina l'uomo a Dio, non esita a considerarlo, fin dal giorno della sua cacciata dal paradiso terrestre, dominatore di tutte le cose.”

“La musica è il piacere che la mente umana prova quando conta senza essere conscia di contare.”

“Lo studio e l'applicazione della matematica non richiedono alcuna forza fisica. Un uomo e una donna non possono sfidarsi sul campo da tennis ma possono farlo su uno studio di numeri, dove l'unica forza necessaria è mentale.”

“Armata della più avanzata matematica e di una buona dose d'immaginazione, una generazione di fisici teorici ha concepito l'idea che l'universo debba aver subìto una trasformazione, dopo un decimo di miliardesimo di secondo dal Big Bang. In quell'istante, l'intera struttura dello spazio-tempo si è cristallizzata in una nuova forma, in seguito a una transizione di fase, proprio come l'acqua si trasforma in ghiaccio sotto a zero gradi. […] Gli stessi fisici si sono anche resi conto che questa idea così suggestiva da sembrare fantascientifica implicava l'esistenza di una nuova particella, un granulo della sostanza che permea tutto lo spazio-tempo. I dati presentati ieri al Cern mostrano che quella particella – il bosone di Higgs – esiste davvero, avvalorando la fantastica storia della transizione di fase cosmica.”

“Il ragionamento matematico può essere considerato piuttosto schematicamente come l'esercizio di una combinazione di due capacità, che possiamo chiamare intuizione e ingegnosità.”

“Le idee che stanno alla loro base derivano dalla mia ammirazione e dal mio stupore nei confronti delle leggi che regolano il mondo in cui viviamo. Chi si meraviglia di qualcosa si rende consapevole di tale meraviglia. Nel momento in cui sono aperto e sensibile nei confronti degli enigmi che ci circondano, considerando e analizzando le mie osservazioni, entro in contatto con la matematica. Anche se non ho avuto un'istruzione o conoscenze in scienze esatte, mi sento spesso più vicino ai matematici che ai miei colleghi artisti.”

“Solo perché alcuni di noi sanno leggere e scrivere e fare un po' di matematica, questo non significa che meritiamo di conquistare l'Universo.”

“Una canzone assomiglia a un rebus. È una specie di tragitto invisibile e intricato da portare a termine. In certi casi è matematica, e segue determinate leggi o convenzioni. In altri è soltanto magia, mistero, evocazione. È proprio come sbrogliare il nastro di una musicassetta che si è intrecciato in mille nodi e grovigli inestricabili. È necessario seguire il proprio istinto, ma allo stesso tempo occorre applicare una logica ferrea.”

“Chissà se nell'Iperuranio 1+1 non farà 2 e se tutta la matematica sarà da reinventare.”

“Lo studio dell'economia non sembra richiedere alcuna dote particolare in quantità inusitate. Si tratta dunque di una disciplina molto facile, a confronto delle branche più elevate della filosofia e delle scienze pure? Una disciplina molto facile nella quale solo pochi riescono a eccellere! Questo paradosso trova spiegazione, forse, nel fatto che un grande economista deve possedere una rara combinazione di doti: deve essere allo stesso tempo e in qualche misura matematico, storico, politico e filosofo; deve saper decifrare simboli e usare le parole; deve saper risalire dal particolare al generale e saper passare dall'astratto al concreto nelle stesso processo mentale; deve saper studiare il presente alla luce del passato, per gli scopi del futuro. Nessun aspetto della natura dell'uomo o delle istituzioni umane gli deve essere aliena: deve essere concentrato sugli obiettivi e disinteressato allo stesso tempo; distaccato e incorruttibile, come un artista, ma a volte anche terragno come un politico.”

“Vi è nella Cabala una musica dei Numeri, e questa musica che riduce il caos materiale ai suoi princìpi, attraverso una sorta di grandiosa matematica, spiega come la Natura si ordini e diriga la nascita delle forme che estrae dal caos. E tutto quel che vidi, mi parve ubbidire a una cifra.”

