Frasi su geometria

Una raccolta di frasi e citazioni sul tema geometra, geometria, essere, scienza.

Frasi su geometria

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“Per comprendere il significato di ciò, non si chiede che un uomo sia un geometra o un logico, ma che sia matto.”

Thomas Hobbes (1588–1679) filosofo britannico

Origine: Il riferimento è alla cosiddetta Tromba di Torricelli o Tromba di Gabriele, solido ideato da E. Torricelli.

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“È forza confessare che il voler trattare le quistioni naturali senza geometria è un tentar di fare quello che è impossibile ad esser fatto.”

Galileo Galilei (1564–1642) scienziato italiano

Giornata seconda
Dialogo sopra i due massimi sistemi

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“Non si possono isolare i fenomeni. Non si può dunque fare della fisica «astratta», come quella di Galileo. L'astrazione che trascura le complicazioni del caso concreto, reale, è completamente legittima nel mondo di Galileo: un mondo archimedeo. Essa gli permette di dedurre il caso semplice, il caso ideale, partendo dal quale è in condizione di spiegare il caso concreto e complesso. Ma Descartes non può fare che una fisica concreta. L'astrazione galileiana non lo condurrebbe al caso semplice: essa lo condurrebbe piuttosto al caso impensabile. Per fare qualcosa di analogo a ciò che fa Galileo, avrebbe dovuto prendere in esame non il caso semplice, ma il caso generale. E ciò, lo studio del movimento di un corpo all'interno di un liquido perfetto, è di gran lunga superiore ai suoi mezzi matematici. Descartes lo conferma affermando che oltrepassa le possibilità della conoscenza umana. Lo studio sperimentale è ugualmente impossibile. Come misurare, infatti, il dato principale del problema, la velocità del movimento della materia sottile?
In tal modo, cosa infinitamente curiosa, Descartes, che non era riuscito a dedurre l'esatta legge della caduta perché non aveva capito la nuova concezione del movimento che gli proponeva Beeckman, e che non aveva saputo far coincidere lo studio fisico (causale) del fenomeno della caduta con la sua analisi matematica, rinuncia proprio nel momento in cui, avendo chiarito appieno l'idea del movimento, arriva a formulare il principio fondamentale della scienza moderna, il principio d'inerzia! Il fatto è che, anche in questo caso, egli non ha saputo mantenersi nei giusti limiti: identificando l'estensione e la materia, ha sostituito alla fisica la geometria. Ancora una volta dunque, geometrizzazione a oltranza. Soppressione del tempo. È la ragione per cui la fisica delle idee evidenti, la fisica che costituí una rivincita di Platone, si conclude con una sconfitta. Una sconfitta analoga a quella di Platone.”

Alexandre Koyré (1892–1964) storico della scienza e filosofo francese

cap. II, 2, pp. 135 sg.
Studi galileiani

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“È da quando l'uguaglianza è stata violata che gli uomini hanno dovuto inventare la geometria.”

Erodoto libro Storie

Il teorema del pappagallo – Denis Guedj
Storie

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“La geometria sola, fra le discipline liberali, esercita e acuisce l'ingegno e lo rende adatto ad essere ornamento della città in pace ed a difendervela in guerra […] a parità delle altre cose infatti, l'ingegno che sia esercitato nella ginnastica geometrica possiede una forza tutta particolare e virile.”

Evangelista Torricelli (1608–1647) matematico e fisico italiano

II, p. 7; citato in Koiré 1979, p. 291
Sola enim Geometria inter liberales disciplinar acriter exacuit ingenium, idoncumque reddit ad civitates exornandas in pace et in bello defendendas: caeteris enim paribus, ingenium quod exercitatum sit in Geometrica palestra, peculiare quoddam, et virile robur habere solet: praestabitque semper, et antecellet, circa studia Architecturae, rei bellicae, nauticaeque, etc.
Opera geometrica

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Questa traduzione è in attesa di revisione. È corretto?
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“Nel mio giudizio nessuna linea dovrebbe essere ammessa nella geometria piana oltre alla retta e al cerchio.”

