Frasi su geometria

Una raccolta di frasi e citazioni sul tema geometra, geometria, essere, scienza.

Frasi su geometria

Andrea Pazienza (1956–1988) fumettista e pittore italiano

da Le straordinarie avventure di Pentothal

Gioco, Notte, Ragazza

“Spero che i posteri mi giudicheranno con benevolenza, non solo per le cose che ho spiegato, ma anche per quelle che ho intenzionalmente omesso, così da lasciare ad altri il piacere della scoperta.”

Cartesio (1596–1650) filosofo e matematico francese

da La geometria

Sul piacere

“Per comprendere il significato di ciò, non si chiede che un uomo sia un geometra o un logico, ma che sia matto.”

Thomas Hobbes (1588–1679) filosofo britannico

Origine: Il riferimento è alla cosiddetta Tromba di Torricelli o Tromba di Gabriele, solido ideato da E. Torricelli.

“I ragni, in specie, sono una inesauribile sorgente di meraviglia, di meditazioni, di stimoli e di brividi. Sono (non tutti) geometri metodici e fanaticamente conservatori: il comune ragno dei giardini, il ragno dal Diadema, costruisce da decine di milioni di anni la sua tela raggiata, simmetrica e conforme a un rigido modello. Non sopporta imperfezioni: se la tela viene danneggiata, non la ripara. La distrugge e ne tesse una nuova.”

Primo Levi (1918–1987) scrittore, partigiano e chimico italiano

Romanzi dettati dai grilli, p. 116
Ranocchi sulla luna e altri animali

“È forza confessare che il voler trattare le quistioni naturali senza geometria è un tentar di fare quello che è impossibile ad esser fatto.”

Galileo Galilei (1564–1642) scienziato italiano

Giornata seconda
Dialogo sopra i due massimi sistemi

“I filosofi ed i sinonimisti vi spiegano con paziente sollecitudine la differenza precisa che passa fra la giustizia, la bontà e il dovere; ma voi stessi potete persuadervi che essi fabbricano un mondo di carta pesta. Ciò che è giusto è buono, ciò che è dovere è giustizia, e ciò che si deve fare è ciò che è giusto e buono. Ma non vedete voi il circolo eterno del cosmo, la volta infinita del cielo che non comincia in un alcun luogo e mai non finisce? Studiate il cerchio, perché in verità vi dico che la sua geometria morale abbraccia la storia del mondo. Le gioie della giustizia e del dovere esercitano la più benefica influenza sulla felicità della vita e, rendendoci calmi e soddisfatti nel presente, ci preparano un avvenire felice. Chi possiede maggiori ricchezze di fortuna, di mente e di cuore, ha anche maggiori doveri da esercitare; ma tutti gli uomini, purché abbiano soltanto un'individualità morale, devono essere giusti e buoni, e devono quindi rendersi degni di gustare queste gioie sublimi.”

Paolo Mantegazza (1831–1910) fisiologo, antropologo e patriota italiano

da Fisiologia del piacere

Sulla giustizia, Sul mondo, Sulla vita, Sugli uomini

“Comm'aggio accuminciato? Ecco… io ero 'nu guaglione… ero andato a vedere un grande film. Si trattava di Roma città aperta, chillu grande lavoro di Rossellini. Me n'ero uscito r'o cinema con tutte quelle immagini rint'a capa e tutte quante le emozioni dentro. Mi sono fermato 'nu mumento e m'aggio ritto… 'Massimo, da grande tu devi fà 'o geometra'.”

Massimo Troisi (1953–1994) attore e regista italiano

“Talete di Mileto fu senza dubbio il più importante tra quei sette uomini famosi per la loro sapienza – e infatti tra i Greci fu il primo scopritore della geometria, l'osservatore sicurissimo della natura, lo studioso dottissimo delle stelle: con poche linee scoprì cose grandissime, la durata delle stagioni, il soffiare dei venti, il cammino delle stelle, il prodigioso risuonare del tuono, il corso obliquo delle costellazioni, l'annuale ritorno del sole; fu lui a scoprire il crescere della luna che nasce, il diminuire di quella che cala e gli ostacoli di quella che s'inabissa.”

Apuleio (125–170) scrittore e filosofo romano

da Florida, 18

Su Dio, Sugli uomini, Natura, Sole

“Non si possono isolare i fenomeni. Non si può dunque fare della fisica «astratta», come quella di Galileo. L'astrazione che trascura le complicazioni del caso concreto, reale, è completamente legittima nel mondo di Galileo: un mondo archimedeo. Essa gli permette di dedurre il caso semplice, il caso ideale, partendo dal quale è in condizione di spiegare il caso concreto e complesso. Ma Descartes non può fare che una fisica concreta. L'astrazione galileiana non lo condurrebbe al caso semplice: essa lo condurrebbe piuttosto al caso impensabile. Per fare qualcosa di analogo a ciò che fa Galileo, avrebbe dovuto prendere in esame non il caso semplice, ma il caso generale. E ciò, lo studio del movimento di un corpo all'interno di un liquido perfetto, è di gran lunga superiore ai suoi mezzi matematici. Descartes lo conferma affermando che oltrepassa le possibilità della conoscenza umana. Lo studio sperimentale è ugualmente impossibile. Come misurare, infatti, il dato principale del problema, la velocità del movimento della materia sottile?
In tal modo, cosa infinitamente curiosa, Descartes, che non era riuscito a dedurre l'esatta legge della caduta perché non aveva capito la nuova concezione del movimento che gli proponeva Beeckman, e che non aveva saputo far coincidere lo studio fisico (causale) del fenomeno della caduta con la sua analisi matematica, rinuncia proprio nel momento in cui, avendo chiarito appieno l'idea del movimento, arriva a formulare il principio fondamentale della scienza moderna, il principio d'inerzia! Il fatto è che, anche in questo caso, egli non ha saputo mantenersi nei giusti limiti: identificando l'estensione e la materia, ha sostituito alla fisica la geometria. Ancora una volta dunque, geometrizzazione a oltranza. Soppressione del tempo. È la ragione per cui la fisica delle idee evidenti, la fisica che costituí una rivincita di Platone, si conclude con una sconfitta. Una sconfitta analoga a quella di Platone.”

Alexandre Koyré (1892–1964) storico della scienza e filosofo francese

cap. II, 2, pp. 135 sg.
Studi galileiani

Sull'arte, Sul mondo, Su Dio, Conoscenza

“È da quando l'uguaglianza è stata violata che gli uomini hanno dovuto inventare la geometria.”

Erodoto libro Storie

Il teorema del pappagallo – Denis Guedj
Storie

Sugli uomini

“La geometria sola, fra le discipline liberali, esercita e acuisce l'ingegno e lo rende adatto ad essere ornamento della città in pace ed a difendervela in guerra […] a parità delle altre cose infatti, l'ingegno che sia esercitato nella ginnastica geometrica possiede una forza tutta particolare e virile.”

Evangelista Torricelli (1608–1647) matematico e fisico italiano

II, p. 7; citato in Koiré 1979, p. 291
Sola enim Geometria inter liberales disciplinar acriter exacuit ingenium, idoncumque reddit ad civitates exornandas in pace et in bello defendendas: caeteris enim paribus, ingenium quod exercitatum sit in Geometrica palestra, peculiare quoddam, et virile robur habere solet: praestabitque semper, et antecellet, circa studia Architecturae, rei bellicae, nauticaeque, etc.
Opera geometrica

Sulla guerra, Sulla pace

“[Su Federico II di Svevia, che gli aveva posto degli interrogativi su questioni di geometria (anni intorno al 1240)] Quando queste soluzioni furono esposte davanti all'imperatore Federico ‒ sia esaltata la sua gloria! ‒ egli si compiacque molto delle risposte che io davo a colui che si atteggiava presso di lui a filosofo [probabilmente Michele Scoto, NDR]. Ci furono tra noi numerose discussioni su parecchi argomenti e numerose questioni e risposte e ciò durò per dieci anni. Io sono sceso nelle terre dell'imperatore e ho visto la saggezza delle sue azioni e dei suoi impegni, i suoi sapienti, i suoi notai, i suoi consiglieri, i suoi giudici e i suoi capi, il cibo della sua mensa e le dimore dei suoi servitori.”

Juda ben Salomon Cohen

citato in Cesare Colafemmina, Judah ben Salomon Ha-cohen Matqah, Enciclopedia Federiciana http://www.treccani.it/Portale/elements/categoriesItems.jsp?pathFile=/sites/default/BancaDati/Federiciana/VOL02/FEDERICIANA_VOL02_000321.xml

Sul cibo, Sulla saggezza

“Io, che non ero stato capace di scendere da questa nave, per salvarmi sono sceso dalla mia vita. Gradino dopo gradino. E ogni gradino era un desiderio. Per ogni passo, un desiderio a cui dicevo addio.
Non sono pazzo, fratello. Non siamo pazzi quando troviamo il sistema per salvarci. Siamo astuti come animali affamati. Non c’entra la pazzia. È genio, quello. È geometria. Perfezione. I desideri stavano strappandomi l’anima. Potevo viverli, ma non ci son riuscito.
Allora li ho incantati.”

Alessandro Baricco Novecento

Novecento. Un monologo

Perfezione, fratelli, Sugli pazzi, Animali

Questa traduzione è in attesa di revisione. È corretto?

“Nel mio giudizio nessuna linea dovrebbe essere ammessa nella geometria piana oltre alla retta e al cerchio.”

Isaac Newton (1643–1727) matematico, fisico, filosofo naturale, astronomo, teologo ed alchimista inglese

“La geometria non è vera, è conveniente.”