“Vi sono due forme di conoscenza, l'una genuina e l'altra oscura; e a quella oscura appartengono tutti quanti questi oggetti: vista, udito, odorato, gusto e tatto. L'altra forma è la genuina, e gli oggetti di questa sono nascosti.”

“Se la logica e la matematica prendessero il posto della religione e dell'astrologia nelle scuole e in televisione, il mondo diventerebbe gradualmente un luogo più sensato, e la vita più degna di essere vissuta. Che ciascuno di noi porti dunque il suo contributo, grande o piccolo, affinché questo succeda, per la maggior gloria dello spirito umano.”

“On abbiamo ancora trovato, fino ad oggi, una teoria completa per descrivere questo mondo delle particelle subatomiche, ma disponiamo di diversi modelli teorici che ne rappresentano piuttosto bene alcuni aspetti. Nessuno di questi modelli è privo di difficoltà matematiche e ognuno di essi è in qualche modo in contraddizione con gli altri, ma tutti riflettono l'unità fondamentale e il carattere intrinsecamente dinamico della materia. Essi mostrano che le proprietà di una particella possono essere capite solo in rapporto alla sua attività - alla sua interazione con l'ambiente circostante - e che perciò la particella non può essere vista come un'entità isolata, ma va intesa come una parte integrante del tutto. Pagg 96-97”

“Io non sono nato felice. Da bambino il mio salmo preferito era: «Stanco della terra e carico dei miei peccati». A cinque anni, mi dissi che, se dovevo vivere fino ai settanta, avevo sopportato soltanto, fino a quel momento, la quattordicesima parte di tutta la mia vita, e, intravvedendo davanti a me il tedio che mi attendeva su di un cammino così lungo, lo giudicai insopportabile. Durante l'adolescenza, la vita mi era odiosa e pensavo al suicidio; ma questo mio proposito era tenuto a freno dal desiderio di approfondire la mia conoscenza della matematica.”

“Sono sicuro che è più facile imparare la matematica che non il baseball. Sono sicuro che lei imparerebbe la matematica prima che io possa imparare il baseball.”

“Gli scienziati odierni hanno sostituito gli esperimenti con la matematica e vagano smarriti equazione dopo equazione e alla fine costruiscono una struttura che non ha relazione con la realtà.”

“Sarà impietoso ricordarlo, ma «idiota» e «cretino» significavano in origine «privato » e «cristiano».”

“In base alla testimonianza intrinseca della Sua creazione, il grande Architetto dell'universo ora inizia ad apparire come un matematico puro.”

“Regola III. Le proprietà dei corpi che non possono essere aumentate e diminuite, e quelle che appartengono a tutti i corpi sui quali è possibile impiantare esperimenti, devono essere ritenute qualità di tutti i corpi.”

“Se io nego l'esistenza della sfera trascendentale, allora tutto si esaurisce nell'immanente e la componente più rigorosa della logica, quindi la struttura matematica, dovrebbe dimostrare il teorema della negazione di Dio […]. Perché la scienza non potrà mai scoprire Dio? Perché, se la scienza scoprisse Dio, Dio sarebbe la più grande scoperta di tutti i tempi, ma non sarebbe Dio, perché Dio è tutto; la scienza può scoprire solamente i componenti fondamentali della realtà immanentistica. […] Siccome la scienza scopre che esiste una logica rigorosa che regge il mondo dalle sue strutture più piccole, come la struttura del protone […], ai confini del cosmo, se c'è una logica rigorosa, è legittimo chiedersi: "Ci sarà un autore di questa logica?"”

“Chi biasima la somma certezza delle matematiche si pasce di confusione, e mai porrà silenzio alle contradizioni delle sofistiche scienzie, colle quali s'impara uno eterno gridore.”

“La cieca necessità metafisica, certamente la stessa sempre e dovunque, non potrebbe produrre la varietà delle cose. Tutta quella diversità delle cose nella natura, che troviamo adatte a tempi e luoghi differenti non può derivare da altro che dalle idee e dalla volontà di un Essere che esiste necessariamente.”