Isaac Newton (1643–1727) matematico, fisico, filosofo naturale, astronomo, teologo ed alchimista inglese
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“La geometria non è vera, è conveniente.”

Henri Poincaré (1854–1912) matematico, fisico e filosofo francese

Origine: La scienza e l'ipotesi, p. 91

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“Ma là fuori il mondo era grande e pericoloso, e per una ragazza c'era di peggio che affrontarlo con delle solide basi di geometria e astronomia sotto il corpetto.”

Terry Pratchett (1948–2015) scrittore e glottoteta britannico

Serie del Mondo Disco, 15. All'anima della musica (1994)

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“La geometria proiettiva è tutta la geometria.”

Arthur Cayley (1821–1895) matematico inglese

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“Non esiste una tangente che tocchi la circonferenza in un punto solo, come vuole la geometria.”

Protagora (-486–-411 a.C.) retore e filosofo greco antico

frammento 7
Frammenti di alcune opere, Antologie

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“Il locale era stipato in ogni geometria”

Roberto Mattioli (1963) conduttore televisivo e conduttore radiofonico italiano

Prima che sia troppo tardi – San Marino RTV –

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“I duecento metri mondiali di Mennea per noi sono stati rabbia e poesia, talento e geometria, insofferenza e razionalità. E la sua maniera di correrli ci ha sempre fatti restare appesi al finale, meglio di un film giallo: ce la farà o sarà preso prima del traguardo? E lui lì ad arrancare, almeno così sembrava, e invece ecco che lui spuntava dalla curva, ecco che quando lo davano per finito lui cominciava a mangiare i metri e lì veramente cominciavano a scoppiare i cuori, anche quelli più introversi. E lui che finalmente aveva combattuto e vinto il mostro interno che lo azzannava alzava il dito. Non come il padrone che reclama una sua proprietà, ma come uno schiavo che si libera delle catene e mostra orgoglioso il frutto della sua liberazione. Non era un'Italia atletica quella di Mennea: jogging, esercizio fisico, palestra non andavano ancora di moda. E non era un'Italia mentalmente attrezzata ad affrontare alla pari gli avversari. Con Mennea qualcosa cambiò: il suo record dimostrò che non eravamo solo un paese pieno di talenti, spesso incompiuti, ma che avevamo anche la scienza e l'applicazione per costruire un primato che sarebbe durato quasi vent'anni. Lo sprint non era più Little Italy. In questo Mennea è stato e continua ancor oggi ad essere la nostra diversità. Ci ha fatti correre, soffrire, vincere. E soprattutto vivere controvento la nostra fragilità.”

Emanuela Audisio (1953) giornalista e scrittrice italiana

la Repubblica
Origine: Da Mennea. Il campione controvento http://ricerca.repubblica.it/repubblica/archivio/repubblica/1999/12/08/mennea-il-campione-controvento.html, 8 dicembre 1999.

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“I paesi etnei sono orribili aggressioni di geometri deliranti, incrostazioni di rogna sulle pendici sublimi.”