Henri Poincaré (1854–1912) matematico, fisico e filosofo francese

Origine: La scienza e l'ipotesi, p. 91

“Più profittevole al mondo è chi abbia lasciato un solo precetto di morale, una sola sentenza risguardante la vita, che non un geometra, avesse egli pure scoperte le più belle proprietà del triangolo.”

François-René de Chateaubriand (1768–1848) scrittore, politico e diplomatico francese

parte III, lib. II, cap. I, 1854, p. 125

Sull'arte, Sulla vita, Sull'età, Sul mondo

“Ridottovi a memoria il detto del Filosofo, che ignorato motu ignoratur natura, giudicate con giusta lanze sig. Rocco, qual de' duo modi di filosofare cammini piú a segno, o il vostro, fisico puro e semplice bene, o il mio, condito con qualche spruzzo di matematica; e nell'istesso tempo considerate chi piú giustamente discorreva, o Platone, nel dire che senza la matematica non si poteva apprender la filosofia, o Aristotele, nel tassare il medesimo Platone per troppo studio della geometria.”

Galileo Galilei (1564–1642) scienziato italiano

da Esercitationi filosofiche di Antonio Rocco; citato in Koiré 1979, p. 291

Su Dio, Matematica, Memoria, Natura

“Extensive, cioè quanto alla moltitudine degli intelligibili, che sono infiniti l'intender umano è come nullo, quando bene egli intendesse mille proposizioni, perché mille rispetto alla infinità è come un zero; ma pigliando l'intendere intensive, in quanto cotal termine importa intensivamente, cioè perfettamente, alcuna proposizione, dico che l'intelletto umano ne intende alcune cosí perfettamente, e ne ha cosí assoluta certezza, quanto se n'abbia l'istessa natura; e tali sono le scienze matematiche pure, cioè la geometria e l'aritmetica, delle quali l'intelletto divino ne sa bene infinite proposizioni di piú, perché le sa tutte, ma di quelle poche intese dall'intelletto umano credo che la cognizione agguagli la divina nella certezza obiettiva, poiché arriva a comprenderne la necessità, sopra la quale non par che possa esser sicurezza maggiore.”

Galileo Galilei (1564–1642) scienziato italiano

giornata seconda, p. 129; citato in Koyré 1979, p. 292
Dialogo sopra i due massimi sistemi

Matematica, Natura, Scienza

“[…] per selezione naturale la nostra mente si è adattata alle condizioni del mondo esterno. Ha adottato la geometria più vantaggiosa per la specie, o in altre parola la più conveniente. La geometria non è vera, è vantaggiosa.”

Henri Poincaré (1854–1912) matematico, fisico e filosofo francese

da Scienza e metodo

Sul mondo, Scienza

“La geometria, quando è certa, non dice nulla del mondo reale, e quando dice qualcosa a proposito della nostra esperienza, è incerta.”

Albert Einstein (1879–1955) scienziato tedesco

27 gennaio 1921

Sul mondo

“Sinora le tre dimensioni della geometria euclidea hanno soddisfatto l'inquietudine che il sentimento dell'infinito suscita nei grandi artisti. I nuovi pittori non si sono certo proposti, più degli antichi, di essere geometri. Ma si può dire che la geometria è per le arti plastiche ciò che la grammatica è per l'arte dello scrittore. Oggi gli scienziati non si attengono più alle tre dimensioni euclidee. I pittori sono stati portati naturalmente, e per così dire intuitivamente, a preoccuparsi delle nuove possibilità di misurare lo spazio che, nel linguaggio figurativo dei moderni, sono indicati con il termine di "quarta dimensione."”

Guillaume Apollinaire (1880–1918) poeta, scrittore e critico d'arte francese

da I pittori Cubisti

Sull'arte, Dire bugie

“Ma là fuori il mondo era grande e pericoloso, e per una ragazza c'era di peggio che affrontarlo con delle solide basi di geometria e astronomia sotto il corpetto.”

Terry Pratchett (1948–2015) scrittore e glottoteta britannico

Serie del Mondo Disco, 15. All'anima della musica (1994)

Sul mondo, Ragazza

“Dimmi, triangoluzzo mio squadrato, | che al mondo se' degli animali rari, | furono prima i ciuchi o i somari? | e quel tuo capo è un circolo o un quadrato? || Anco: il cervel, se fior te n'è restato, | è isoscelo o scaleno o ha lati pari? | Se' tu l'ambasciador de' calendari, | o un parallelogrammo battezzato?”

Giosue Carducci (1835–1907) poeta e scrittore italiano

A un geometra, LXX, vv. 1-8
Juvenilia

Sul mondo, Animali

“Come un geometra che, spogliando le cose delle loro qualità sensibili, vede solo il loro substrato lineare, quello che raccontava la gente mi sfuggiva perché ciò che mi interessava non era quello che voleva dire, ma la maniera in cui lo diceva, in quanto rivelatrice del loro carattere o dei loro lati meschini; o piuttosto era un oggetto che era sempre stato il fine della mia ricerca perché mi dava un piacere specifico, il punto in comune a un essere e a un altro.”

Marcel Proust (1871–1922) scrittore, saggista e critico letterario francese

1990, p. 2190

Sul piacere, Ricerca, Dire bugie

“Però, osservando il Vico così da Aristotile come da Platone usarsi assai sovente pruove mattematiche per dimostrare le cose che ragionano essi in filosofia, egli in ciò si vide difettoso a poter bene intendergli; onde volle applicarsi alla geometria e inoltrarsi fino alla quinta proposizione di Euclide. E, riflettendo che in quella dimostrazione si conteneva insomma una congruenza di triangoli esaminata partitamente per ciascun lato ed angolo di triangolo, che si dimostra con egual distesa combaciarsi con ciascun lato ed angolo dell'altro, pruovava in se stesso cosa più facile l'intendere quelle minute verità tutte insieme, come in un genere metafisico, di quelle particolari quantità geometriche. E a suo costo sperimentò che alle menti già dalla metafisica fatte universali non riesce agevole quello studio propio degli ingegni minuti, e lasciò di seguitarlo, siccome quello che poneva in ceppi ed angustie la sua mente già avezza col molto studio di metafisica a spaziarsi nell'infinito de' generi; e con la spessa lezione di oratori, di storici e di poeti dilettava l'ingegno di osservare tra lontanissime cose nodi che in qualche ragion comune le stringessero insieme, che sono i bei nastri dell'eloquenza che fanno dilettevoli l'acutezze.”

Giambattista Vico (1668–1744) filosofo, storico e giurista italiano

p. 7

Sulla verità, Su Dio, Studia

“Ma tale inesauribile cosa è la libertà dell'uomo, che pure in queste condizioni il pensiero di Pietro riusciva a tessere la sua ragnatela da una macchina all'altra, a fluire continuo come il filo di bocca al ragno, e in mezzo a quella geometria di passi gesti sguardi e riflessi egli a tratti si ritrovava padrone di sé e tranquillo come un nonno campagnolo che esce di mattino tardo sotto la pergola, e mira il sole, e fischia al cane, e sorveglia i nipoti che si dondolano ai rami, e guarda giorno per giorno maturare i fichi.”

Italo Calvino libro I racconti

da La gallina di reparto; p. 205
I racconti

La libertà, Macchine, Pensiero, Sole

“Possiamo sì rappresentare spazialmente uno stato di cose che vada contro le leggi della fisica, ma non uno che vada contro le leggi della geometria.”

Ludwig Wittgenstein libro Tractatus logico-philosophicus

Origine: Tractatus logico-philosophicus, p. 3.0321

Sulle leggi

“La tendenza necessaria di tutte le scienze naturali è di andare dalla natura al principio intelligente. Questo e non altro vi è in fondo ad ogni tentativo diretto ad introdurre una teoria nei fenomeni naturali. La scienza della natura toccherebbe il massimo della perfezione se giungesse a spiritualizzare perfettamente tutte le leggi naturali in leggi dell'intuizione e del pensiero. I fenomeni (il materiale) debbono scomparire interamente, e rimanere soltanto le leggi (il formale). Accade perciò che quanto più nel campo della natura stessa balza fuori la legge, tanto più si dissipa il velo che l'avvolge, gli stessi fenomeni si rendono più spirituali ed infine spariscono del tutto. I fenomeni ottici non sono altro che una geometria, le cui linee sono tracciate per mezzo della luce, e questa luce stessa è già di dubbia materialità. Nei fenomeni del magnetismo scompare ogni traccia materiale, e dei fenomeni di gravitazione non rimane altro che la loro legge, la cui estrinsecazione in grande è il meccanismo dei movimenti celesti. Una teoria perfetta della natura sarebbe quella per cui la natura tutta si risolvesse in un'intelligenza.”

Friedrich Schelling (1775–1854) filosofo tedesco

Origine: Da Sistema dell'idealismo trascendentale, intoduzione, 1800.

Sulle leggi, Sui cani, Sulla vita, Intelligenza

“Mascheroni illustre geometra e gentilissimo poeta, come lo dimostra il suo Invito a Lesbia, onde meritò che la sua morte fosse onorata dal canto del primo ingegno italiano, del cav. Monti autore della Mascheroniana.”

Giuseppe Maffei (1821–1901) pittore e architetto, storico e critico letterario italiano.