“La vita è ciò che gli ultimi di noi fanno provare alla maggior parte di noi, che gli ultimi sono la maggioranza.”

“La bellezza matematica è una qualità che non può essere definita, non più di quanto la bellezza possa essere definita per l'arte, ma chi studia matematica, di solito, non ha difficoltà ad apprezzarla.”

“Ogni generazione ha un gruppetto di grandi matematici, e la matematica non si accorgerebbe nemmeno dell'assenza degli altri. Essi sono utili come insegnanti, e le loro ricerche non fanno male a nessuno, ma non hanno alcuna importanza. Un matematico è un grande o non è nessuno.”

“La matematica è un metodo logico. Le proposizioni della matematica sono equazioni, dunque proposizioni apparenti.”

“Il ciclismo è come la vita, non ci sono formule matematiche quando sei davanti ad un avversario. Si tratta di saper soffrire più di lui, i più grandi campioni hanno sempre fatto la differenza col cuore.”

“Ora, non c'erano parole per esprimere l'abisso che esisteva tra quell'isolamento e la certezza di avere un alleato. Si potrà concedere ai matematici che due più due fanno quattro, ma due spesso non significa due volte uno, significa duemila volte uno ed ecco perché, nonostante tanti svantaggi, il mondo tornerà sempre alla monogamia.”

“Non si possono isolare i fenomeni. Non si può dunque fare della fisica «astratta», come quella di Galileo. L'astrazione che trascura le complicazioni del caso concreto, reale, è completamente legittima nel mondo di Galileo: un mondo archimedeo. Essa gli permette di dedurre il caso semplice, il caso ideale, partendo dal quale è in condizione di spiegare il caso concreto e complesso. Ma Descartes non può fare che una fisica concreta. L'astrazione galileiana non lo condurrebbe al caso semplice: essa lo condurrebbe piuttosto al caso impensabile. Per fare qualcosa di analogo a ciò che fa Galileo, avrebbe dovuto prendere in esame non il caso semplice, ma il caso generale. E ciò, lo studio del movimento di un corpo all'interno di un liquido perfetto, è di gran lunga superiore ai suoi mezzi matematici. Descartes lo conferma affermando che oltrepassa le possibilità della conoscenza umana. Lo studio sperimentale è ugualmente impossibile. Come misurare, infatti, il dato principale del problema, la velocità del movimento della materia sottile?
In tal modo, cosa infinitamente curiosa, Descartes, che non era riuscito a dedurre l'esatta legge della caduta perché non aveva capito la nuova concezione del movimento che gli proponeva Beeckman, e che non aveva saputo far coincidere lo studio fisico (causale) del fenomeno della caduta con la sua analisi matematica, rinuncia proprio nel momento in cui, avendo chiarito appieno l'idea del movimento, arriva a formulare il principio fondamentale della scienza moderna, il principio d'inerzia! Il fatto è che, anche in questo caso, egli non ha saputo mantenersi nei giusti limiti: identificando l'estensione e la materia, ha sostituito alla fisica la geometria. Ancora una volta dunque, geometrizzazione a oltranza. Soppressione del tempo. È la ragione per cui la fisica delle idee evidenti, la fisica che costituí una rivincita di Platone, si conclude con una sconfitta. Una sconfitta analoga a quella di Platone.”

“Sono un romantico. Ma come lo può essere un matematico. Intendo dire che il mio approccio alla musica è istintivo ma siccome ho paura di scadere con le parole nei cliché del romanticismo, ci vado cauto e mi affido a un atteggiamento matematico.”