Guido Ceronetti (1927–2018) poeta, filosofo e scrittore italiano

Un viaggio in Italia

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“Sono nato granata. E sono venuto grande a pane e Toro. Aveveo cinque anni la prima volta che mio padre mi portò con sé al Filadelfia, ricordo le battaglie di capitan Bearzot e di Lancioni, le volate di Bertoloni e Crippa, padre, mica figlio, le parate di Panetti e Rigamonti, qualche gol di Jeppson e Virgili. […] Inevitabile, in queste ultime stagioni, coltivare un debole per il Chievo, farsi catturare da certe geometrie straordinarie della Roma, chiedere asilo politico al calcio inglese in cerca di emozioni quantitative, e a quello spagnolo per il ramo qualitativo. […] In stagioni normali l'indice di sgradimento vede al primo posto la Juventus, per ragioni cromosomiche dunque indipendenti dalla mia volontà, seguite dalle altre due appaiate: facciamo quaranta, trenta, trenta. Ma per un certo tempo al quaranta è salito il Milan, per ragioni politiche altrettanto indipendenti dalla mia volontà. Mentre oggi la maggioranza relativa spetta all'Inter perché se chiagne e fotte un napoletano mi diverte; un milanese, meno. E così l'outing è completo. […] Oggi ce n'è un altro. Non un altro funerale, per fortuna. Un altro Torino, come un altro Napoli, un'altra Fiorentina, e chissà quante altre ancora ne verranno. Benvenute a tutte, anzi, bentornate. Questa disinvolta riesumazione ha un nome, si chiama Lodo Petrucci. Sulle ceneri della vecchia società può nascerne una nuova, dalla sera alla mattina, a patto di accettare la perdita di categoria e di adempire a poche altre formalità. Sarà che ho smarrito la fede. Ma ho come la sensazione che un paese che se ne frega di chi perde il lavoro ma legifera in tutta fretta per chi perde il tifo, sia a sua volta un paese a perdere.”

Gigi Garanzini (1948) giornalista, scrittore e conduttore radiofonico italiano

cap. Complimenti per la trasmissione

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“Supponiamo, ad esempio, un mondo rinchiuso un una grande sfera e soggetto alle seguenti leggi:
1) la temperatura non è uniforme;
2) è massima al centro, diminuisce man mano che ci si allontana da esso, per ridursi allo Zero Assoluto quando si raggiunge la superficie della sfera che racchiude questo mondo.
Preciso meglio la legge secondo cui la temperatura varia. Sia R il raggio della sfera limite: sia r la distanza fra il punto considerato e il centro di tale sfera. La temperatura assoluta sarà proporzionale a R2 – r2. Suppongo ancora che, in questo mondo, tutti i corpi abbiano lo stesso coefficiente di dilatazione, in modo tale che la lunghezza di un qualunque regolo sia proporzionale alla sua temperatura assoluta. Supporrò infine che un oggetto, trasportato da un punto all'altro, essendo diversa la sua temperatura, si ponga immediatamente in equilibrio calorifico con il suo nuovo ambiente. In queste ipotesi, nulla è contraddittorio o inimmaginabile. Un oggetto mobile diverrà allora sempre più piccolo nella misura in cui ci si avvicinerà alla sfera limite. Osserviamo innanzitutto che, se questo mondo è limitato sul piano della nostra abituale geometria, apparirà come infinito ai suoi abitanti. Se essi volessero avvicinarsi alla sfera limite, si raffredderebbero e diverrebbero sempre più piccoli. I loro passi sarebbero sempre più brevi, al punto che essi non potrebbero mai raggiungere la sfera limite. […] Farò ancora un'altra ipotesi. Supporrò che la luce attraversi mezzi diversamente rifrangenti e in modo tale che l'indice di rifrazione sia inversamente proporzionale a R2 – r2. E' facile constatare che, in queste condizioni, i raggi luminosi non sarebbero rettilinei, ma circolari. […] Se fondassero una geometria, essa non sarebbe come la nostra, e cioè uno studio dei movimenti dei solidi invariabili. Sarebbe […] la geometria non euclidea. Così, individui come noi, la cui educazione si realizzasse in un mondo simile, non avrebbero la nostra stessa geometria.”

Henri Poincaré (1854–1912) matematico, fisico e filosofo francese

Origine: La scienza e l'ipotesi, pp. 73-ss.

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“[Su Walter Veltroni] Ha fatto un buon lavoro sulla parte museale, s'è dato da fare per la sua passione che è il cinema ma di teatro non capisce proprio niente… non conosce la situazione orribile del nostro teatro, ci vuole più coraggio, più pazzia, non un teatro fatto da geometri.”