Vol. III, p. 31
Storia della Letteratura Italiana

Sulla morte

“[…] fare della fisica nel nostro senso del termine […] vuol dire applicare al reale le nozioni rigide, esatte e precise della matematica e, in primo luogo, della geometria. Impresa paradossale, se mai ve ne furono, poiché la realtà, quella della vita quotidiana in mezzo alla quale viviamo e stiamo, non è matematica. […] Ne risulta che volere applicare la matematica allo studio della natura è commettere un errore e un controsenso. Nella natura non ci sono cerchi, ellissi, linee rette. È ridicolo voler misurare con esattezza le dimensioni di un essere naturale: il cavallo è senza dubbio più grande del cane e più piccolo dell'elefante, ma né il cane, né il cavallo, né l'elefante hanno dimensioni strettamente e rigidamente determinate: c'è dovunque un margine di imprecisione, di "giuoco", di "più o meno", di "pressappoco". […] Ora è attraverso lo strumento di misura che l'idea dell'esattezza prende possesso di questo mondo e che il mondo della precisione arriva a sostituirsi al mondo del "pressappoco."”

Alexandre Koyré (1892–1964) storico della scienza e filosofo francese

da Dal mondo del pressappoco all'universo della precisione, Torino, 1967

Sulla vita, Sul mondo, Su Dio, Cavallo

“Il cosmo scomparso
Le idee oscure e confuse, che fanno nascere il dubbio e che sono, a loro volta, distrutte dal dubbio, sono quelle che ci pervengono dalla tradizione e dai sensi. Per quanto riguarda quelle chiare, quelle vere, esse sono innanzi tutto le idee matematiche. E la ragione è ugualmente la ragione matematica. Poiché solamente nelle matematiche la mente umana è giunta all'evidenza e alla certezza ed è riuscita a costruire una scienza, una vera disciplina in cui progredisce con ordine e chiarezza dalle cose più semplice alle costruzioni più complicate. Quindi il metodo cartesiano, questo metodo che Cartesio ci dice di aver creato prendendo il meglio delle "tre arti o scienze che egli da giovane aveva un po' studiato": la Logica, L'Analisi dei Geometri e l'Algebra, si fonderà essenzialmente sulla matematica.”

Alexandre Koyré (1892–1964) storico della scienza e filosofo francese

Origine: Lezioni su Cartesio, p. 59

Sull'arte, Matematica, Scienza, Sui giovani

“La forma geometrica è omogenea alla materia: ecco perché le leggi geometriche hanno un valore reale, e dominano la fisica. Ecco perché, come, in un passo giustamente famoso del Saggiatore, dice Galileo, la natura parla con linguaggio matematico, un linguaggio le cui lettere e le cui sillabe sono triangoli, cerchi e rette. Perciò è in questo linguaggio che bisogna porre le domande: la teoria matematica precede l'esperienza.
Questa concezione implica, com'è ovvio, una concezione completamente nuova della materia: questa non, sarà piú sostrato del divenire e della qualità ma, al contrario, sostrato dell'essere inalterabile ed eterno. Si potrebbe dire che la materia terrestre è ormai promossa al rango di quella celeste. Cosí abbiamo visto la nuova scienza – fisica geometrica, geometria fisica – nascere nei cieli, per discenderne alla terra, e risalire ai cieli.”

Alexandre Koyré (1892–1964) storico della scienza e filosofo francese

ibidem, pp. 290 sg.
Studi galileiani

Sulle leggi, Domanda, Matematica, Natura

“Curiosa e bizzarra concezione! Certo. E anzi, se si vuole, infelice, poiché conduce Descartes all'errore, e la fisica cartesiana a un punto morto. E tuttavia, come, anche nell'errore, la grandezza cartesiana rimane integra! Giacché la concezione cartesiana è una conseguenza logicamente inevitabile del peccato originale – ma quanto fecondo! – del cartesianesimo: della geometrizzazione ad oltranza. E solo al prezzo di una incoerenza – peccato infinitamente grave per un filosofo – Descartes avrebbe potuto evitare di cadere nell'errore.
Il movimento dei geometri – abbiamo visto – non è un movimento reale; e i «corpi» che anima non sono reali, non piú. Rigorosamente parlando, non sono piú in «quiete» di quanto non siano «in movimento». In ciò sta la ragione ultima per cui, creando il suo mondo, vale a dire dando un essere reale allo spazio euclideo, il Dio di Descartes è stato obbligato a crearvi tanta quiete quanto movimento vi creava.”

Alexandre Koyré (1892–1964) storico della scienza e filosofo francese

ibidem, p. 350

Sull'arte, Sulla vita, Sul mondo, Errore

“La geometria proiettiva è tutta la geometria.”

Arthur Cayley (1821–1895) matematico inglese

Senza fonte

“Non esiste una tangente che tocchi la circonferenza in un punto solo, come vuole la geometria.”

Protagora (-486–-411 a.C.) retore e filosofo greco antico

frammento 7
Frammenti di alcune opere, Antologie

“Nei libri Dio stesso, illimitato e altissimo, si lascia comprendere e onorare; in loro si svela la natura del cielo, della terra e dell'inferno; nei libri si vedono le leggi che reggono la vita civile, si distinguono le funzioni delle gerarche celesti e vi si disegnano le tirannidi degli angeli malvagi; non li superano le idee platoniche e neppure la cattedra di Cratone basterebbe a racchiuderli. Nei libri ritrovo vivi i morti, nei libri prevedo il futuro, nei libri trovo le geometrie dell'arte bellica e dai libri escono le leggi della pace. Nel tempo tutto si consuma e marcisce e Saturno non si stanca di divorare i suoi figli: l'oblio seppellirebbe ogni gloria terrena se Dio non vi avesse posto rimedio inventando i libri.”

Richard de Bury (1287–1345) religioso e scrittore inglese

cap. I, Come il tesoro della sapienza si trovi soprattutto nei libri, p. 37
Philobiblon

Sull'arte, Sulla vita, Su Dio, Sulle leggi

“[Famosa gaffe] Purtroppo nella mia vita ho un solo cruccio: mi mancavano cinque anni per diventare geometra.”

Alessandro Altobelli (1955) calciatore e dirigente sportivo italiano

Sulla vita

“Una geometria non può essere più vera di un'altra; è solo più conveniente. La geometria non è vera, è un mero vantaggio.”

Robert M. Pirsig libro Lo Zen e l'arte della manutenzione della motocicletta

Origine: Lo Zen e l'arte della manutenzione della motocicletta, p. 258

“Il locale era stipato in ogni geometria”

Roberto Mattioli (1963) conduttore televisivo e conduttore radiofonico italiano

Prima che sia troppo tardi – San Marino RTV –

“[…] perciò possiamo essere convinti che ci sono verità diverse da quelle della geometria e ci sono realtà diverse da quelle degli oggetti sensibili. Coltiviamo dunque il nostro fervore per le scienze matematiche senza sorpassare la loro vera portata. Sarebbe inimmaginabile che si possano affrontare i problemi storici con formule matematiche, oppure la conferma dei principi della morale mediante teoremi di algebra e calcolo.”

Augustin-Louis Cauchy (1789–1857) matematico e ingegnere francese

Origine: Citato in J.A. Gonzalo, Pionieri della scienza.

Sull'alcol, Sulla verità, Matematica, Problema

“Il mio amore per la matematica nacque nella scuola pubblica, dove abbiamo cominciato presto a lavorare con i numeri. Ma è stata la scoperta della geometria, alle elementari, ad aprirmi la mente. Sognavo di diventare un ingegnere come mio padre, poi la mia strada è andata in un'altra direzione.”

John Nash (1928–2015) matematico ed economista statunitense

Sull'amore, Sulla scuola, Matematica

“Il tennis si adattava perfettamente a me, amavo ogni sua parte – dalle regole alla geometria di dover giocare all'interno di un perimetro rettangolare – non invecchia mai.”

Larry Stefanki (1957) ex tennista e allenatore di tennis statunitense

Sull'arte

“[Su Johann Friedrich Blumenbach, naturalista tedesco autore di una classificazione delle razze umane che è stata accettata dai moderni fautori del cosiddetto «Razzismo scientifico»] Senza dubbio Blumenbach merita il nostro plauso come il meno razzista, il più egalitario e il più benevolo fra tutti gli scrittori illuministi che trattarono l'argomento della diversità umana. È veramente singolare che un uomo così consacrato a sostenere l'unità degli esseri umani e l'irrilevanza delle differenze morali e intellettuali fra i gruppi, debba aver cambiato la geometria mentale che descrive l'ordine umano convertendola in uno schema che da allora ha promosso il razzismo convenzionale. Eppure, a ripensarci, questa situazione non dovrebbe essere considerata tanto singolare o insolita, giacché da sempre moltissimi scienziati sono stati inconsapevoli dei meccanismi mentali, e in particolare delle implicazioni visive o geometriche, alle spalle delle loro particolari teorie (e alla base di tutto il pensiero umano in generale).”

Stephen Jay Gould (1941–2002) biologo, zoologo e paleontologo statunitense

da I Have Landed, p. 395

Sui cani, Pensiero

“Ho un ricordo personale, forse semplice, ma per me di intenso significato: a sette anni frequentavo la catechesi per la prima comunione, insegnata da un giovane e brillante sacerdote, don Giampaolo. Disegnò sulla lavagna non il solito triangolo con l'occhio al centro ma un magnifico cerchio e disse: così come capite che il cerchio non ha un punto di inizio e uno di fine, così potete anche capire che Dio è tutto, è inizio e fine al tempo stesso. Ho sempre pensato che questa lezione sia tra le cose che mi hanno spinto da grande ad occuparmi di quella parte della matematica che è la geometria.”