“Campioni: Io non so come si gridi tanto alla difficoltà che c'è a trovare argomenti nuovi e ad essere originali! Sono lì, gli argomenti, non c'è che a stendere la mano. […] Io voglio dimostrare che la matematica regge colle sue norme immutabili anche la poesia. […] Un verso composto di un numero dispari di parole, è matematicamente più armonico di quello in cui il numero sia pari… e così per le sillabe, e così per le lettere. […] Nell'Orlando furioso ci sono in tutto 375 mila 197 parole. Dispari il numero totale, e non solo dispari il numero totale, ma dispari anche le cifre che lo compongono. Eccole spiegata la sorprendente bellezza del libro. Nel primo canto, ci sono 5041 parole, altro numero dispari. Prendiamo due versi a casaccio. (Apre il manoscritto). Canto quattordicesimo, ottava trentasettesima, verso primo:
«Come lupo o mastin ch'ultimo giugne…»
sette parole, che bel verso! e subito
«Al bue lasciato morto dai villani…»
sei parole, verso orribile, quasi che i villani dei buoi morti non sapessero che farsene, magari!
[…]
Carlo: Le dico schietto che lei ha fatto opera di profondo studioso, di buongustaio, di grande ingegno e di gran cittadino.
Campioni: Ah! Perché la poesia…
Carlo: È il cardine.
Campioni: È il cardine. Guardi: cardine: bellissima parola: sette lettere. Osservi il nome dei massimi poeti. Dante, cinque lettere; Ariosto, sette; Tasso, cinque; Petrarca invece otto, difatti è molle ed effeminato. Foscolo, sette; Alfieri, sette; Manzoni, sette; Leopardi, otto, ed è uno scettico. Le pare? È novità codesta?
Carlo: E come!
Campioni: Pensare che in tanti grandi ingegni che furono con tante arti poetiche e regole di scuola scritte in tutte le lingue, nessuno ancora considerò l'estetica in rapporto coi numeri. Le note musicali, sette. Perché la scienza moderna ci insegna a generalizzare. Trovato un principio, a volerlo applicare ammodo, si vede che calza per tutto. Qual è il tipo della famiglia bene assortita? Un padre, una madre e un figliolo. Tre. Sono considerazioni codeste?!”

“Il grido del cacciatore quando ha intrappolato una verità astratta, l'impegno della propria vita in ricerche metafisiche o matematiche perfettamente «inutili» e il terreno vasto e complesso della musica in occidente hanno la loro fonte specifica nella «disposizione mentale» greca e formano la base delle nostre teoria e pratica dell'eccellenza.”

“Le scienze matematiche in particolare mostrano ordine, simmetria e limite: e queste sono le più grandi istanze del bello.”

“Sta il fatto che mai come oggi, cioè con altrettanta irruenza e rapidità, torme di bruttissimi neologismi sono venute a cacciar di nido, e in esilio, termini e modi profondamente radicati nel nostro idioma, senz'alcun riguardo né per il vigore né per le benemerenze. E ciò, in piena armonia con la maggior parte dei loro compagni sorti col buon fine di dare un termine alle idee nuove (che sono moltissime). Insomma, dove si tratta di fare il brutto, la concordia non manca.
C'è anzitutto una legge, in questo campo nemico e compatto: quella che vorrei chiamare della mostrina, perché mi ricorda (senz'alcuna gioia) la vita militare. Il cittadino che va a rispondere alla chiamata del distretto, non sa nulla, ancora, della sua destinazione; ma per lui è verità matematica che fra poche ore non sarà più il "signor X", libero cittadino in tutti i sensi che quest'espressione può assumere nella vita d'un uomo: farà parte d'un corpo, d'una specialità. Scomparirà molto, in lui, dell'individuo; e per tutto il tempo che egli passerà "sotto la naia" non lo abbandonerà mai il senso d'esser divenuto qualcosa di simile a una pedina fra le tante d'una scacchiera, o a una mattonella in un pavimento o, forse meglio, a un'unità in un numero grande grande, che è appunto il corpo a cui appartiene. […] e centinaia d'altre simili parole che sembrano messe insieme coi cubi di legno o coi pezzi d'un "meccano", secondo un procedimento altrettanto di casa nelle lingue nordiche — p. e., in tedesco, pietoso è barmherzig; pietà: barmherzigkeit; spietato: unbarmherzig; spietatezza: unbarmherzigkeit; in inglese, pietà è pity; pietoso: pitiful; spietato: pitiless; spietatamente: pitilessly; spietatezza: pitilessness… — quanto estraneo e ripugnante alla nostra, dove il posto d'onore è sempre toccato alla libera fantasia, e non alla scienza esatta o all'officina per macchine di precisione.
Se l'italiano si conserverà italiano (il che nessuno oserebbe giurare), proverà sempre disagio di fronte a una siffatta maniera d'esprimere i pensieri, nella quale ogni sillaba sembra distillata da un alambicco nucleare, e a cui s'accompagna costante, ossessiva, la pretesa di rincorrere sino in fondo — chiamiamola così — la vocabologenesi.”