Vittorio Gassman (1922–2000) attore italiano

Origine: Citato in Gassman contro tutti http://ricerca.repubblica.it/repubblica/archivio/repubblica/1998/11/27/gassman-contro-tutti.html, la Repubblica, 27 novembre 1998.

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“Calma, signor mio, calma. Non dimenticare quel che nell'illuminato Settecento diceva il matematico e philosophe Jean-Baptiste d'Alembert. In un'isola selvaggia e disabitata diceva, un poeta (leggi scrittore) non sarebbe molto utile. Un geometra sì. Il fuoco non fu certo acceso da uno scrittore, la ruota non fu certo inventata da un romanziere. Quanto al mestiere più esaltante e più appagante del creato, aggiungerai, domandalo agli scrittori che scrivono ogni ora e ogni giorno per anni, che a un libro immolano la loro esistenza. Ti risponderanno colonnello, crede seriamente che per dare un tale giudizio basti scrivere qualche ora dopocena a Beirut? Crede seriamente che per scrivere un libro basti avere idee o costruire a grandi linee una storia? Crede seriamente che scrivere sia una gioia?!? Glielo spieghiamo noi che cos'è, colonnello. È la solitudine atroce d'una stanza che a poco a poco si trasforma in una prigione, una cella di tortura. È la paura del foglio bianco che ti scruta vuoto, beffardo. È il supplizio del vocabolo che non trovi e se lo trovi fa rima col vocabolo accanto, è il martirio della frase che zoppica, della metrica che non tiene, della struttura che non regge, della pagina che non funziona, del capitolo che devi smantellare e rifare rifare rifare finché le parole ti sembrano cibo che sfugge alla bocca affamata di Tantalo. È la rinuncia al sole, all'azzurro, al piacere di camminare, viaggiare, di usare tutto il tuo corpo: non solo la testa e le mani. È una disciplina da monaci, un sacrificio da eroi, e Colette sosteneva che è un masochismo: un crimine contro sé stessi, un delitto che dovrebb'esser punito per legge e alla pari degli altri delitti. Colonnello, c'è gente che è finita o finisce nelle cliniche psichiatriche o al cimitero per via dello scrivere. Alcoolizzata, drogata, impazzita, suicida. Scrivere ammala, signor mio, rovina. Uccide più delle bombe.”

l'immaginaria moglie del Professore: II, VI, IV; p. 418
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“La Sicilia ha un vantaggio. La sua geografia è così forte e così feroce che è quasi impossibile assassinarla: le montagne, la dimensione della campagna. A Sambuca, per esempio, c'è ancora un rapporto plausibile tra fabbricato e paesaggio, una cosa importante dato che spesso il villino del geometra uccide i borghi.”

Philippe Daverio (1949) critico d'arte, giornalista e conduttore televisivo francese

Origine: Citato in Mario Di Caro Sambuca borgo più bello d'Italia ma è polemica sul televoto http://palermo.repubblica.it/societa/2016/03/29/news/sambuca_borgo_piu_bello_d_italia_ma_e_polemica_sul_televoto-136482142/, Repubblica.it, 29 marzo 2016.

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“Gli Ateniesi […], grazie a un solo sofista [Platone], volevano abbattere la tirannide di Dionisio, convincendolo a disfarsi delle sue diecimila guardie e ad abbandonare le quattrocento triremi, i diecimila cavalieri e una fanteria di molte volte maggiore, per andare a cercare nell'Accademia quel suo 'bene' misterioso e diventare felici in virtù della geometria.”