Marco Andreatta (1958)

Su Dio, Sui giovani, Sull'arte, Disegno

“La vera originalità di Cartesio deriva innanzitutto dal fatto che la sua opera fondamentale prepara la scienza dell'età moderna. Con la scoperta della geometria analitica Cartesio fonda il modo di pensare scientifico moderno che trova la sua espressione matura nel calcolo infinitesimale. Il rinnovamento della riflessione sul problema della conoscenza, incontra così un nuovo oggetto; solo in questo modo la filosofia di Cartesio acquisisce il carattere di autentica rinascenza.”

Ernst Cassirer (1874–1945) filosofo tedesco

Origine: Da Leibniz'System in seinen, wissenschaftlichen Grundlagen; citato in Paolo Guidera, Introduzione a Alexandre Koyré, Lezioni su Cartesio, a cura di Paolo Guidera, Tranchida Editori, 1990.

Sull'arte, Sull'età, Sull'alcol, Conoscenza

“Cominciai a studiare il tennis dal punto di partenza della geometria e della fisica, cominciano ad elaborare approcci strategici e psicologici al gioco. Quindi il mio primo allievo, e quello più di successo, sono stato io stesso.”

Bill Tilden (1893–1953) tennista statunitense

Sull'arte, Gioco, Partenza, Successo

“La geometria mi serve come grammatica del linguaggio espressivo nell'immagine. Lo scheletro strutturale, la composizione e il taglio geometrico servono a dare una chiave di lettura all'immagine; altrimenti si fa come i dadaisti, che mettevano le parole in un sacchetto e poi le tiravano fuori una alla volta per comporre una poesia.”

Augusto De Luca (1955) fotografo italiano

Lettura

“I duecento metri mondiali di Mennea per noi sono stati rabbia e poesia, talento e geometria, insofferenza e razionalità. E la sua maniera di correrli ci ha sempre fatti restare appesi al finale, meglio di un film giallo: ce la farà o sarà preso prima del traguardo? E lui lì ad arrancare, almeno così sembrava, e invece ecco che lui spuntava dalla curva, ecco che quando lo davano per finito lui cominciava a mangiare i metri e lì veramente cominciavano a scoppiare i cuori, anche quelli più introversi. E lui che finalmente aveva combattuto e vinto il mostro interno che lo azzannava alzava il dito. Non come il padrone che reclama una sua proprietà, ma come uno schiavo che si libera delle catene e mostra orgoglioso il frutto della sua liberazione. Non era un'Italia atletica quella di Mennea: jogging, esercizio fisico, palestra non andavano ancora di moda. E non era un'Italia mentalmente attrezzata ad affrontare alla pari gli avversari. Con Mennea qualcosa cambiò: il suo record dimostrò che non eravamo solo un paese pieno di talenti, spesso incompiuti, ma che avevamo anche la scienza e l'applicazione per costruire un primato che sarebbe durato quasi vent'anni. Lo sprint non era più Little Italy. In questo Mennea è stato e continua ancor oggi ad essere la nostra diversità. Ci ha fatti correre, soffrire, vincere. E soprattutto vivere controvento la nostra fragilità.”

Emanuela Audisio (1953) giornalista e scrittrice italiana

la Repubblica <br class="br">Origine: Da Mennea. Il campione controvento http://ricerca.repubblica.it/repubblica/archivio/repubblica/1999/12/08/mennea-il-campione-controvento.html, 8 dicembre 1999.

Sull'età, esercizi, Rabbia, Scienza

“Le scienze particolari, p. e., la matematica, la fisica, non hanno né questo privilegio, né questa difficoltà. Da una parte esse presuppongono i proprii principii, e dall'altra non giustificano se stesse come scienze. Così la materia della geometria sono le pure dimensioni dello spazio, e non già la stessa geometria; la materia della fisiologia è la vita, e non già la scienza stessa della vita. Solo la filosofia ha per ultimo oggetto se stessa; e può dir di aver spiegato il reale, solo quando ha spiegato se stessa.
Perciò la filosofia non è una scienza fra le scienze, ma la Scienza; non è solo, come si dice, la prima scienza, la scienza fondamentale, ma la scienza, dirò così, finale. Non è un punto, un luogo comune, da cui partono tutte le scienze particolari, e poi viaggiano e vanno, ciascuna per sé, non si sa dove; ma è anche l'indirizzo e la meta comune del loro viaggio. Non è, insomma, per le scienze particolari una semplice rimembranza, una formola imparata nella fanciullezza, un primo battesimo, le cui tracce si disperdono nella corrente della vita; ma è lo scopo dell'uomo maturo, l'avvenire, l'ultima consacrazione.”

Bertrando Spaventa (1817–1883) filosofo italiano

La filosofia italiana nelle sue relazioni con la filosofia europea, Lezione prima

Sull'arte, Sulla vita, Matematica, Scienza

“Contador ha il volto anonimo di un geometra, di un ragioniere. Quando si alza sui pedali, non lo sento vibrare. Non ha lo stile tipico di un campione che è padrone della sua bicicletta, non ha l'armonia di un Merckx che, in pieno sforzo, sembrava potesse piegare la bicicletta tanta era la forza delle sue braccia.”

Mario Cipollini (1967) ciclista su strada italiano

Sforzo

“[…] Chè Bologna è soprattutto pietra, architettura: evita persino la lusinga di un fiume per non deviare dalla sua astrale geometria in giochi di riflessi effimeri. E dall'Appennino (che ogni montagna è già un abbozzo architettonico) sembra solo accogliere l'invito a modellare l'informe, a trasportare le possibili figure dal sonno della materia immobile nella realtà umana di una nuova natura, definita, organizzata.”

Leone Traverso (1910–1968) traduttore italiano

da Bologna, p. 63

Sulla vita, Montagna, Natura, Realtà

“I paesi etnei sono orribili aggressioni di geometri deliranti, incrostazioni di rogna sulle pendici sublimi.”

Guido Ceronetti (1927–2018) poeta, filosofo e scrittore italiano

Un viaggio in Italia

“La preghiera umile e infuocata di Paolo immette in questa nervatura corrente ad alta tensione, che ridicolizza le distanze geografiche, i confini etnici, le geometrie politiche.”

Pierangelo Sequeri (1944) teologo, scrittore e musicista italiano

Origine: Da Avvenire, 4 settembre 2008.

“Ficarra: Dimmi la verità, quanto tempo è che non ti fai un esame del sangue, che non ti pigli due medicinali, che non vai da un medico, ah?
Picone: Assai, assai…
Ficarra: Assai?
Picone: Assai.
Ficarra: E perché non vai da mio cugino?
Picone: Perché ho paura dei medici.
Ficarra: Per questo, ti dico: vai da mio cugino che è geometra.
Picone: Ma… Ma… Come gli va questa nuova attività, so che lui è rappresentante di medicinali.
Ficarra: Sì…
Picone: Con le cause farmaceutiche, che si guadagna con le cause farmaceutiche?
Ficarra: Si guadagna bene, che lui prescrive e poi i medici trovano a chi darli.
Picone: Si guadagna?
Ficarra: Dice: «Devo vendere duemila scatole di questo», il medico piglia e le distribuisce.
Picone: E quindi più prescrive e più guadagna.
Ficarra: Più prescrive e più guadagna; più guadagna e più prescrive, eh. Anche se il lavoro è disgraziato.
Picone: Sì?
Ficarra: Il lavoro è disgraziato, caro mio. Che tu considera che se l'ammalato muore, lui perde il cliente. Se l'ammalato guarisce, lui perde il cliente. Infatti il trucco è tenerli in agonia.”

Ficarra e Picone duo comico italiano

dall'intervento al Festival di Sanremo, 28 febbraio 2007

Sulla paura, Sulla verità, Scatola, Tempo

“È almeno certo, tanto quanto una dimostrazione in geometria, che Dio è o esiste.”

Cartesio (1596–1650) filosofo e matematico francese

Su Dio

“Sono nato granata. E sono venuto grande a pane e Toro. Aveveo cinque anni la prima volta che mio padre mi portò con sé al Filadelfia, ricordo le battaglie di capitan Bearzot e di Lancioni, le volate di Bertoloni e Crippa, padre, mica figlio, le parate di Panetti e Rigamonti, qualche gol di Jeppson e Virgili. […] Inevitabile, in queste ultime stagioni, coltivare un debole per il Chievo, farsi catturare da certe geometrie straordinarie della Roma, chiedere asilo politico al calcio inglese in cerca di emozioni quantitative, e a quello spagnolo per il ramo qualitativo. […] In stagioni normali l'indice di sgradimento vede al primo posto la Juventus, per ragioni cromosomiche dunque indipendenti dalla mia volontà, seguite dalle altre due appaiate: facciamo quaranta, trenta, trenta. Ma per un certo tempo al quaranta è salito il Milan, per ragioni politiche altrettanto indipendenti dalla mia volontà. Mentre oggi la maggioranza relativa spetta all'Inter perché se chiagne e fotte un napoletano mi diverte; un milanese, meno. E così l'outing è completo. […] Oggi ce n'è un altro. Non un altro funerale, per fortuna. Un altro Torino, come un altro Napoli, un'altra Fiorentina, e chissà quante altre ancora ne verranno. Benvenute a tutte, anzi, bentornate. Questa disinvolta riesumazione ha un nome, si chiama Lodo Petrucci. Sulle ceneri della vecchia società può nascerne una nuova, dalla sera alla mattina, a patto di accettare la perdita di categoria e di adempire a poche altre formalità. Sarà che ho smarrito la fede. Ma ho come la sensazione che un paese che se ne frega di chi perde il lavoro ma legifera in tutta fretta per chi perde il tifo, sia a sua volta un paese a perdere.”