“E porta e chiave di queste scienze è la matematica, che i santi trovarono dalla creazione del mondo, come illustrerò, e che fu sempre nell'uso di tutti i santi e di tutti i sapienti prima di tutte le altre scienze.”

“Sono interessato alla matematica solo in quanto arte creativa.”

“Archimede sarà ricordato quando Eschilo sarà dimenticato, perché le lingue muoiono ma le idee matematiche no. Immortalità è forse una parola ingenua ma, qualunque cosa significhi, un matematico ha le migliori probabilità di conseguirla.”

“Le forme create dal matematico, come quelle create dal pittore o dal poeta, devono essere belle; le idee, come i colori o le parole, devono legarsi armoniosamente. La bellezza è il requisito fondamentale: al mondo non c'è un posto perenne per la matematica brutta.”

“317 è un numero primo, non perché lo pensiamo noi, o perché la nostra mente è conformata in un modo piuttosto che in un altro, ma perché è così, perché la realtà matematica è fatta così.”

“Non basta che le teorie matematiche funzionino: si suppone anche che siano definite in maniera rigorosa e dimostrate in modo adeguato ai grandi standard deduttivi greci. Ciò non è però capitato per la maggior parte del '700. Era come una bolla speculativa del mercato azionario. E per un po' è sembrato favoloso.”

“La più grande conquista della Logica Matematica è l'Infinito.”

“Nessuno dei geni della matematica, dai Greci fino a oggi, ha potuto dimostrare matematicamente l'inesistenza (o l'esistenza) di Dio.”

“[«Perché ha fatto il magistrato?»] Per laurearmi in fretta, visto che in casa non c'era da scialare. Fin da bambino me la cavavo un po' in tutto, perciò mi sarei potuto dedicare a qualsiasi altra cosa: chimica, scienze naturali e forestali, matematica, lingue antiche. Già da pretore mi documentavo sui testi forensi tedeschi e statunitensi e applicavo regole che nessuno capiva. Be', no, a dire il vero uno che le capiva c'era: Giovanni Falcone.”

“Cos'è, per Kant, questa sintesi a priori? Un processo di conoscenza che ha lo stesso a priori della matematica e lo stesso a posteriori delle scienze. […] [È] un cocktail di sensazione e di concetto, di percezione e di ragionamento.”

“Se vogliamo cercare di annullare le differenze fra sapienti ed ignoranti la via maestra è l'insegnamento della matematica, che permette di salvare il salvabile, e cioè l'esperienza spirituale a cui, come insegna il buddismo, si dovrebbe appunto ridurre la religione.”

“Le affermazioni bibliche da un lato e i teoremi matematici dall'altro sono – da un pun­to di vista epistemologico – non confrontabili fra loro.”

“Mi sono chiesto molte volte quale può essere il rapporto tra un ambiente formale e gli eventi che vi si svolgono. Mi sono chiesto molte volte se c'è una ragione per cui le dichiarazioni di guerra partono da grossi palazzi con cupole e colonne bianche, se c'è una ragione per cui gli eventi nelle case dei ricchi si svolgono sempre come operazioni matematiche e così via. …”

“Un letterato, un fisico e un matematico stanno viaggiando in treno in Scozia e ad un certo punto vedono su un prato una pecora rossa. Il letterato la guarda e dice: «Però. Interessante. In Scozia le pecore sono rosse». Il fisico scuote la testa e risponde: «No. In Scozia esistono anche pecore rosse». Il matematico li guarda con commiserazione, e conclude: «Esiste almeno un prato, in Scozia, su cui esiste una pecora almeno un lato della quale è rosso».”