Filisto (-430–-356 a.C.) storiografo greco antico

citato in Plutarco, Vite parallele, Dione, 14, 3
Origine: In Giulio Maria Chiodi, Roberto Gatti, La filosofia politica di Platone, FrancoAngeli, 2008, p. 64. ISBN 9788846494634

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“Il disegno dei borghi fu commesso, con opportuna delibera, ad otto architetti siciliani; perché fin dal suo sorgere (nella luce nuova delle opere e dei giorni attesi) l'edilizia rurale dell'appoderamento ripetesse dagli autori e inventori, nati nell'isola, forme congeniali alla natura e ai paesi di Sicilia: direi al senso del suo costume e della sua storia mediterranea, al suo essere: antico e nuovo. E davvero le forme han corrisposto, per felicità intera e nativa, all'aspettazione ed alla fede. Ho veduto i raduni bianchi dei cubi nella immensità della terra, quasi gregge portatovi da Geometria: e una limpida disciplina di masse, riquadri, diedri, gradi; e li avviva una grazia semplice, un'opportunità dell'atto, una speranza. E mi parvero già custoditi dal senno: non nati dall'arbitrio tetro, come può accadere a chi ha matita tra mano da fare i rettangoli, e soltanto matita. E vi erano brevi, puri portici: tinti alla calce i volti, i pilastri: e a sfondo il sereno. Archi a sesto, campiti di turchese. E la torre. Sul lastrico del cortile erano portate le ombre, come ore. E gli sgrondi cadevano alla serpentina lunga dei tegoli veduti in taglio, quasi ghirigoro o belluria: ma non ghirigoro, disegno sano anzi e venuto da necessità. E la porta era accesso già sacro, e la cucina in luce, con l'acquaio, pareva sbandire tutti i mali del luogo come dèmoni il fulgore dell'Arcangelo.”

Carlo Emilio Gadda (1893–1973) scrittore italiano

Origine: Da I nuovi borghi della Sicilia rurale http://www.gadda.ed.ac.uk/Pages/resources/essays/borghisici.php, La Nuova Antologia, Roma, 1941, 1° febbraio 1941, p. 7.

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“Il vero calcio rientra nell'epica: la sonorità dell'esametro classico si ritrova intatta nel novenario italiano, i cui accenti si prestano ad esaltare la corsa, i salti, i tiri, i voli della palla secondo geometria e labile o costante… Trattandosi di un tentativo nuovissimo, non dovrei neanche temere di passare per presuntuoso.”

Gianni Brera (1919–1992) giornalista e scrittore italiano

Origine: Da un articolo pubblicato su Il Giorno, 18 giugno 1970; citato in Italia-Germania 4-3 scritta da Gianni Brera http://www.corriere.it/speciali/europei/brera.html, Corriere.it.

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“La vita dell'intelletto sta alla realtà come la geometria sta alla architettura.”

Jules Renard (1864–1910) scrittore e aforista francese

11 novembre 1888; Vergani, p. 14
Diario 1887-1910

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“Quella mattina pioveva e grandinava sui vetri dell'aula di seconda liceo, sezione C, liceo-ginnasio Cassini, Sanremo. Eravamo trentuno studenti in quella classe. I ripetenti quattro o cinque, confinati negli ultimi banchi come si usava allora.
Ma lo ricordo quel temporale, a Sanremo capitava di rado, c'era un clima un po' speciale, infatti le famiglie facoltose di Torino e di Milano rivenivano a svernare per sopportare meglio gli acciacchi. E per giocare al Casinò.
Me lo ricordo perché quel giorno ci fu uno degli incontri importanti della mia adolescenza: l'insegnante di filosofia, che teneva lezione due volte alla settimana, aveva preannunciato il tema nella lezione precedente. Aspettò chela grandine finisse e tornassimo a sederci ai nostri banchi. Poi cominciò a parlare di Cartesio: la vita, la morte, le opere di geometria, di matematica, di filosofia, il suo tempo. Disse che Cartesio era, nella storia delle idee, un punto di arrivo e anche una ripartenza con tante biforcazioni. Insomma un crocevia dal quale comincia la modernità. «Se non capite Cartesio non capirete niente di quello che è venuto dopo e non capirete niente di voi stessi e del mondo che vi circonda».
Ci mise molto calore in quella perorazione, non l'aveva mai fatto con gli altri filosofi che già avevamo studiato con lui sul manuale del Lamanna. Forse con Socrate l'anno prima, ma non con quelle parole e quel tono che sembrava voler coinvolgere la vita di ciascuno di noi.
E mio compagno di banco alzò la mano. «Dica pure», disse il docente che, insieme al prete che insegnava italiano e latino, rifiutava di usare il "voi" prescritto dal regime. «Secondo lei, professore, chi non fa il liceo e nemmeno sa che è esistito un certo Cartesio non potrà dunque dare nessun senso alla sua vita?».
Ci fu un gran silenzio in classe, perfino i ripetenti degli ultimi banchi in qualche modo chiamati in causa da quella domanda si fecero attenti. n professore guardò fisso il mio compagno e ricordo che rispose con una domanda: «Lei, Calvino, ha già trovato il senso della sua vita?»”