Gigi Garanzini (1948) giornalista, scrittore e conduttore radiofonico italiano

cap. Complimenti per la trasmissione

Sulla vita, Sull'età, Sulla fede, Calcio

“Una virtù (areté) che è cammino verso il centro invisibile e indicibile (árretos) da cui solamente è possibile il dispiegarsi di quelle armoniche circonferenze che sono il diritto, il rotondo, il bello e il giusto. Ma per questo ci vuole "altissima conoscenza (méghiston mathémata)", quella conoscenza matematica per cui Platone fa scrivere sulla porta della sua scuola "Non si entra qui se non si è geometri."”

Umberto Galimberti (1942) filosofo e psicoanalista italiano

Origine: La terra senza il male, p. 40

Sulla scuola, Conoscenza, Matematica

“Credo che molte delle contorsioni del Pd dipendano dalle geometrie variabili dell'Udc, un meccanismo un po' opaco. A Casini vorrei chiedere: perché sostiene Mercedes Bresso e non me?”

Emma Bonino (1948) politica italiana

Origine: Citato in l'Unità, 8 gennaio 2010.

Sui cani

“Il Bruno era stato in Praga nel 1588 ed aveva dedicato a quel singolare imperatore, che fu Rodolfo II, centocinquanta tesi di geometria, riportandone assai generosa rimunerazione. Tre lustri dopo dimorava nella stessa città il più insigne matematico ed astronomo dei tempi moderni, il Keplero, dal cui nome s'intitola la gran legge che misura le orbite percorse dai corpi celesti. Il Keplero si assomigliava al Bruno in molte cose e segnatamente nella forza d'immaginazione, nell'intuizione poetica e nell'indipendenza dell'animo. Povero quanto il Nolano e come questi travagliatissimo, seppe nulladimeno lottare coraggiosamente contro ogni ostacolo e levarsi al disopra di tutto e di tutti. Stando in Praga ebbe comodità di ragionare del Bruno e di leggerne le principali opere. Onde non solo ne estimava convenientemente l'ingegno, ma professavasi altresì seguace di taluna delle opinioni di lui. Documento non dubbio del suo amore per il Bruno è la lettera di Martino Hasdale, nella quale questi significa a Galileo come il Keplero si lagnasse che esso (Galileo) avesse dimenticato di far lodevole commemorazione nel suo Nunzio Sidereo del Nolano.”

Domenico Berti (1820–1897) saggista e politico italiano

Origine: Vita di Giordano Bruno da Nola, p. 8

Sull'amore, Immaginazione, Matematica

“Cartesio prese anche un abbaglio, sostenendo che l'essenza di Dio implica la sua esistenza tanto quanto l'essenza di un triangolo implica il fatto che la sua somma angolare sia 180°. Per sua sfortuna, Cartesio non avrebbe potuto scegliere un esempio peggiore di «necessità», visto che la somma angolare di un triangolo è pienamente «contingente»: essa è minore, uguale o maggiore di 180°, a seconda che la geometria sia iperbolica, euclidea o ellittica. Non si può neppure aggirare l'ostacolo riferendosi alla geometria del mondo fisico, visto che Einstein ha provato che essa, qualunque cosa sia, non è euclidea.”

Piergiorgio Odifreddi libro Il Vangelo secondo la Scienza

Origine: Il Vangelo secondo la Scienza, p. 140; 2008

Sull'arte, Sul mondo

“McEnroe è stato innovatore per motivi più sottili, eppure importanti, e ancora attuali. In un momento particolarissimo della crescita del nostro sport, nella tendenza generale a trasformarlo in un gioco di difesa, tra molti non geniali imitatori di Borg, spiegò a tutti come l'attacco fosse ancora uno spartito irrinunciabile e dette il "la" a quanti vennero dopo lui come Becker e Stich, Edberg e Rafter. John definì un concetto dell'anticipo ancora più grande di quello attuale: non solo i colpi, lui anticipava addirittura le geometrie dell'avversario.”

Adriano Panatta (1950) tennista italiano

p. 7

Gioco

“Supponiamo, ad esempio, un mondo rinchiuso un una grande sfera e soggetto alle seguenti leggi:
1) la temperatura non è uniforme;
2) è massima al centro, diminuisce man mano che ci si allontana da esso, per ridursi allo Zero Assoluto quando si raggiunge la superficie della sfera che racchiude questo mondo.
Preciso meglio la legge secondo cui la temperatura varia. Sia R il raggio della sfera limite: sia r la distanza fra il punto considerato e il centro di tale sfera. La temperatura assoluta sarà proporzionale a R2 – r2. Suppongo ancora che, in questo mondo, tutti i corpi abbiano lo stesso coefficiente di dilatazione, in modo tale che la lunghezza di un qualunque regolo sia proporzionale alla sua temperatura assoluta. Supporrò infine che un oggetto, trasportato da un punto all'altro, essendo diversa la sua temperatura, si ponga immediatamente in equilibrio calorifico con il suo nuovo ambiente. In queste ipotesi, nulla è contraddittorio o inimmaginabile. Un oggetto mobile diverrà allora sempre più piccolo nella misura in cui ci si avvicinerà alla sfera limite. Osserviamo innanzitutto che, se questo mondo è limitato sul piano della nostra abituale geometria, apparirà come infinito ai suoi abitanti. Se essi volessero avvicinarsi alla sfera limite, si raffredderebbero e diverrebbero sempre più piccoli. I loro passi sarebbero sempre più brevi, al punto che essi non potrebbero mai raggiungere la sfera limite. […] Farò ancora un'altra ipotesi. Supporrò che la luce attraversi mezzi diversamente rifrangenti e in modo tale che l'indice di rifrazione sia inversamente proporzionale a R2 – r2. E' facile constatare che, in queste condizioni, i raggi luminosi non sarebbero rettilinei, ma circolari. […] Se fondassero una geometria, essa non sarebbe come la nostra, e cioè uno studio dei movimenti dei solidi invariabili. Sarebbe […] la geometria non euclidea. Così, individui come noi, la cui educazione si realizzasse in un mondo simile, non avrebbero la nostra stessa geometria.”

Henri Poincaré (1854–1912) matematico, fisico e filosofo francese

Origine: La scienza e l'ipotesi, pp. 73-ss.

Studia, Luce, Sul mondo, Sulle leggi

Jorge Luis Borges (1899–1986) scrittore, saggista, poeta, filosofo e traduttore argentino

Origine: Da Baruch Spinoza. Citato in Filippo Mignini, Un «segno di contraddizione», in Spinoza, Opere, Mondadori, Milano, 2007, p. XI. ISBN 978-88-04-51825-9

Su Dio, Sull'amore, Aspetto

“[Su Walter Veltroni] Ha fatto un buon lavoro sulla parte museale, s'è dato da fare per la sua passione che è il cinema ma di teatro non capisce proprio niente… non conosce la situazione orribile del nostro teatro, ci vuole più coraggio, più pazzia, non un teatro fatto da geometri.”

Vittorio Gassman (1922–2000) attore italiano

Origine: Citato in Gassman contro tutti http://ricerca.repubblica.it/repubblica/archivio/repubblica/1998/11/27/gassman-contro-tutti.html, la Repubblica, 27 novembre 1998.

Coraggio, Passione

“[…] il ragionamento vero e proprio dipende dalle verità necessarie od eterne, come son quelle della logica, dell'aritmetica, della geometria, che costituiscono la connessione indubitabile delle idee, e le conseguenze che non possono mancare. Gli animali che non colgono tali connessioni sono chiamati bestie; quelli, invece, che conoscono le verità necessarie, son propriamente coloro che vengono chiamati animali ragionevoli, e le loro anime son dette spiriti.”

Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646–1716) matematico e filosofo tedesco

Origine: Da Principes de la nature et de la grâce, in Saggi filosofici e lettere; citato in Ditadi 1994, p. 597.

Animali, Sulla verità

“Gli assiomi della geometria non sono che definizioni travestite. Pertanto, cosa pensare della domanda: è vera la geometria euclidea? Essa non ha alcun senso. Così come non ha senso domandarsi se il sistema metrico sia vero e siano falsi gli altri sistemi di misura; o se le coordinate cartesiano siano vere, e false quelle polari. Una geometria non può esser più vera di un'altra; può solo essere più comoda.”

Henri Poincaré (1854–1912) matematico, fisico e filosofo francese

Origine: La scienza e l'ipotesi, p. 60

Senso, Domanda

“volevano abbattere la tirannide di Dionisio, convincendolo a disfarsi delle sue diecimila guardie e ad abbandonare le quattrocento triremi, i diecimila cavalieri e una fanteria di molte volte maggiore, per andare a cercare nell'Accademia quel suo 'bene' misterioso e diventare felici in virtù della geometria.”

Plutarco libro Vite parallele

Dione, 14, 3
Vite parallele

“Se si considera la geometria come la dottrina delle leggi della posizione reciproca dei corpi praticamente rigidi, questa scienza deve essere ritenuta il ramo più antico della fisica. Essa ha potuto svilupparsi, come abbiamo già fatto notare, senza l'idea di spazio in quanto spazio, poiché si è accontentata di forme ideali, di corpi, punti, rette, piani, distanze.”