“L'immaginazione del bambino, stimolata a inventare parole, applicherà ai suoi strumenti su tutti i tratti dell'esperienza che sfideranno il suo intervento creativo. Le fiabe servono alla matematica come la matematica serve alle fiabe. Servono alla poesia, alla musica, all'utopia, all'impegno politico: insomma, all'uomo intero, e non solo al fantasticatore.”

“L'aritmetica è quella parte della matematica che serve per far quadrare i conti sul libretto degli assegni.”

“Oh il ricordo di quelle ore di lettura rubate sotto le coperte alla luce di una torcia elettrica! Come correva Anna Karenina verso il suo Vronskij in quelle ore della notte! Si amavano, quei due, ed era già bello, ma si amavano contro la proibizione di leggere e questo era ancora più bello! Si amavano contro mamma e papà, si amavano contro i compiti di matematica da finire, contro l'esercizio di francese da consegnare, contro la stanza da mettere in ordine, si amavano invece di andare a tavola, si amavano prima del dolce, si preferivano alla partita di calcio e alla raccolta dei funghi… si erano scelti e si preferivano a tutto… Dio, che passione!
E com'era corto il romanzo.”

“So ben poco di matematica o di legge; ma i pochi matematici e avvocati che ho conosciuto mi hanno dato l'impressione di condividere una simile aridità in proporzione diretta al loro livello di eminenza; forse per il fatto che a loro basta un ordine delle cose limitato o, nel caso degli avvocati, del tutto artificiale.”

“A dispetto del collasso politico, il prestigio di Atene sopravvisse, e per quasi un intero millennio la filosofia vi ebbe il suo centro. Alessandria eclissò Atene nella matematica e nelle scienze, ma Platone e Aristotele avevano reso Atene insuperabile nel campo filosofico. L'Accademia, dove Platone aveva insegnato, sopravvisse a tutte le altre scuole, e resistette, come un'isola di paganesimo, per due secoli dopo la conversione dell'Impero romano al Cristianesimo. Finalmente, nel 529 d. C., fu chiusa da Giustiniano per il suo fanatismo religioso, e le età oscure scesero sull'Europa.”

“L'assoluto, la cosiddetta certezza matematica, non trova in nessun luogo una base solida nel calcolo della guerra.”

“Quando avrò una laurea in matematica, o in fisica, o in matematica e fisica, troverò un lavoro e guadagnerò un sacco di soldi e sarò in grado di pagare qualcuno che si occupi di me e cucini per me e mi lavi i vestiti, oppure troverò una donna che mi sposi e si prenda cura di me, che mi faccia un po’ di compagnia per non rimanere da solo.”

“Infine vorrei avanzare qualche congettura sulle ripercussioni che le macchine calcolatrici elettroniche digitali avranno sulla matematica. Ho già accennato al fatto che l'ACE svolgerà il lavoro di circa diecimila calcolatori umani; c'è da aspettarsi dunque che il calcolo manuale su larga scala scomparirà.”

“Di fronte al suo scolaro il maestro rosicruciano non vuol essere in una posizione diversa da quella dell'insegnante di matematica di fronte al suo allievo.”

“Di recente, la matematica tradizionale è stata resa obsoleta dalla scoperta che per anni abbiamo scritto il numero cinque al contrario. Questo ha portato a una rivalutazione del conteggio come metodo per andare da uno a dieci. Agli studenti si insegnano concetti avanzati di algebra Booleana, ed equazioni un tempo irrisolvibili sono trattate con minacce di rappresaglie.”

“Un essere che nasce, prepara la propria venuta mediante una matematica di rapporti tra successive generazioni, che dovrà dare luogo alla nascita dei due componenti la coppia genitrice. Non si può dire di un essere che nasce «Poteva non nascere», perché dietro la sua nascita v'è sempre un processo preparatorio di secoli.”