Eugenio Scalfari (1924) giornalista, scrittore e politico italiano

cap. II, La gabbia dell'io, p. 20
L'uomo che non credeva in Dio

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“Un buio assoluto totale, simile a quello che avrà assillato l'ignoto autore dei bisonti volanti ad Altamira quando, in qualche notte senza luna, avrà messo il naso fuori della sua caverna… solo chi ha visto quel buio, presumibilmente (intendo quel vuoto assoluto di forme, di spiragli, di chiarori) può davvero capire il Disegno.”

Gianni de Luca (1927–1991) fumettista e pittore italiano

citato in Il commissario Spada, Black Velvet Editrice, Edizioni BD, 3° volume; in Renato Pallavicini, l'Unità, 2008, Le geometrie della mente di De Luca e Escher http://conversazionisulfumetto.wordpress.com/2013/05/15/le-geometrie-della-mente-di-de-luca-e-escher/
Origine: Vedi Grotte di Altamira.

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“Da giovane Roger spaccava le racchette, ora spacca la geometria, disegnando traiettorie che mettono in un angolino palline e rivali di turno.”

Roberto Perrone (1957) giornalista e scrittore italiano

Corriere della Sera
Origine: Da Super Federer cerca avversario https://web.archive.org/web/20160101000000/http://archiviostorico.corriere.it/2005/luglio/02/Super_Federer_cerca_avversario_co_9_050702015.shtml, Corriere della sera, 2 luglio 2005, p. 45.

“Come il ragnu | costruisco con niente, | lo sputo, la polvere, | un po' di geometria.”