Albert Einstein libro Il mondo come io lo vedo

Origine: Come io vedo il mondo, p. 143

Sulle leggi, Scienza, Idea

“Calma, signor mio, calma. Non dimenticare quel che nell'illuminato Settecento diceva il matematico e philosophe Jean-Baptiste d'Alembert. In un'isola selvaggia e disabitata diceva, un poeta (leggi scrittore) non sarebbe molto utile. Un geometra sì. Il fuoco non fu certo acceso da uno scrittore, la ruota non fu certo inventata da un romanziere. Quanto al mestiere più esaltante e più appagante del creato, aggiungerai, domandalo agli scrittori che scrivono ogni ora e ogni giorno per anni, che a un libro immolano la loro esistenza. Ti risponderanno colonnello, crede seriamente che per dare un tale giudizio basti scrivere qualche ora dopocena a Beirut? Crede seriamente che per scrivere un libro basti avere idee o costruire a grandi linee una storia? Crede seriamente che scrivere sia una gioia?!? Glielo spieghiamo noi che cos'è, colonnello. È la solitudine atroce d'una stanza che a poco a poco si trasforma in una prigione, una cella di tortura. È la paura del foglio bianco che ti scruta vuoto, beffardo. È il supplizio del vocabolo che non trovi e se lo trovi fa rima col vocabolo accanto, è il martirio della frase che zoppica, della metrica che non tiene, della struttura che non regge, della pagina che non funziona, del capitolo che devi smantellare e rifare rifare rifare finché le parole ti sembrano cibo che sfugge alla bocca affamata di Tantalo. È la rinuncia al sole, all'azzurro, al piacere di camminare, viaggiare, di usare tutto il tuo corpo: non solo la testa e le mani. È una disciplina da monaci, un sacrificio da eroi, e Colette sosteneva che è un masochismo: un crimine contro sé stessi, un delitto che dovrebb'esser punito per legge e alla pari degli altri delitti. Colonnello, c'è gente che è finita o finisce nelle cliniche psichiatriche o al cimitero per via dello scrivere. Alcoolizzata, drogata, impazzita, suicida. Scrivere ammala, signor mio, rovina. Uccide più delle bombe.”

Oriana Fallaci libro Insciallah

l'immaginaria moglie del Professore: II, VI, IV; p. 418
Insciallah

Suicidio, Sul cibo, Matematica, Solitudine

“Il triangolo no, non l'avevo considerato, | d'accordo ci proverò, la geometria non è un reato, | garantisci per lui, per questo amore un po' articolato… | mentre io rischierei, ma il triangolo io lo rifarei…”

Renato Zero (1950) cantautore e showman italiano

da Triangolo
Zerolandia

Sull'amore

“La Sicilia ha un vantaggio. La sua geografia è così forte e così feroce che è quasi impossibile assassinarla: le montagne, la dimensione della campagna. A Sambuca, per esempio, c'è ancora un rapporto plausibile tra fabbricato e paesaggio, una cosa importante dato che spesso il villino del geometra uccide i borghi.”

Philippe Daverio (1949) critico d'arte, giornalista e conduttore televisivo francese

Origine: Citato in Mario Di Caro Sambuca borgo più bello d'Italia ma è polemica sul televoto http://palermo.repubblica.it/societa/2016/03/29/news/sambuca_borgo_piu_bello_d_italia_ma_e_polemica_sul_televoto-136482142/, Repubblica.it, 29 marzo 2016.

Montagna, Forte

“L'evoluzione di un'idea in fisica non è mai lineare né progressiva, salvo forse nel periodo immediatamente successivo all'affermazione definitiva dell'idea stessa. Il concetto di simmetria non fa eccezione a questo riguardo. Le simmetrie si affacciano in matematica e in fisica in tempi relativamente recenti, dopo un percorso lungo e tortuoso. È sorprendente come persino la simmetria più familiare e diffusa nella natura, la simmetria bilaterale (quella del corpo umano e della maggior parte degli animali), che era già percepita dall'Homo Erectus (come sappiamo dalla scoperta di asce a mano perfettamente simmetriche risalenti a 750 000 anni fa), sia stata concettualizzata e definita in geometria solo all'inizio dell'Ottocento.”

Vincenzo Barone (1952) chimico italiano

Idea, Matematica, Animali, Natura

“Gli Ateniesi […], grazie a un solo sofista [Platone], volevano abbattere la tirannide di Dionisio, convincendolo a disfarsi delle sue diecimila guardie e ad abbandonare le quattrocento triremi, i diecimila cavalieri e una fanteria di molte volte maggiore, per andare a cercare nell'Accademia quel suo 'bene' misterioso e diventare felici in virtù della geometria.”

Filisto (-430–-356 a.C.) storiografo greco antico

citato in Plutarco, Vite parallele, Dione, 14, 3
Origine: In Giulio Maria Chiodi, Roberto Gatti, La filosofia politica di Platone, FrancoAngeli, 2008, p. 64. ISBN 9788846494634

“Sono i morti che governano. Guarda, amico, come ci impongono la loro volontà! Chi ha fatto le leggi? I morti! Chi ha fatto le usanze a cui obbediamo e che modellano le nostre vite? I morti! E i diritti di proprietà sulle nostre terre? Non sono forse i morti che li hanno inventati? Se un geometra traccia una riga, comincia da un angolo che è stato fissato dai morti, e se andiamo in tribunale per una controversia, il giudice si mette a compulsare i suoi libri, finché non trova il modo in cui i morti l'hanno risolta, e si conforma alla loro decisione. E tutti gli scrittori, quando vogliono dare peso e autorevolezza alle loro opinioni, citano i morti, e i predicatori e i conferenzieri non hanno forse la bocca piena di parole che sono state già pronunciate dai morti? Caro mio, le nostre vite seguono i solchi che i morti hanno tracciato con l'unghia dei loro pollici!”

Melville Davisson Post (1869–1930)

da Uncle Abner
Origine: Citato in Felipe Fernández-Armesto, Millennium, Il racconto di mille anni della storia del mondo, traduzione di Aldo Serafini, Mondadori, Milano, 2000, p. 1. ISBN 88-04-48486-1

Decisione, Sulle leggi, Sui libri, Modo

“La luce: la qualità della luce di certe mattine romane è qualcosa di incredibilmente bello… Corot è stato il pittore di questa luce, a Roma ha fatto molti suoi quadri, a Roma ha capito che stava nel posto giusto. Vi sono certe mattine di sabato in cui esco insieme con il cane, e andiamo a passeggio, a comprare il giornale, in cui Roma sfolgora, e si sente che è stata costruita da gente che pensava in grande. Ci sono delle piazze architettonicamente grandiose, scenografiche, molto adatte a sposarsi con questa luce, ad esempio piazza Navona, piazza di Trevi, piazza di Spagna, una piazza neoclassica come piazza del Popolo, una alla De Chirico, come piazza del Quirinale. Gli antichi monumenti si stagliano nella luce in maniera meravigliosa, si vede la poetica geometria della città… io conosco molte città: Parigi, Londra, New York. Ognuna ha il suo carattere, però una città architettonica come Roma, così a misura d'uomo, è impossibile trovarla… a Parigi ci sono belle piazze, ma hanno una proporzione smisurata rispetto alle piazze romane. Invece le piazze romane hanno la misura giusta. In questo senso Roma è la città più bella che esista.”

Raffaele La Capria libro La bellezza di Roma

Cosa affascina di Roma, p. 62
La bellezza di Roma

Luce, Senso

“Il Duce Serbo è il male maggiore, ma toccherà sopportarlo a lungo, perché non è solo forte: è sadico. Cannibalmente attratto dal trionfo plebiscitario. Federer, al di là delle iperboli, delle metafore politiche e del carisma obitoriale, gioca sontuosamente (non sempre, spesso sì) a tennis. È un bel vedere, per quanto somigliante a un disco di David Gilmour o un libro di Alessandro Baricco. Djokovic, no: il suo tennis è una palla sovrumana. Piace a chi vuole vincere e a chi stravede per la tattica. Piace a chi concepisce il tennis come una della geometria e dell'architettura. Bravi, bene 8 +, ma se è così meglio avvicinarsi a Renzo Piano. Djokovic è il nuovo Lendl, e già questo basterebbe a detestarlo.”

Andrea Scanzi (1974) giornalista e scrittore italiano

Forte, il male

“Il disegno dei borghi fu commesso, con opportuna delibera, ad otto architetti siciliani; perché fin dal suo sorgere (nella luce nuova delle opere e dei giorni attesi) l'edilizia rurale dell'appoderamento ripetesse dagli autori e inventori, nati nell'isola, forme congeniali alla natura e ai paesi di Sicilia: direi al senso del suo costume e della sua storia mediterranea, al suo essere: antico e nuovo. E davvero le forme han corrisposto, per felicità intera e nativa, all'aspettazione ed alla fede. Ho veduto i raduni bianchi dei cubi nella immensità della terra, quasi gregge portatovi da Geometria: e una limpida disciplina di masse, riquadri, diedri, gradi; e li avviva una grazia semplice, un'opportunità dell'atto, una speranza. E mi parvero già custoditi dal senno: non nati dall'arbitrio tetro, come può accadere a chi ha matita tra mano da fare i rettangoli, e soltanto matita. E vi erano brevi, puri portici: tinti alla calce i volti, i pilastri: e a sfondo il sereno. Archi a sesto, campiti di turchese. E la torre. Sul lastrico del cortile erano portate le ombre, come ore. E gli sgrondi cadevano alla serpentina lunga dei tegoli veduti in taglio, quasi ghirigoro o belluria: ma non ghirigoro, disegno sano anzi e venuto da necessità. E la porta era accesso già sacro, e la cucina in luce, con l'acquaio, pareva sbandire tutti i mali del luogo come dèmoni il fulgore dell'Arcangelo.”