“So che ci sono delle band in vetta alle classifiche che sono acclamate come i salvatori del rock'n'roll o cose di questo tipo, ma sono soltanto dei dilettanti. Non sono consapevoli esattamente dell'origine di quella musica… Io sono stato fortunato. Sono cresciuto in un'altra epoca. Un'epoca in cui c'erano dei grandi artisti blues, country e folk e la spinta a fare quel tipo di musica mi venne quando ero giovanissimo. Non mi sarebbe mai passato per la mente di fare musica se fossi nato al giorno d'oggi. Non ascolterei nemmeno la radio. Sono una persona severa. Non sono un "ragazzo della festa". Non mi interessano i balli rave e tutto il mucchio di altra roba simile che si vede in giro. Probabilmente oggi mi interesserebbe la matematica. Ecco cosa mi interesserebbe. O forse l'architettura. O qualcosa di questo tipo.”

“Quando io ho imparato a parlare, non esistevano altri «problemi» fuorché quelli di matematica o di scacchi; le «soluzioni» erano saline o legali, e «bisogno» era per lo più usato in forma verbale. Espressioni come «ho un problema» oppure «ho un bisogno» suonavano alquanto bislacche. Quand'ero adolescente, e mentre Hitler elaborava «soluzioni», si diffusero anche i «problemi sociali». Varietà sempre nuove di «bambini con problemi» venivano scoperte tra i poveri man mano che gli assistenti sociali imparavano a marchiare le loro prede e a standardizzarne i «bisogni». Il bisogno, inteso come sostantivo, fu la biada che fece esplodere le professioni fino a instaurarne il dominio. La povertà si venne modernizzando. Da esperienza, i managers la tradussero in misura. I poveri divennero i «bisognosi.»”

“La Meccanica è il paradiso delle scienze matematiche, perché con quella si viene al frutto matematico.”

“Nissuna umana investigazione si pò dimandare vera scienzia s'essa non passa per le matematiche dimostrazioni, e se tu dirai che le scienzie, che principiano e finiscono nella mente, abbiano verità, questo non si concede, ma si niega, per molte ragioni, e prima, che in tali discorsi mentali non accade esperienzia, sanza la quale nulla dà di sé certezza.”

“Un uomo non può avere una religione individuale più di quanto non possa avere un governo individuale o una astronomia individuale o una matematica individuale.”

“Se Voi, probabilmente avete letto le opere di Giordano Bruno, ebbene ne La cena delle ceneri, fa uno strano ragionamento. Dice: supponiamo di avere una palla, come la terra. La terra viene illuminata dal sole, ma soltanto una parte della terra viene illuminata dal sole. Man mano che ci si allontana, il sole è più lontano dalla terra, una parte sempre maggiore della sfera viene illuminata. Ora, domanda: quant'è la parte della sfera che al massimo può venire illuminata? Se il sole fosse all'infinito, allora illuminerebbe esattamente metà della sfera. Ora Giordano Bruno si chiede: ma poverina l'altra metà della sfera che cosa fa? Rimane in ombra? Allora l'idea di Giordano Bruno è: quando arriviamo all'infinito, facciamo un passo in più, incominciamo ad andare oltre questo primo infinito e il sole comincerà a illuminare la parte di dietro della sfera. Quando s'arriva all'infinito per la seconda volta tutta la sfera è illuminata. Non c'è bisogno di dire che questa è, ovviamente, è un'idea semplicemente metaforica, non ha nessun senso. Però è la prima volta nella storia in cui qualcuno pensa che ci sia effettivamente la possibilità di avere due o più infiniti. I matematici oggi sono arrivati ad averne addirittura infiniti.”

“La matematica, che ci insegna a fare astrazione dalla materia, dal moto e dal tempo, ci rende capaci di intendere e contemplare le specie intellegibili.”

“Dire che un delitto è opera di una società, il risultato matematico di taluni «fattori ambientali», è una di quelle offese che il nostro tempo rivolge continuamente alla libertà individuale e alla libertà in genere.”