Leonardo Sinisgalli (1908–1981) poeta, ingegnere e pubblicitario italiano

da Infinitesimi, a cura di Giuseppe Tedeschi, Edizioni della Cometa, 2001

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“Vale la pena soffermarci su quest’incubo [della fine della letteratura e delle arti], per come Borges ce lo racconta in una sua conversazione sui sogni e gli incubi.
Il terribile sogno è del poeta inglese William Wordsworth e si trova nel secondo [rectius: quinto] libro del poema The Prelude — un poema autobiografico, come dice il sottotitolo. Fu pubblicato nel 1850, l’anno stesso della morte del poeta. Allora non si pensava, come invece oggi, a un possibile cataclisma cosmico che annientasse ogni grande opera umana, se non l’umanità interamente.
Ma Wordsworth ne ebbe la preoccupazione e, in sogno, la visione.
Ed ecco come Borges l’assume e riassume nel suo discorso: “Nel sogno la sabbia lo circonda, un Sahara di sabbia nera. Non c’è acqua, non c’è mare. Sta al centro del deserto — nel deserto si sta sempre al centro — ed è ossessionato dal pensiero di come fare per sfuggire al deserto, quando vede qualcuno vicino a lui. Stranamente, è un arabo della tribù dei beduini, che cavalca un cammello e ha nella mano destra una lancia.
Sotto il braccio sinistro ha una pietra; nella mano una conchiglia. L’arabo gli dice che ha la missione di salvare le arti e le scienze e gli avvicina la conchiglia all’orecchio; la conchiglia è di straordinaria bellezza. Wordsworth ci dice che ascoltò la profezia (‘in una lingua che non conoscevo ma che capii’): una specie di ode appassionata, che profetizzava che la Terra era sul punto di essere distrutta dal diluvio che l’ira di Dio mandava. L’arabo gli dice che è vero, che il diluvio si avvicina, ma che egli ha una missione: salvare l’arte e le scienze. Gli mostra la pietra. La pietra, stranamente, è la Geometria di Euclide pur rimanendo una pietra. Poi gli avvicina la conchiglia, che è anche un libro: è quello che gli ha detto quelle cose terribili. La conchiglia è, anche, tutta la poesia del mondo, compreso, perche' no?, il poema di Wordsworth.
Il beduino gli dice: ‘Devo salvare queste due cose, la pietra e la conchiglia, entrambi libri’. Volge il viso all’indietro, e vi è un momento in cui Wordsworth vede che il volto del beduino cambia, si riempie di orrore. Anche lui si volge e vede una gran luce, una luce che ha inondato metà del deserto. Questa luce è quella dell’acqua del diluvio che sta per sommergere la Terra. Il beduino si allontana e Wordsworth vede che è anche don Chisciotte, che il cammello è anche Ronzinante e che allo stesso modo che la pietra è il libro e la conchiglia il libro, il beduino è don Chisciotte e nessuna delle due cose ed entrambe nello stesso tempo”…
l’immagine di don Chisciotte che si allontana invincibilmente richiama quella dipinta da Daumier, forse contemporaneamente. E ci è lecito, in aura borgesiana, chiederci se il poeta e il pittore non abbiano fatto lo stesso sogno.”

Leonardo Sciascia (1921–1989) scrittore e saggista italiano

Ore di Spagna

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“L'origine psicologica del concetto di spazio, o della necessità di esso, è lungi dall'essere così ovvia come potrebbe apparire in base al nostro abituale modo di pensare. Gli antichi geometri trattano di oggetti mentali (retta, punto, superficie), ma non propriamente dello spazio in quanto tale, come più tardi è stato fatto dalla geometria analitica. Il concetto di spazio, tuttavia, è suggerito da certe esperienze primitive. Supponiamo che si sia costruita una scatola. Vi si possono disporre in un certo ordine degli oggetti, in modo che essa risulti piena. La possibilità di queste disposizioni è una proprietà dell'oggetto materiale "scatola", qualcosa che è dato con la scatola, lo "spazio racchiuso" dalla scatola. Questo è qualcosa di differente per le varie scatole, qualcosa che in modo del tutto naturale viene pensato come indipendente dal fatto che vi siano o no, in generale, degli oggetti nella scatola, Quando non vi sono oggetti nella scatola, il suo spazio appare "vuoto". Fin qui, il nostro concetto di spazio è stato associato alla scatola. Ci si accorge però che le possibilità di disposizione che formano lo spazio-scatola sono indipendenti dallo spessore delle pareti della scatola. Non sarebbe possibile ridurre a zero tale spessore, senza che si abbia per risultato la perdita dello "spazio"? La naturalezza di tale passaggio al limite è ovvia, e ora rimane al nostro pensiero lo spazio senza scatola, una cosa autonoma, che tuttavia appare così irreale se dimentichiamo l'origine di tale concetto. Si può capire che ripugnasse a Descartes il considerare lo spazio come indipendente da oggetti corporei, capace di esistere senza materia.”

Albert Einstein (1879–1955) scienziato tedesco

Origine: Cartesio, Principia philosophiae, II, 16: «[...] se dal solo fatto che un corpo è esteso in lunghezza, larghezza e profondità concludiamo giustamente che esso è una sostanza, perché ripugna del tutto che il nulla abbia un'estensione, lo stesso si deve concludere anche per lo spazio supposto vuoto; infatti, poiché in esso vi è estensione, necessariamente vi è anche sostanza.»
Origine: Relatività. [Esposizione divulgativa], pp. 295-296

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