Carlo Emilio Gadda (1893–1973) scrittore italiano

Origine: Da I nuovi borghi della Sicilia rurale http://www.gadda.ed.ac.uk/Pages/resources/essays/borghisici.php, La Nuova Antologia, Roma, 1941, 1° febbraio 1941, p. 7.

Disegno, Luce, In attesa, acqua

“Il vero calcio rientra nell'epica: la sonorità dell'esametro classico si ritrova intatta nel novenario italiano, i cui accenti si prestano ad esaltare la corsa, i salti, i tiri, i voli della palla secondo geometria e labile o costante… Trattandosi di un tentativo nuovissimo, non dovrei neanche temere di passare per presuntuoso.”

Gianni Brera (1919–1992) giornalista e scrittore italiano

Origine: Da un articolo pubblicato su Il Giorno, 18 giugno 1970; citato in Italia-Germania 4-3 scritta da Gianni Brera http://www.corriere.it/speciali/europei/brera.html, Corriere.it.

Calcio

“La grande superiorità della teoria cartesiana non consiste soltanto nel fatto d'aver messo l'analisi al servizio della geometria. Secondo me, il punto capitale è questo, la geometria dei greci dà la preferenza a certe forme (retta, piano); altre, per esempio l'ellisse, non le sono accessibili se non in quanto costruite o definite con l'aiuto di forme come il punto, la retta e il piano. Invece nella dottrina cartesiana tutte le superfici, ad esempio, sono equivalenti per principio e la preferenza nell'edificio geometrico non è deliberatamente accordata alla forma lineare.”

Albert Einstein libro Il mondo come io lo vedo

Origine: Come io vedo il mondo, pp. 142-143

Aiuto

“Di tutte le scienze la più assurda, a parer mio, e la più capace di soffocare qualsiasi genio, è la geometria. Questa scienza ridicola ha per oggetto superfici, linee e punti inesistenti in natura. Si fanno passare in teoria centomila linee curve fra un cerchio e una retta tangente, per quanto in realtà non potrebbe passarvi un fuscello. La geometria, veramente, è uno scherzo di cattivo genere.”

Voltaire (1694–1778) filosofo, drammaturgo, storico, scrittore, poeta, aforista, enciclopedista, autore di fiabe, romanziere e s…

Origine: Da Jeannot e Colin, in Tutti i romanzi e i racconti e Dizionario filosofico.

Scienza, Natura, Realtà

“La vita dell'intelletto sta alla realtà come la geometria sta alla architettura.”

Jules Renard (1864–1910) scrittore e aforista francese

11 novembre 1888; Vergani, p. 14
Diario 1887-1910

Sulla vita, Realtà

“Cornell, grande artista. Il gusto raffinato dell'archeologia fantastica, del reliquiario metafisico. Ogni oggetto è incastonato in altri oggetti: avvolto nel reticolo esiguo e impalpabile di un orafo dell'immaginario, trasferito dallo scrigno della memoria a quello di una visione così preclusa e sottile da sembrare ironicamente esoterica. Ecco così le palline, le pipe di gesso dalla lunga imboccatura esile, le cassettine minuscole, i collages dipinti con velature artificiali, rifrazioni di specchi, vibrazioni azzurrine. Come in un'icona sono conservate più che le immagini consunte dell'arte, i loro pallidi riflessi, le loro fantasmagorie imprigionate in una goccia d'ambra, in un cubetto di porfido, nella preziosa enigmaticità di un idolo. L'invenzione delle associazioni e del montaggio obbedisce al rigore di una geometria metafisica. In un'età in cui l'arte è morta, essa viene sfidata a nascere nel modo in cui sono contemplati i suoi frammenti, le sue scaglie iridescenti, nel modo in cui sono filtrate e decantate le sue nascoste tavole pitagoriche. Cornell raccoglie, da grande, insuperato maestro, la cenere dell'aura.”

Joseph Cornell (1903–1972) artista statunitense

Ferruccio Masini

Sull'arte, Modo, Associazione, Memoria

“Buona gente, perché siete venuti al mondo? Le vostre son case mediocri, ove regna l'abitudine… Il triste odore della cucina pesa nei grevi appartamenti… Per quanto pensiate, uomini, per quanto facciate calcoli assurdi e meravigliosi con la geometria dei vostri alfabeti, l'universo è una prigione dalla quale non riuscirete mai ad evadere.”

Guido da Verona (1881–1939) poeta e scrittore italiano

da Sciogli la treccia, Maria Maddalena, Bemporad & Figlio, Firenze, 1920, p. 181

figlie, Sugli uomini, Sul mondo, Universo

“Quella mattina pioveva e grandinava sui vetri dell'aula di seconda liceo, sezione C, liceo-ginnasio Cassini, Sanremo. Eravamo trentuno studenti in quella classe. I ripetenti quattro o cinque, confinati negli ultimi banchi come si usava allora.
Ma lo ricordo quel temporale, a Sanremo capitava di rado, c'era un clima un po' speciale, infatti le famiglie facoltose di Torino e di Milano rivenivano a svernare per sopportare meglio gli acciacchi. E per giocare al Casinò.
Me lo ricordo perché quel giorno ci fu uno degli incontri importanti della mia adolescenza: l'insegnante di filosofia, che teneva lezione due volte alla settimana, aveva preannunciato il tema nella lezione precedente. Aspettò chela grandine finisse e tornassimo a sederci ai nostri banchi. Poi cominciò a parlare di Cartesio: la vita, la morte, le opere di geometria, di matematica, di filosofia, il suo tempo. Disse che Cartesio era, nella storia delle idee, un punto di arrivo e anche una ripartenza con tante biforcazioni. Insomma un crocevia dal quale comincia la modernità. «Se non capite Cartesio non capirete niente di quello che è venuto dopo e non capirete niente di voi stessi e del mondo che vi circonda».
Ci mise molto calore in quella perorazione, non l'aveva mai fatto con gli altri filosofi che già avevamo studiato con lui sul manuale del Lamanna. Forse con Socrate l'anno prima, ma non con quelle parole e quel tono che sembrava voler coinvolgere la vita di ciascuno di noi.
E mio compagno di banco alzò la mano. «Dica pure», disse il docente che, insieme al prete che insegnava italiano e latino, rifiutava di usare il "voi" prescritto dal regime. «Secondo lei, professore, chi non fa il liceo e nemmeno sa che è esistito un certo Cartesio non potrà dunque dare nessun senso alla sua vita?».
Ci fu un gran silenzio in classe, perfino i ripetenti degli ultimi banchi in qualche modo chiamati in causa da quella domanda si fecero attenti. n professore guardò fisso il mio compagno e ricordo che rispose con una domanda: «Lei, Calvino, ha già trovato il senso della sua vita?»”

Eugenio Scalfari (1924) giornalista, scrittore e politico italiano

cap. II, La gabbia dell'io, p. 20
L'uomo che non credeva in Dio

Sulla vita, Domanda, Senso, Insegnanti

“Ci fu un uomo che a 12 anni, con aste e cerchi, creò la matematica; che a 16 compose il più dotto trattato sulle coniche dall'antichità in poi; che a 19 condensò in una macchina una scienza che è dell'intelletto; che a 23 dimostrò i fenomeni del peso dell'aria ed eliminò uno dei grandi errori della fisica antica; che nell'età in cui gli altri cominciano appena a vivere, avendo già percorso tutto l'itinerario delle scienze umane, si accorge della loro vanità e volge la mente alla religione; […] che, infine, […] risolse quasi distrattamente uno dei maggiori problemi della geometria e scrisse dei pensieri che hanno sia del divino che dell'umano. Il nome di questo genio è Blaise Pascal.”

François-René de Chateaubriand (1768–1848) scrittore, politico e diplomatico francese

Scienza, Matematica, Macchine, Errore

“Un buio assoluto totale, simile a quello che avrà assillato l'ignoto autore dei bisonti volanti ad Altamira quando, in qualche notte senza luna, avrà messo il naso fuori della sua caverna… solo chi ha visto quel buio, presumibilmente (intendo quel vuoto assoluto di forme, di spiragli, di chiarori) può davvero capire il Disegno.”

Gianni de Luca (1927–1991) fumettista e pittore italiano

citato in Il commissario Spada, Black Velvet Editrice, Edizioni BD, 3° volume; in Renato Pallavicini, l'Unità, 2008, Le geometrie della mente di De Luca e Escher http://conversazionisulfumetto.wordpress.com/2013/05/15/le-geometrie-della-mente-di-de-luca-e-escher/ <br class="br">Origine: Vedi Grotte di Altamira.

volante, Disegno, Notte

“[…] Cornell, grande artista. Il gusto raffinato dell'archeologia fantastica, del reliquiario metafisico. Ogni oggetto è incastonato in altri oggetti: avvolto nel reticolo esiguo e impalpabile di un orafo dell'immaginario, trasferito dallo scrigno della memoria a quello di una visione così preclusa e sottile da sembrare ironicamente esoterica. Ecco così le palline, le pipe di gesso dalla lunga imboccatura esile, le cassettine minuscole, i collages dipinti con velature artificiali, rifrazioni di specchi, vibrazioni azzurrine. Come in un'icona sono conservate più che le immagini consunte dell'arte, i loro pallidi riflessi, le loro fantasmagorie imprigionate in una goccia d'ambra, in un cubetto di porfido, nella preziosa enigmaticità di un idolo. L'invenzione delle associazioni e del montaggio obbedisce al rigore di una geometria metafisica. In un'età in cui l'arte è morta, essa viene sfidata a nascere nel modo in cui sono contemplati i suoi frammenti, le sue scaglie iridescenti, nel modo in cui sono filtrate e decantate le sue nascoste tavole pitagoriche. Cornell raccoglie, da grande, insuperato maestro, la cenere dell'aura.”