“Il secondo numero non assoluto è l'orario di arrivo, noto ora per essere uno dei più bizzarri concetti matematici: una recipriversesclusione, vale a dire un numero la cui esistenza può solo essere definita come l'essere qualcosa di diverso da sé stesso. Detto altrimenti, il tempo effettivo di arrivo è l'unico momento in cui è impossibile che arrivi una qualunque persona del gruppo. Le recipriversesclusioni hanno ora un ruolo vitale in molte parti della matematica, tra cui statistica e contabilità, e danno anche le equazioni fondamentali per descrivere la fisica del Problema Altrui.”

“I numeri nei conti dei ristoranti all'interno dei ristoranti stessi non seguono le stesse leggi matematiche dei numeri scritti su un pezzo di carta in una qualunque altra parte dell'universo. Questa singola frase fece l'effetto di una tempesta nel mondo scientifico. Lo rivoluzionò completamente. Si tennero tante di quelle conferenze matematiche in ristoranti così ottimi che molte delle menti più acute di una generazione morirono per infarto e obesità, e il progresso delle scienze matematiche fu bloccato per anni.”

“La verità, pensava lui, non era mai stata di aiuto a nessun essere umano, è una specie di simbolo che perseguono matematici e filosofi. Nelle relazioni umane gentilezze e menzogne valgono mille verità.”

“Ridottovi a memoria il detto del Filosofo, che ignorato motu ignoratur natura, giudicate con giusta lanze sig. Rocco, qual de' duo modi di filosofare cammini piú a segno, o il vostro, fisico puro e semplice bene, o il mio, condito con qualche spruzzo di matematica; e nell'istesso tempo considerate chi piú giustamente discorreva, o Platone, nel dire che senza la matematica non si poteva apprender la filosofia, o Aristotele, nel tassare il medesimo Platone per troppo studio della geometria.”

“Extensive, cioè quanto alla moltitudine degli intelligibili, che sono infiniti l'intender umano è come nullo, quando bene egli intendesse mille proposizioni, perché mille rispetto alla infinità è come un zero; ma pigliando l'intendere intensive, in quanto cotal termine importa intensivamente, cioè perfettamente, alcuna proposizione, dico che l'intelletto umano ne intende alcune cosí perfettamente, e ne ha cosí assoluta certezza, quanto se n'abbia l'istessa natura; e tali sono le scienze matematiche pure, cioè la geometria e l'aritmetica, delle quali l'intelletto divino ne sa bene infinite proposizioni di piú, perché le sa tutte, ma di quelle poche intese dall'intelletto umano credo che la cognizione agguagli la divina nella certezza obiettiva, poiché arriva a comprenderne la necessità, sopra la quale non par che possa esser sicurezza maggiore.”

“Esiste una passione per la comprensione proprio come esiste una passione per la musica; è una passione molto comune nei bambini, ma che poi la maggior parte degli adulti perde. Senza di essa non ci sarebbero né la matematica né le altre scienze. Più volte la passione per la comprensione ha condotto all'illusione che l'uomo sia in grado di comprendere razionalmente il mondo oggettivo, attraverso il pensiero puro, senza nessuna fondazione empirica; in breve attraverso la metafisica. Sono convinto che ogni teorico vero sia una sorta di metafisico addomesticato, indipendentemente da quanto possa immaginare di essere un puro «positivista». Il metafisico crede che il logicamente semplice sia anche reale. Il metafisico addomesticato crede che non tutto ciò che è logicamente semplice sia incorporato nella realtà esperita, ma che la totalità di tutta l'esperienza sensoriale possa essere «compresa» sulla base di un sistema concettuale costruito su premesse di grande semplicità. Lo scettico dirà che questo è un «credo del miracolo». È proprio così, ma è un credo del miracolo che è nato e cresciuto in maniera straordinaria grazie allo sviluppo della scienza.”

“Finché le leggi della matematica si riferiscono alla realtà, non sono certe, e finché sono certe, non si riferiscono alla realtà.”

“L'esperienza resta naturalmente l'unico criterio per utilizzare una costruzione matematica per la fisica; ma è nella matematica che si trova il principio veramente creatore. Da un certo punto di vista, riconosco che il pensiero puro è capace di afferrare la realtà, come gli antichi pensavano.”