Ferruccio Masini (1928–1988) germanista, critico letterario e traduttore italiano

Origine: Aforismi di Marburgo, p. 43

Sull'arte, Modo, Associazione, Memoria

“Noi onoriamo l'antica Grecia come la culla della scienza occidentale. Là, per la prima volta, è stato creato un sistema logico, meraviglia del pensiero, i cui enunciati si deducono così chiaramente gli uni dagli altri che ciascuna delle proposizioni dimostrate non solleva il minimo dubbio: si tratta della geometria di Euclide. Quest'opera ammirevole della ragione ha dato al cervello umano la più grande fiducia nei suoi sforzi ulteriori. Colui che nella sua prima giovinezza non ha provato entusiasmo davanti a quest'opera non è nato per fare lo scienziato teorico.”

Albert Einstein libro Il mondo come io lo vedo

Origine: Come io vedo il mondo, pp. 74-75

Fiducia, Sforzo, Scienza, Pensiero

“Capivo che la poesia non era molto diversa da quei rompicapi di geometria che la prima volta mi lasciavano la bocca amara. Invece poi, nello scoprirne i meccanismi nascosti, ero presa da una euforia senza nome.
Era la divisione inaspettata dello spazio, le regole che questa divisione si dava, il suo sottrarsi e moltiplicarsi sotto gli occhi stupiti, dentro misure che combaciavano perfettamente. Era questa sorpresa formale che mi prendeva alla gola. Perché una parola può suscitare allegria, ilarità, pace, se composta con un'altra parola in un modo che ogni volta è diverso e imprevedibile nonostante il loro stare dentro le regole convenzionali del linguaggio?”

Dacia Maraini (1936) scrittrice italiana

Origine: Bagheria, pp. 63–64

Sulla pace, Modo

“I Pitagorici dicono che la geometria fu divulgata nel modo seguente: un Pitagorico perse le sue sostanze, e una volta accaduto questo, gli fu data la possibilità di guadagnare denaro sfruttando la geometria. La geometria era chiamata da Pitagora "indagine."”

Giamblico libro Vita di Pitagora

89, p. 147
Vita di Pitagora

Sul denaro, Modo

“Da giovane Roger spaccava le racchette, ora spacca la geometria, disegnando traiettorie che mettono in un angolino palline e rivali di turno.”

Roberto Perrone (1957) giornalista e scrittore italiano

Corriere della Sera <br class="br">Origine: Da Super Federer cerca avversario https://web.archive.org/web/20160101000000/http://archiviostorico.corriere.it/2005/luglio/02/Super_Federer_cerca_avversario_co_9_050702015.shtml, Corriere della sera, 2 luglio 2005, p. 45.

Sui giovani

“Come il ragnu | costruisco con niente, | lo sputo, la polvere, | un po' di geometria.”

Leonardo Sinisgalli (1908–1981) poeta, ingegnere e pubblicitario italiano

da Infinitesimi, a cura di Giuseppe Tedeschi, Edizioni della Cometa, 2001

“Vale la pena soffermarci su quest’incubo [della fine della letteratura e delle arti], per come Borges ce lo racconta in una sua conversazione sui sogni e gli incubi.
Il terribile sogno è del poeta inglese William Wordsworth e si trova nel secondo [rectius: quinto] libro del poema The Prelude — un poema autobiograﬁco, come dice il sottotitolo. Fu pubblicato nel 1850, l’anno stesso della morte del poeta. Allora non si pensava, come invece oggi, a un possibile cataclisma cosmico che annientasse ogni grande opera umana, se non l’umanità interamente.
Ma Wordsworth ne ebbe la preoccupazione e, in sogno, la visione.
Ed ecco come Borges l’assume e riassume nel suo discorso: “Nel sogno la sabbia lo circonda, un Sahara di sabbia nera. Non c’è acqua, non c’è mare. Sta al centro del deserto — nel deserto si sta sempre al centro — ed è ossessionato dal pensiero di come fare per sfuggire al deserto, quando vede qualcuno vicino a lui. Stranamente, è un arabo della tribù dei beduini, che cavalca un cammello e ha nella mano destra una lancia.
Sotto il braccio sinistro ha una pietra; nella mano una conchiglia. L’arabo gli dice che ha la missione di salvare le arti e le scienze e gli avvicina la conchiglia all’orecchio; la conchiglia è di straordinaria bellezza. Wordsworth ci dice che ascoltò la profezia (‘in una lingua che non conoscevo ma che capii’): una specie di ode appassionata, che profetizzava che la Terra era sul punto di essere distrutta dal diluvio che l’ira di Dio mandava. L’arabo gli dice che è vero, che il diluvio si avvicina, ma che egli ha una missione: salvare l’arte e le scienze. Gli mostra la pietra. La pietra, stranamente, è la Geometria di Euclide pur rimanendo una pietra. Poi gli avvicina la conchiglia, che è anche un libro: è quello che gli ha detto quelle cose terribili. La conchiglia è, anche, tutta la poesia del mondo, compreso, perche' no?, il poema di Wordsworth.
Il beduino gli dice: ‘Devo salvare queste due cose, la pietra e la conchiglia, entrambi libri’. Volge il viso all’indietro, e vi è un momento in cui Wordsworth vede che il volto del beduino cambia, si riempie di orrore. Anche lui si volge e vede una gran luce, una luce che ha inondato metà del deserto. Questa luce è quella dell’acqua del diluvio che sta per sommergere la Terra. Il beduino si allontana e Wordsworth vede che è anche don Chisciotte, che il cammello è anche Ronzinante e che allo stesso modo che la pietra è il libro e la conchiglia il libro, il beduino è don Chisciotte e nessuna delle due cose ed entrambe nello stesso tempo”…
l’immagine di don Chisciotte che si allontana invincibilmente richiama quella dipinta da Daumier, forse contemporaneamente. E ci è lecito, in aura borgesiana, chiederci se il poeta e il pittore non abbiano fatto lo stesso sogno.”

Leonardo Sciascia (1921–1989) scrittore e saggista italiano

Ore di Spagna

Sulla morte, Su Dio, Sui libri, Sul mondo

“Il nostro lettore ha certamente imparato a conoscere, sui banchi di scuola, il superbo edificio della geometria di Euclide, e ricorderà – più con reverenza che con amore, forse – quella grandiosa costruzione, di cui ha passo passo salito la maestosa scalinata, pungolato per innumerevoli ore da coscienziosi insegnanti.”

Albert Einstein (1879–1955) scienziato tedesco

sez. 1, p. 45
Relatività. [Esposizione divulgativa]

Insegnanti, Sulla scuola, Sull'amore

“Una mattina camminando sul promontorio, mi venne l'idea, con le stesse caratteristiche di istantaneità, rapidità e immediata certezza, che le trasformazioni aritmetiche delle forme quadratiche generali ternarie erano identiche a quelle della geometria non Eulcidea.”

Henri Poincaré (1854–1912) matematico, fisico e filosofo francese

Origine: Citato in Daniele Corradetti, Matafisica del numero, Argonautiche, p. 45. ISBN 978-88-95299-16-7

Idea

“L'origine psicologica del concetto di spazio, o della necessità di esso, è lungi dall'essere così ovvia come potrebbe apparire in base al nostro abituale modo di pensare. Gli antichi geometri trattano di oggetti mentali (retta, punto, superficie), ma non propriamente dello spazio in quanto tale, come più tardi è stato fatto dalla geometria analitica. Il concetto di spazio, tuttavia, è suggerito da certe esperienze primitive. Supponiamo che si sia costruita una scatola. Vi si possono disporre in un certo ordine degli oggetti, in modo che essa risulti piena. La possibilità di queste disposizioni è una proprietà dell'oggetto materiale "scatola", qualcosa che è dato con la scatola, lo "spazio racchiuso" dalla scatola. Questo è qualcosa di differente per le varie scatole, qualcosa che in modo del tutto naturale viene pensato come indipendente dal fatto che vi siano o no, in generale, degli oggetti nella scatola, Quando non vi sono oggetti nella scatola, il suo spazio appare "vuoto". Fin qui, il nostro concetto di spazio è stato associato alla scatola. Ci si accorge però che le possibilità di disposizione che formano lo spazio-scatola sono indipendenti dallo spessore delle pareti della scatola. Non sarebbe possibile ridurre a zero tale spessore, senza che si abbia per risultato la perdita dello "spazio"? La naturalezza di tale passaggio al limite è ovvia, e ora rimane al nostro pensiero lo spazio senza scatola, una cosa autonoma, che tuttavia appare così irreale se dimentichiamo l'origine di tale concetto. Si può capire che ripugnasse a Descartes il considerare lo spazio come indipendente da oggetti corporei, capace di esistere senza materia.”

Albert Einstein (1879–1955) scienziato tedesco

Origine: Cartesio, Principia philosophiae, II, 16: «[...] se dal solo fatto che un corpo è esteso in lunghezza, larghezza e profondità concludiamo giustamente che esso è una sostanza, perché ripugna del tutto che il nulla abbia un'estensione, lo stesso si deve concludere anche per lo spazio supposto vuoto; infatti, poiché in esso vi è estensione, necessariamente vi è anche sostanza.»
Origine: Relatività. [Esposizione divulgativa], pp. 295-296

Scatola, Modo, Perdita, Pensiero